2.1 列代数式-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

第2章整式的咖减 第2章 整式及其加减 2.1 列代数式 第1课时用字母表示数 代数式 典 例精析 知 梳 理 考点①用字母表示简单的数量关系 【例1】填空： 1.用字母表示数的意义 (1)每斤糖果a元，10斤糖果共 元 用字母表示数就是将表示 关系的 (2)长为m米，宽为n米的长方形的周长是 文字语言转化为 语言，通过对具体问 米，面积是 平方米 题进行 ,再选取适当的字母 (3)一个两位数，十位上的数字是a,个位上 的数字是b,则这个两位数表 不 代替某些数或数量，使问题更简明、准确、更具 示为 普遍意义， (4)如图，从边长为10 2.用字母表示数的书写要求 的大正方形的硬纸上剪去 10 (1)式子中出现的乘号，通常写作“·”，或 一个边长为a的小正方形纸片，则剩余部分 者省略不写，比如5×x写作 或 的面积为 【变式训练1】(1)每支铅笔1.5元，每支 (2)数字与字母相乘时， 写在 钢笔7元，小强买a支铅笔和b支钢笔共花 元. 的前面： (2)体育委员带了500元去买体育用品，已 (3)除法运算一般写成 形式，比如 知一个足球a元，一个篮球b元，一个排球c元， 1÷x通常写成 请说出下列每个式子的意义： ①a+b:②500-3b:③2(a+b+c). 3.代数式的定义 由数或字母用 连接所成的式 子，称为 单独的一个数或一个字母 也是代数式. ·75· 格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 考 点2代数式的判别 3.如图，边长为：的正方形中阴影部分的面积 【例2】下列各式中，是代数式的为( 为 ①2r:@",③a+6=4,④x-1<0: ⑤S=πr2:⑥ab+cd. B.d2-πa A.①②③④⑤⑤ B.①②⑤⑥ C.a2-xa C.③④⑤ D.①②⑥ D.a2-3xa 4.某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3 【变式训练2】 在式子31,2(a+bh,y= 月份减少了10%，5月份比4月份增加了 2x,b-4,12(y+x),m>2m,a中，代数式的个数 15%,则5月份的产值是 () 有 () A.(a-10%)(a十15%)万元 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B.a(1-90%)(1+85%)万元 考点③代数式的书写要求 C.a(1-10%)(1+15%)万元 【例3】下列式子中，符合代数式的书写格 D.a(1-10%+15%)万元 式的是 () 5.(1)小强比小华大3岁，已知小强a岁，则小华 A.a·20 B.3÷a 是 岁： c}a-0 D.2 (2)棱长是am的正方体的表面积是 cm; (3)某服装原价为a元，降价10%后的价格为 【变式训练3】下列式子中，书写规范的是 元 () 6.把一根质地均匀的木材横向锯断需a分钟， A.-1x B.0.3÷x 若把此木材横向锯成5段需用时 分钟. c D.1吉 7.如图，阴影部分的面积为 课 演 练 【基础过关】 8.某工厂一月份产量x万吨，以每月产量增长 10%的速度计算，则二月份的产量是多少？ 1.下列是代数式的是 三月份的产量是多少？第一季度的产量是 A.2x+3y=7 B.a>7 多少？ C. D.a2+?≠0 2.下列各式：①1ab:②a·3:③20%x:④-b ÷c;⑤a2-2 5 ：⑥m一3℃，其中符合代数式书 写要求的有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ·76· 第2章整式的咖 【能力提升】 第2课时 列代数式 9.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（传x一10）元出售，则下列说法 知 识 梳 中，能正确表达该商店促销方法的是() A,原价减去10元后再打8折 1.列代数式的意义 B.原价打8折后再减去10元 在实际问题中，往往需要先把问题中与数 C.原价减去10元后再打2折 量有关的词语，用含有 和 D.原价打2折后再减去10元 的式子表示出来，这就是列代数式 10.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4 2.列代数式常见的形式 个基础图形组成，第2个图案由7个基础图 (1)列文字语言表达的代数式： 形组成，…，第n(n是正整数)个图案中由 (2)列实际问题中的代数式. 个基础图形组成， 3.列代数式时要弄清楚运算顺序和括号的 华 弊 将格… 作用，一般按先读的运算在 ,后读的运算 的原则：不同的层次应适当使用括号， 第1个图案第2个图案 第3个图案 在 先写括号 ,再写括号 核 心 素养 典例精析 11.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为 12,从第2排开始，每一排都比前一排增加a 考 点1 列文字语言表达的代数式 个座位 【例1】 设甲数为a,乙数为b,用代数式 (1)请你在下表的空格里填写一个适当的代 表示： 数式： (1)甲数的与乙数的的差： 第1排第2排第3排 第4排 第n排 座位数座位数座位数座位数 座位数 (2)甲、乙两数的和的2倍： 12 12+a12+2a12+3a (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积： (4)甲、乙两数的平方和的一半. (2)已知第15排座位数是第5排座位数的2 倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？ 规律与方法：列代数式时，首先认真分析题意，抓 住问题中关键词语，明确它的意义及其之间的关 系 ·77 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练1】(1)m与5n的差的平方用 污水处理费：某户月用水量x立方米，求这个月 代数式表示为 ( 水费是多少元？ A.m2-5n2 B.m-5n2 C.(m-5n)2 D.m2-5n (2)一个三位数，百位上的数字为x,十位上 的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百 位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代 数式表示为 () 课后演练 A.112.x-30 B.100.x-30 C.112x+30 D.102x+30 【基础过关】 【变式训练2】 设某数为x,用代数式 1.下列四个选项代数式的表示，其中错误的是 表示： () (1)比某数的4倍大5的数： A.m与n的2倍的和是m十2n (2)比某数大20%的数： B.m与n的和的2倍是2(m+n) C.a,b两个数的平方和是(a十b) (3)某数的号与2除y的商的和： D.若a的平方比甲数小2，则甲数是a2+2 考点2列实际问题中的代数式 2.某剧场有34排座位，一、二排各有m个座位， 以后每一排比前一排多一个座位，最后一排 【例2】某市出租车收费标准为：起步价8 的座位数是 () 元，3千米后每千米加收1.4元，则某人乘出租 A.m+34 B.m+33 车x千米应付费多少元？ C.m+32 D.m+31 3.如图，一块边长为4m的正方形草地，两相对 的顶点A和C处各有一棵树，树上各拴一只 羊，绳长为4m,那么这两只羊都能吃到的草 的面积为 A.(8-4π)m 规律与方法：列代数式解决实际问题时，字母的 B.(4π-8)m 取值应使实际问题有意义，注意分类的数学 C.(16-8x)m 思想 D.(8π-16)m 【变式训练3】某城市为了加强公民的节 4.设甲数为a,乙数为b: 约用水意识，制定了以下标准：每户每月用水未 (1)甲、乙两数的平方和为 超过7立方米时，每立方米收费2.00元，并加收 (2)甲、乙两数和的平方为 0.20元的城市污水处理费；超过7立方米的部 (3)甲、乙两数差的平方为 分每立方米收费3.00元，并加收0.40元的城市 (4)甲、乙两数的平方差为 (5)甲、乙两数和的平方与甲、乙两数差的平 ·78· 第2章整式的咖减 方的和为 10.如图是一块长方形场地ABCD,长AB=a 5.父亲的年龄是30岁，比儿子大x岁，那么10 m,宽AD=bm,从A,B两处入口的小路宽 年后，儿子的年龄为 岁。 都为1m,两小路汇合处路宽为2m,其余部 6.三个连续偶数，最小的是2，则另两个数分别 分种植草坪，则草坪的面积为 为 m.(用含a,b的代数式表示)》 7.要给一个长、宽、高分别为x,y,之的箱子打 包，其打包方式如图，则打包带的长至少要 (用含x,y,x的式子表示) 11.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的 电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电 线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长 8.列代数式： 度是 米. (1)比x与3的和的一半大3的数； (2)比a与b的和除以a的商大1的数； 核 心 (3)比a的倒数与b的倒数的和小1的数： 12.某市A,B两仓库分别有水泥15吨和35吨， (4)被3除商n余2的数. C,D两工地分别需要水泥20吨和30吨.已 知从A,B仓库到C,D工地的运价如下表： 工地 C工地 D工地 仓库 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨9元 【能力提升】 若从A仓库运到C工地的水泥为x吨， 9.(绥化中考)在求1十2+3+…+100的值时， (1)用含x的式子表示从A仓库运到D工地 发现：1+100=101,2+99=101…从而得到 的水泥的数量，从B仓库运到D工地的运输 1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方 费用： 法可解决下面问题.图(1)有1个三角形，记作 (2)求把全部水泥从A,B两仓库运到C,D a1=1:分别连接这个三角形三边中点得到图 两工地的总运输费（用含x的式子表示）. (2),有5个三角形，记作a2=5:再分别连接 图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)， 有9个三角形，记作a=9:按此方法继续下 去，则a1十a2十a3十…十am .(结 果用含n的代数式表示) 图(1 图(2 图3) ·79·程南什·深堂优化·七年级上特·数辛(H5)家考答发 二，镇空题 %2“一2104011.> 第2溪时列代段式 #-+=高一=高 第2谋时多项式升絮棒列和降琴神列 12.(1)102)-11或-515-5.5 知铝憶理 《2a-2d+8-a- 知识镜理 三，解答思 1,数、字母始算符号3，面后内外 【,和单原式多项式 41me-5<-音<n<2i<3号 典例精折 2.每个单原式次数最高的原字每 【壹式通I】(IC(2A 。-26+---(8)- 3.从大到小降排列从小到大开都料列 (32.声与一是互为相反数 【变式W练2】(14r+5(20(1+20%d 辅心素养 典例精析 )号+号 13(1)(3400+25)430+22.山) 【变式训练】 15.1-242青a-剪（401 【变式练2】(1)8)五三，一多3一5 【变式语练3】与0<x7时，水费为：2,2x元 (2)当x一购时，成透择在甲网店购买较为合算 变式调连3】(1)D《2)三四d+6 16.(1)4一0=书，B48.【2)互为相反数 当工>7时，水费为：(3.4x一么4)元 《3)省钱的购买方案是：在甲网购买40个整球 (3)0 配送0个流陶.再在乙问店购买0个殊绳.付 -5h一7N 课后浅练 课后演练 17,(1)50042)28 1,C2.3.D 款57的元 (3)该厂工人这一周的工翼总额是1625元 L.C2.日3.A4.C 4.(1w十Ngg十6)36w一6) 18(1)334(21r-(-10或r+1 23整式 5.@D5的 (4m一8(5(a十)十(a-6》 1减一33)-12 5.(40=r4.21+2,2w+47.2r+4y+42 6-7r,-y7-1三三 器0号+)+32+1 第1深时单项天 第2章整式及其加减 知识镜理 .2- 1数学母数学母工数学阳数和 N(15-2y十1r十ry-2y 爽例精析 (2)y-2y-2ry+3r+5 21列代数式 92w-”1ag-26-D1.(合+1） [查式引级1】日 9,(1)一5ry的系数为一5.次数为2m十$ 第1课时用宇母表示数代数式 校心素养 【变式训炼2】(10-63(2)三开4 子y的系数为一次数为： 121》从A企岸运到D工地的水泥为，(15一上》吨 【变式练5】4=一3，山=5 知识统理 从B在岸将水电运到D工电的延输费用为： 客y的系数为气，次数为5 L数量数学餐括封象 (9x+135)元4 课后流临 (2)u=2 (2》总运输虞：2r十5151元 L D 2.D A.C 1I05·x5r(2数学字母()分数 411①03@D2H4(3》二零 t0.C11.0线8 玉运算符号代数式 22代数式的值 12.该多项式的四次项是4 5.一32F625 核心素养 兔例精解 知识棱理 【变式调练1】(1)41.51+6) 元一。一…y受2是单明比 3,(10=-6,b=-2,r=24 L,数值字母 (2)当x=一2时，最大值为4 (2①买一个足球和一个德球其用多少钱， 一5的系数见一五.☆数是0 典例精析 少买了三个蓝球沿还刺多少钱 一■的系数是一1，次数是1. 【变式相第1】〔1)月(2)3(1)(1+10%)x8.8 2,4整式的加减 买了再个足球，两个簧球，再个排绿共用多少钱 【查式闻练1】(1D(2B 立了的系数是号，次数是志 【变式训练2】A【变式调练3】C 【爱式W陈3】(1)4（上+y)-u+ 第1课时问类项合并阿类项 课后商基 (2)8平方分米 警约系数是次数是之 IC 2n 3.A 4.C 知识慌理 课后演练 中的系查是24或8)，次数是2 .折数1同类项 5.411(u-3)(2)iu13a9g 1D23A4.5.A6,8 &19.6 6 Lu 7.o-col 7.(1+5业 3系数系数学母字母的指数 f2)10+(a+5138[3)1 典例稀析 深二川每产量：(1十10%)x=1.1式方吨)： a取太--瑞 100 【变式调练】 三月份产量，1+10%)：=1.23：（万吨）： M1n号8 核心素养 【变式闺练2】(15(2一4 第一季度产量：f+1.Lz十，21r一a3x(万 11.41)=1,3.-5.74“:2x=1 吨 1n.1213a(42L.-22 《?)1开始的连域自然数 【变式调连3】)是622+上+2 线B10.(3m十1) 12.1)当a=4.h=2时 (3)(一1D42H-I 【查式围练】 -10 铺心素界 m一2b十0-4(a一)- 44)-045r,4047 课后演练 l,(1)12十4n-1) 1.日2.日5.54C506.0 (2)u=2.第21排的座位数为5过个 当4-6-时 211 212