3.5 最基本的图形点和线-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

第3幸用形的初步认阿 正方形个数 核 心 素养 三角形个数 10.根据下图的四个平面图形回答以下问题： (2)求第n个图形中正方形和三角形的个数. (1)数一数每个图中有多少个顶点？多少条 边？这些边围成了多少个区域？ (2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、 【能力提升】 边数、区域数之间有什么关系？ 8.一个五边形切掉一个角后变成 (3)若某个平面图形有999个顶点和999个区 边形. 域，试根据(2)中的结论，确定这个平面图有多 9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三 少条边？ 角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形 “扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形 “扩展”而来的多边形的边数为 十33 3.5 最基本的图形一 点和线 基本 04 4 B 第1课时 点和线 图形 L 表示 线段AB(或 射线OA,射 直线AB(或 方法 BA),线段a 线l BA),直线a 知 识 理 端点 2 1 0 个数 1.点 图形 长度有限，可 可向一旁无限 可向两旁无限 2.线段、射线、直线的联系与区别 性质度量 延伸，不可度量 延伸，不可度量 名称 线段 射线 直线 经过两点有且 把线段向一方 把线段向两方 无数排成行的 基本 两点之间，线 只有一条直线. 概念 无限延伸所形 无限延伸所形 事实段最短 即两点确定一 点的聚集 成的图形 成的图形 条直线 ·117· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(HS》 注意：延伸和延长是不一样的.线段不能延伸， 考点②根据语言叙述画线段、射线、直线 但是可以向两边任意延长，直线和射线可以延伸，但 【例2】点A,B,C,D的位置如图所示，按 直线不能延长，射线只能反向延长， 下列要求画出图形： 析 (1)画直线AB,直线CD,它们相交于点E: (2)连接AC,连接BD,它们相交于点O: 考点①) 直线、射线、线段 (3)画射线AD,射线BC,它们相交于点F. 【例1】（柳州中考）如图，从学校A到书店 B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是 () A.① B.② C.③ D.④① 规律与方法：与长度最短，距离最近，缩短路程， 减小周长等内容相关的解释：两点之间线段最 短：如把弯曲的公路改直，从A地到B地尽量走 直线，与两端各固定一点相关的解释：两点确定 规律与方法：一条直线上的一个点将直线分成两 一条直线，如植树时只要确定两个树坑的位置， 条射线，直线向两方无限延伸，设有端点：射线向 就能使同一行树坑在一条直线上；木工师傅锯木 一方延伸，有一个端点：线段不能廷伸，有两个端 条时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两 点 点用墨斗弹出一条墨线：建筑工人砌墙时，先在 【变式训练2】平面上有A,B,C,D四个 两端立桩拉线，然后沿者线砌墙 点，按要求作图： 【变式训练1】(1)如图，下列说法中，正确 (1)画线段AB,AD,BC: 的个数是 () (2)画直线CD,BD: ①直线BA和直线AB是同一条直线： (3)画射线CA. ②射线AC和射线AD是同一条射线： ③线段BD和线段DB是两条不同的线段： ④三条直线两两相交时，一定有三个交点， A.1 B.2 C.3 D.4 (2)在修建高速公路时，有时需要将弯曲的 道路改直，依据是 ·118· 第3章 围形的初步认 考点③线段、射线、直线的计数 课后 演练 【例3】如图在直线1上有A,B,C,D四个 点，图中共有几条线段？有几条可用字母标注 【基础过关】 的射线？有几条直线？ 1.如图，从A到B的路线中，最短的是 ( A.A→C→G→E→B B.A→C→E→B C.A→D→G-→E→B D.A-→F→E→B 2.①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定 同一行树所在的直线： 规律与方法：一条直线上若有n个点，则共有2m ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着 条射线，(2n一2)条可标注的射线，有m"。1D条 2 线段AB方向架设： 线段 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程. 【变式训练3】如图，C是射线OA上一 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现 点，D,E是射线OB上两点，则图中共有 象有 () 条射线， 条线段， A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 3.有三个不同的点A,B,C,过其中每两个点画 直线，可以画直线 () A.1条 B.1条或3条 考点④由点确定直线的条数 C.3条 D.不确定 【例4】已知平面内4个点，问一共可以确 4.如图，直线PQ、射线AB、线段MN能相交的 定多少条直线？ 是 () 5.如图，图中有 条射线， 条线段 6.图中有 条线段. 7.如图，平面上有A,B,C,D四个点，请根据下 列语句作图。 ·119· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) (1)画直线AC: 这样就能发现每增加一条直线就把平面多 (2)线段AD与线段BC相交于点O: 分出相应的直线条数的部分， (3)射线AB与射线CD相交于点P. (1)当直线条数为5时，最多可以把平面分成 B 个部分，写成和的形式： (2)当直线条数为n时，最多可以把平面分 成 个部分 【能力提升】 8.如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母 表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往 返行车，需印制 种车票。 ￡pF 9.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3 个交点，那么4条直线两两相交，最多有 个交点，8条直线两两相交，最多有 个 交点 核 心 素养 10.为了探究n条直线最多可以把平面分成几 个部分，我们从最简单的情况入手： (1)1条直线把平面分成2个部分： (2)2条直线最多把平面分成4个部分： (3)3条直线最多把平面分成7个部分； (4)4条直线最多把平面分成11个部分： 把上述探究结果进行整理，列表分析如下： 直线条数 把平面分成最多部分数 写出和的形式 1 2 1+1 2 4 1+1+2 3 1+1+2+3 4 11 1+1+2+3+4 4 44 ·120· 第3幸用形的初步认说 【变式训练1】如果线段AB=7cm,BC= 第2课时 线段的长短比较 4cm,且A、B、C三点在同一直线上，那么A、C 两点间的距离为 () 知 识榄 理 A.3cm B.11cm 1.线段长短的比较方法 C.3cm或11cm D.无解 (1)日测法：当两条线段相差较大时，直接 【变式训练2】看图填空： 判定大小： (1)AD= (2)叠合法：把其中一条线段移到另一条线 +CD: 段上作比较： (2)BC=AC- -CD= (3)度量法：用刻度尺测量它们的长度作 AD 比较. (3)若AD=6cm,BC=CD=2cm,那么AB 2.线段的中点 (1)把一条线段分成相等的两段的点，叫做 (4)如果AD=6cm,CD=1cm,B是AC的 这条线段的中点： 中点，那么AB= (2)已知点C是线段AB的中点时，有： 考点②线段中点的概念 ①AC=BC= 2 【例2】如图，已知线段AD=6cm,线段 ②AB AC-BD=4cm,E、F分别是线段AB、CD的中 3.画一条线段等于已知线段 点，求EF的长， ①用刻度尺作图：②用尺规作图. A E n C F D 典例精析 考点①线段的和差 【例1】 如图： 才BcD (1)AB BC= ·AB+BD= .AC-AB= ,AC+ BD-AD+ (2)若点B为线段AC的中点，则有AB BC= :反之，若B在线段AC上，且有 AC= ,则点B是线段AC的中点， 规律与方法：计算线段和差的关键是弄清线段的 端点位置，线段之间的联系. ·121· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 【例3】已知A,B,C三点在同一直线上， 【变式训练4】如图，C是AB的中点，D M,N分别是线段AB,BC的中点，且AB=60, 是BC上一点，E是BD的中点，AB=20,CD= BC=40,求MN的长. 2,求EB,CE的长. C D E B 课后演练 【基础过关】 L.已知线段AB=5cm,在直线AB上找一点C 使BC=2cm,点D为AC的中点，则BD的长 【变式训练3】(1)已知点M在线段AB 是 () 2AB:③AM= A.3.5cm B.1.5cm 上，在①AB=2AM:②BM= C.3.5cm或1.5cm D.无法确定 BM:④AM+BM=AB.四个式子中，能说明M 2.如图，A、B、C、D是平面内四点，若AC=4, 是线段AB的中点的式子有 ( BD=3,AD=BC=2,则线段AB的长度可能 A.1个 B.2个 是 () C.3个 D.4个 (2)已知线段AB=4,在直线AB上作线段 BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点，则线 段AD的长为 A.2 B.4 C.5 D.6 ·122· 第3幸用形的初步认说 3.点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示 【能力提升】 的数分别为-3,1，若BC=2,则AC等于 () 8.如图，B,C是线段AD上的任意两点，M是 A.3 B.2 AB的中点，N是CD的中点，若MN=a,BC C.3或5 D.2或6 =b:则线段AD的长是 () 4.按图填空： A B G D 前内 心N) (1)AC= +AB: A.2(a-b) B.2a-b (2)AD-AB= =AC- +CD; C.a+b D.a-b (3)若AD=5cm,AB=CD=1.8cm,那么BC 9.如图，M,V是线段AB的三等分点，C是NB cm: 的中点，且CM=9cm,则AB= (4)如果AD=5cm,AB=2cm,C是BD中点， A新有亡我 那么AC= cm. 10.A,B,C,D,E五个车站的距离如图所示（单 5.如图，点C是线段AD的中点，点B是线段 位：km). AC的中点，如果BD=9cm,那么AC= (1)求D,E两站的距离： (2)如果b=4,D为线段AE的中点，求a d B c b 的值： 6.如图，已知线段a,b,c,画出满足下列条件的线段 (3)在(2)的条件下，A,B,C,D,E这五个站 (不写画法，保留画图痕迹)。 中，应设计多少种不同乘车区间（指任意两 a-b+c. 站之间的车票价格)的车票？ 3u-6 7.如图，已知线段AB=80,M为AB的中点，P 在MB上，N为PB的中点，且NB=14,求线 段MP的长. 材衣月 ·123· 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(HS》 核 心 素 养 11.【新知理解】 如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC,若其中有一条线段的长度是另外 一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点” A 图① (1)线段的中点 这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）： (2)若AB=12cm,点C是线段AB的巧点，则AC= cm: 【解决问题】 (3)如图②，已知AB=12cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q 从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点 时，运动停止，设移动的时间为1(s).当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为 端点的线段的巧点？说明理由 B ·124·垂南什·暴堂优化·七年级上骨·最平(H5)家考答聚 2.(1)EF=6n 12.3或4个发5个 典例结析 35最基本的图形一点和线 (2)议程E下的长度不发生变化理由路 13.1)北篇东7(2)∠D=70 【查式调年】C 3)∠，=0 【变式圳练2】(177内6分16716行〔2115 第1课时点和线 aw-m4器-经 坡心素秀 3130 典例精析 5.(1)4m(2》4m 14.1D128a64u十1x+3 【变式训练3】(19时〔245 【变式训炼1】(1)B(2)两点之问，线段量烟 6,(1)20en(26m 【查式训年】C【爱式语练】略 【蛮式圳练2】国略 7,aM=受2e=8 1技山准之时曾分林，时针和分针的类角为直角 课后演练 【变式谓练】50 l,2,B3A4 课后商炼 ()是，理由略E=? 2个哪外出了警分诈 5,肖∠AD和∠B∠做T)问角的余角相等 1.D2D3.B4.B5666.6 3.6角 7.图略礼如9在2题 第2课时角的比较和运算 6.(1D∠M(2∠3∠4 (3)∠1来(4)∠ME 核心素养 第1课时帝 知识梳埋 7.13567.587590150 10.(1)161+1+2十3+4+3 1.(1度量法2)叠合法 9.∠WD10810D1L.157,5 ()L+w+1) 知明梳理 2 L.(1)线公我演这博条财线2靛转 支1U∠MC ∠LT期2)∠AB ∠ 12.(1)∠B=120,其补角为6的了 3)∠AM∠M (2)∠DC-33,∠A40E-25 第2课时线段的长短北校 2.(小)三个大写英文字母2)数学 (3)一个大写字母(》小写希替字号 4①∠A·∠出 ∠AB ∠E与∠B互林，理由酵 知识确理 3.一条直线4重合5.量角器提 四∠AOB ∠AC∠ 依心素养 2①AB22AC21 肉例精析 6.()3018000i0234 13,1》∠C=60°《2)/+/D=I80 肉例精析 【变式到炼1】《1C 7,正北正南 1)成克.∠OC+∠D=19 【变式训体】心 典例精析 (2)∠BD∠D ∠MC [座式塔2】1)4 BC CD AC 【变式铺练1】(1B(?)A 【座式炼2】D 专题训练四角的计算 (2)AB BD AB CD 【资式引线3】1D2502)225 3)0,(∠M4,∠（人∠1 (32m(4125 【座式1搞+】1)∠℃=2 44)∠1∠C0∠B∠4 1.(5 【蜜式圳练3】(1)C()1或3 (2),∠A=∠误点理山略 【变式训等2】&个 【变式谓体4】E=4,C里=6 课后流婚 (3)∠以好=豆9，理由略 ∠BED,∠FED.∠(OEB,∠(F,∠CTDN. 课后清塔 1D2,1D304 ∠ADN,∠ADE,∠TE LC 2B 3.D 5.1)500或5u30'(2)30域150 2∠a求=#理由略 【变式W等3】1H 410k(2)BAB3)1.44》8 690 4215L.8414a4815000 3,这个角为4 多.6cm图略7.P-一2 元.111303545(2110621'7 【蛮式练4】(1》10717”()5483 4,(1)76(2)∠kN=7”43)∠1CN=75 深弘集，1m (31785415”【4》271851 【变式W练5】D 1n.(1)DE=a+20 第3章章束测试 课后演峰 &∠AK=112线0或160减r1m四 (2)a=6 (3)共有10条线段，其中D=DE,C=D I.C 2,C 3.B 4C 11.(1)30°20 一，进择题 AB-BD. 5(n方章302片导吉 8)生∠0德看点口旋转时，∠40十 1,日2，C3,A4D5,D6B7,%D 极我有7种不同的题价， ∠摄=0，其值不变 二，填空题 6,∠M∠ME,∠(E,∠(a班，∠期 核心素腾 线.两点端定一条直就 级心素养 7)∠A.∠C 1L.(1D是2)4或8或8 12.1)∠AN=5(2)∠NN=45 10.(15423131442313”(312.5 (26∠AC.∠AHD.∠ABE∠FBD ∠AN=克W∠AN=日∠AC 山13年12613130北棉西50矿 (当1-号，号时：P为A,Q巧点：当=， ∠EC,∠DE 1知-1) (3)∠BDC。∠E 2 严时Q为A,P巧点 8.∠A点 第3课时余角和补角 三，解苦题 从.饱的说法不对，周角的两边是两条重合的财现 知识梳理 15.图略16.-，5em 专题训练三线段的计算 1.90°1 7.∠(B的补角为10'.∠AN的余角为825 1望(2a)MN-婴m 1L.10∠A,∠C(21∠4C 11)∠一∠3相等(2)∠空一∠1相等 18.(1①∠uhM=0°②∠(M=w+35 3》∠ADH,∠CDM,∠AB,∠EH (3)相等 (2)旋转时何为10修 21s 216