1.9 有理数的乘法-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 1.9 有理数的乘法 【变式训练1】 计算: 第1课时 有理数的乘法法则 (1)##(-)# 知识梳理 (2)31×(-1): 1.有理数乘法的意义 乘法是而法的特殊运算形式,它是儿个相 同加数的和的一种简便运算 2.有理数的乘法法则 (1)两数相乘,同号 ,异号 ,并把 相乘: (2)任何数与零相乘,都得 3.有理数乘法的运算步骤; 考 点②有理数乘法的符号法则的应用 (1) 【例2】若a十6>0,ab<0,则a、应满足 (2) 1 的条件为 ) 典例精析 A.a>0,b<0 B.a<0,b0 考 点① 利用有理数的乘法法则进行计算 C.b<0,a>lbl或a<0,b>a 【例1】计算: D.b<0,a<lbl或a<0,b<al (1)(-15)×(-) (2)(-2.25)×(+80) (3)(+1)×(+1.2); (4)(-1)## 规律与方法:在根据有理数乘法的符号法则判断 数的正负性时,可先根据两数积的正负性判断出 两个数是同号还是异号,再根据两个数的和或差 的情况,判断两个数的正负性 【变式训练2】若有理数a,,c满足abc) 0.a十b十c=0,则a,b,c中负数的个数是 ~ A.0 B.1 C.2 D.3 ·42· 甫理数 考 点③与数轴结合的有理数乘法法则的 3.已知 a=5,b =2,且a+b<0,则a b的值 是 ( 应用 ~ A.10 【例3】 B.-10 已知n、n两数在数轴上的位置如 C.10或-10 () D.-3或-7 图,下列各式成立的是 4.下列命题中,正确的是 A A.mn>0 B.m+n<0 A. 若a·b>0,则a>0,b>0 C.m-n>0 D.(m+1)(n+1)>0 B.若a·b<0,则a<0,b<0$ C. 若a·b-0,则a-0,b-$ D. 若a·b-0,则a =0或- 5.在-4,-1,-2.5,-0.01与-15这五个数 中,最大的数与绝对值最大的那个数的乘积 是 - A.225 B.0.15 C.0.0001 D.1 规律与方法:判断乘法式子的正负性时,先判断 6.计算: 各因数(式)的正负性,再根据有理数乘法的符号 法则判断式子的正负性;判断加减法式子的正负 (1)(-1)×(+2)一 性时,先判断各部分的正负性,再根据有理数加 (2)(-10000)x(-0.001)= 减法法则判断式子的正负性。 7.若m<n<0,则(m十n)(m-n)0.(选 【变式训练3】 a,6两数在一条隐去原点 填“”“<”或“-”) 的数轴上的位置如图所示,下列4个式子; ①a-b<0;②a+b<0;③ab<0;④(a+1) (十1)<0. #-为 一定成立的是 9.计算: (1)(-9)×(-) 课后演练 【基础过关】 1.计算(一2024)×(-1)的结果为 ( ) A.2024 B.-2024 C.2024 D. 1 1 2024 2.在一4,5,一3,2这四个数中,任取两个数相 乘,所得的积最小的是 () B.-8 C.-15 A.-20 D.-6 ·43. 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 12.“*”表示一种新运算,它的意义是a*b= (2)(-2.5)×11 一axb-(a+b).求; (1)3x5; (2)(-3)*(-5). (3#(-)×)(-3); 核心素养 13.在1,-2,3,-4,-5中任取两个数相乘,最 大的积是a,最小的积是b (1)求ab的值 (4)(-0.3)×(-10). (2)若lx-al+y+bl=0,求(-x-y)·y 的值. 【能力提升】 10.若xy<0,x十y~0,则必有 A.x>0.y<0 B.x,v异号,且负数的绝对值较大 C.x<0.y>0 D.x,y异号,且正数的绝对值较大 $1.已知a=5,b=8,ab<0,且a+<0,求 (a十b)·(a-b)的值 · 44· 第2课时 有理数乘法的运算律 规律与方法:几个不等于0的数相乘,先确定积的符 号,然后把绝对值相乘,是小数的化成分数,是带分数 知识梳理 的要化成假分数,以便进行约分;另外,在有理数柔法 中,只要有一个因数为0,结果为0 1.多个有理数乘法的法则 【变式训练1】 下列积的符号为正的是 (1)几个不等于零的数相乘,积的正负号由 . ) 决定,当负因数的个数为 A.0×(-3)×(-4)×(-5) 时,积为 :当负因数的个数为 B.(-6)×(-15)×(-)#×1# 时,积为 (2)几个数相乘,有一个因数为零,积就为 C.-2×(-12)×(+2) .同样,若积为零,则至少有一个因数为零 D.-1×(-5)×(-3 2.对于任意三个有理数a,6,c满足 考 点②有理数乘法的交换律和结合律 (1)乘法交换律:ab一ba; (2)乘法结合律;(ab)c=a(bc); 【例2】计算: (3)分配律:a(b+c)-ab+ac. (1)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125) 注:有理数的乘法:(1)合理运用运算律,使运算 x10; 简便;(2)分数与分数相乘,带分数应先化假分数,相 (2)(-8)x(-12)x(-0.125)x(-)x 乘前应先约分;(3)小数与小数相乘,可以把小数化 为分数再相乘. (-0.01); (3##)()(#) 典例精析 考 点1多个有理数的乘法法则 【例1】计算: ($1)3.5×(-3)×i(-7.5)x(-): (2)(#)×(+)×(-1)#×(-3); (3)-3210×1789x(-2)×0; . 45· 指而针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 【变式训练3】 规律与方法:注意观察题目的特点,能够运用运 用简便方法计算 算律应尽量使用,有的应变形后再用,用乘法的 (1)-5x(-1)+13×-)-3x-11 交换律和结合律能使运算简单迅速. 【变式训练2】 运用运算律填空 (1)(-5)×8-8× (2)[(-8)4]x(-25)=(-8)x[ 31-(一8)(-3)一 (3)(-24)#×[(-)+3]#-(- 24)× (2)(-9)×31 (-16)×31 7.# 考 点③逆用分配律进行计算 【例3】计算: (1)($13)×1+(-5)#1+ ($ 196)#+(+76)#×; (#2)(#-):18+(-5)×(一3)一 课后演练 (#6)#3+1×(-3) 【基础过关】 1.计算(-1)×(-3)×2的值为 ) A.1 B.11 C. 11 D.13 2.若a,,c在数轴上对应点的位置如图所示,则 必有 ) A.abc>0 B.a(6-c)>0 C.(a+b)c>0 D.(a-c)b>0 3.计算;2×3.14-8×3.14+5×3.14-9×3.14 的结果为 C A.3.14 B.31.4 C.-31.4 D.-314 4.在-4,-2,0,1,3,5这六个数中,任意三数之 积的最大值是 A.15 B.40 C.24 D.30 .46· 5.计算: 10.用简便方法计算: (1)(+1.25)x(-2.4)×(-4)= (1)(+1.25)×(-2.4)x(-4); (2)#2--3)×(-)3)# 6.若a<b<c<0,则(a+b)(a-b)(b-c)的符号 7.绝对值不小于2而小于5的所有负整数的积 是 8.已知a,b,c,d是四个互不相等的整数,且 abcd-9,则a+b+c+d-__. (2)-13×125-13×216+(-13)x( 9.计算: 301); (1)(-8)×(-25)×(-0.02); (3)1+(-)-(-)]×(-60); (2)(-8)×i15×(-1) # (4)49 x(-8). (3)(-1.4)x(+1)x(-1)$×(-5.5) #(#)# .47· 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 【能力提升】 核 心素养 1.(1)设$ *$=2a-3b-1,则2*(-3)= (1+)(十#时, (2)设a*b-3a-4b,则2*(-4)=_. 12.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方 #把(##3++)与(+3+#分 法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提 出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺 看作一个整体,再利用分配律进行运算,可 地锦”,如图1,计算47×51,将乘数47计人 以大大简化难度,过程如下: 上行,乘数51计入右行,然后以乘数47的每 位数字乘以乘数51的每位数字,将结果计入 为B, 相应的格子中,最后按斜行加起来(斜行的 则原式=B(1+A)-A(1+B)=B+AB-$$ 和均小于10),得2397,如图2,用“铺地锦” 的方法表示两个两位数相乘,这两个两位数 (1)14)+)(# 相乘的结果为 (答案不唯一,填一个即可). #)#+{#) 3 71 -1 图1 图2 13. 利用运算律有时能进行简使让算。 例198×12-(100-2)x12-1200-24-1176: 例2-16x233+17x233-1-16117)x233-233 如图:请你参考老师的讲解,用运算律简便 计算: (1)999×(-15); +999×(-)-999×18 (2)999×118 2l2 . 48·垂南什·深堂优化·七年规上督·数章(H5)参考答发 1L.《1)<><《2路 0>®-5 (21后两个数不变（位十6》十：=a十(b+e) 典例精析 (3)c一wa0一uc<一 爽例精相 12.C13.-a 【查式调峰2】(1》>2)<(3)> 【变式第1】(1)A 【变式训练】品(2》-2 4(1)互为反数的两个数的和等于0，果两个（）>〔6) (2)加法交换律加法站合律(3)东1 【变式训练2】盈利么9万元 数的和等干0.那么这两个数互为相反数. 【变式练3】D 【变式线2】1山一7(20 课后演连 (2)1 课后演练 课后滴练 1,A2.日3D 核心素养 1.C 2.D 3.A 1B2.D玉B4.B5.606.3 4(1)(-3)十(-8)+（十6） 15(1)解所承 4.(1)BA0(21-4,-3,-2,-1.0,1,2 1.11-2(2)0308,-1115 3)-2。-1,0,1 是+(-)+{-】 5,(1)<(2)>(31「4》≤6，a6 1m.(1-18号2)-83)-65 (2)a是一10(3w是5减15 5-6616或格261一安 7.图路 11,(1)本虫最后国到出发点人 1.4绝对值 --31<+{）0<1 <+《+25) (2)小虫离开出发点D最运是1g厘米， 4(1102-1a)温分(42时-3司 知识额理 《3)小虫一共料到105较艺麻， 9,C-1aDii.-13 1.距商非负数(2①它本身四0它的8.D奥8 12.-5131214.50 核心素养 之规定向一班方科移动为~+”，则锋次移动后的 相反数 10a的值为一0,6的值为9成一包 微置分别为05，一0,5，一0,4，十15，十1.2 11)3203)±(5知b或a--b 15-3 核心素养 因为0.i-08一04+1.i+1.2=2(米 典例精新 114=6 17有理数的减法 故我传胜 【变式山擦1】A 楼心素养 【变式国练】-4,6-7，=一8 1.6有理数的加法 知织核理 1图反数 a21-?品 【变式结】（1)20212)-8号 第1课时有理数的加法法则 玉门”一”“十”减数相反数 0)3(们一3.14 典例精析 号+28-》-号 【度式训练】)士5是2小1安 知识棱理 移受与教相时绝对孩笼对孩较大的加教 【使武练】（一18一音 第2课时如法运算律在如减蓬合远算中的应用 8 减去《4)零 【变式那蓝】《1)A处比C处高说.2米 典例精析 【变式训练5】C 纯例精折 (2)B处比C处高一5L.0米 【变式训练】一4 课后滴域 【变式练1】t1》A(2)C 后演还 【变式彻练2】1 1.D2.D3日4，C5,A 480><>④ 1B2.弘3.日4.A5.Bk3 课后演练 6士12一5.-4，一3，一2，-10 【变式W等2】110om(2)2.4升()8元 7.116(2)-1343)6(40-15 5)-7(4)-5(515(8)-140 715g5号3)-748 课后离炼 LC2.CAA4ti&受号 l.C2.3.B4D 91-0℃-9℃(102-8 6,15+7+9-29-11(减-岁-11+16+7十0 煤41300(2)1-2《3)9(4)1 8.112)-a6(3)-8015-2含60发20050924 (5)士53(605或-5 6.83 1a1)-025(31()-84 5)-54 8站b片器 9.D10.B11.-2011 身g1-11a13g5号a32 70少-9-8 3)7.844-11.5 11.C12.2成6 12.17,5千克(2)0,5千克 w-+-2引-号 131)a6c0,h-10,c-u 1h=3,6=-受e=22DR8 棱心素养 《2)一6声6一4 L3.11 -2或-85-3(20-5或-1 14.这天下午个张的出和车共托油么4几 (2)10+2+(-15)--3(t1 咳心素蓉 咳心素养 9.C1相<一a<<一b 1441)4(2)7.53)1.5 1.9有理数的乘法 15,4 I1.(1》5(m十u)十r=土2 《)数抽上任意再点的雨离等干这再点表示的型 (2)g+0=2或{a+=8 的差的地对值 第1谋时有厘数的来法法剩 1.5有理数的大小比较 裱心素养 1,8有理数的加减混合运算 知识棱理 知识酸国 12.是=14 2.(1)得正得负馋对值(2零 1.小左 第2谋时有理经如法的运算律 第1课时加域法能一成如法 3,(1)确定期的正负号(？)确定积的绝对值 失例精析 线例璃析 【变式训练1】(1)-8<-+到<-<- 知织校罐 知识梳理 【,(1)相数不变.4十市6十4 1.负3，负5，负7，正10的相鱼3减5减710 【交式训练】4日2-43)-2 207 20 指南竹·说实倪化·七年视上普·段辛(H5)参考答案 【变式训练2】C【变式训练】①2④ 集11(2)<(3)-1410.土2 课后演炼 1au是2西易a-1知-1 多》一s四-器)一碧w片 113近似数 I.A 2.A 3.C 4.D)5 男.(1①7.5X10②一005×10 知明校理 61)-2含2101>发- 11.-412.1)>2)3 8,0032×1过①1.5×10 2.近以醒度 1线解：解法一是情很的. (24301☒823000①64750000 典例精析 失1好2)-碧8} 螺式的倒散为（合音+子一号）卡（一司 ①G010K0 【意式引练1】A【查式引遂】C 【变式1捧3】(1)56.Gw《2》6(3)0 10,日11.-3912.(1》一23(2)-7 极心素养 =(信音号号×-回 m>4>1d24专4y--4 T4)3.1416 14.(1)2-10(个)(22-61（个）4302（个） 【变式城+】1C(C 13.(1)a6=-300(2-x-y)·y=-22 =一7十i-28十12==17 病心表养 瀑后滨峰 第2课时 有理数桑法的运算律 数式一 15.1+3++…4=- L,B2.A人C4D5.4,26,1n2 6,(111.4g×102)4.641 知识植理 位心索养 1.1)负因数的个数奇数年偏数正(？)零 14.1]离45减12845 1.12有理数的混合运算 7.(13m(8)2.5m (2)设这个两位登的十位数字为，个位数字为 8.1写]19%0,8512)70e1,8×10以t 典例精析 知识楼理 【变式训连】C ,因此这个两位数为1@+6.它的骨缓数为 (30,四8L0:(4380300k90×1W, 1.(1》乘方来豫加减2)从左河右 100+104+o. 97,阁×1㎡十万 [变式川练2】(1)（一5）(24〔一25) (3》小括号电括号大括号 ①论=0时.它的晋线数为：6： 1电1)万(2)千3)千分000 a(-号）-2 肉例精析 论-1时.5e十56，它的骨级数为：315 核心素满 ①论m2时.5a+10=4h,它的晋城数为：225 【变式训篇】一1在 《2)一30 11.《1)物长为2.0的车间工人相工完复轴的范用 【变式调练】)-12一别是 -3时，5a十5一h,它的晋摄数为：135 是2505m6c2,605m 课后滴炼 0论=4时，5a+20=4h,a,6无够 【交式铺练2】（时2）司 ()(1山知原帕的危用是2.95mr2,0m: 1,0253C4.B5.(1)12(2)s 分e-5.6.7.8.9叶，均无解： 退后演练 放轴长为256m与2.2m的产品不合精 4负7.一21发0 线.1)-4(2113(3)-8 1.11 有理数的乘方 L.A 2B AD 4D 5.6- 1.14用计算器进行计算 m.1122)-52测3110-w司 如织核建 7.08269.{1)12)643)24.M 如风梳理 11.(1)12(22 L(相同积幕《2。的次方攻。的 172)-8子1-网 2☑3书国 12.615城645减675线706或75 次幂 11.20212.334 典例精析 13.(1)一14985(2199900 2,正数奇次暑氧次蒂(1事负数2》幂的并 【变式第1】(1)A2)清除SHFT 号幂的论对值 13-t 【查式引练2】1)B(2)A3》A 信心素养 3.axIr I 10 (2)由于程序中有分数，分母不能为0，故等6一0 【变式练3】1)一2.782)一890 4,(1期式=号 源大= 典例精析 时程序无达操作，根序中含有：一6，任为除数，而 沫后演临 【蛮式斯1】(T1)(2C 痒数不能为0，故当6一时程序也无法作，故 LC 2D 3.D 4B 1.10有理数的除法 )2的4次方一2的4次蒂242的4 有两种可健.输人了b=,或若a=A 5.(1=1.9292)7,511=8F(412线46 知识糖理 次方的相反数成：的4次好的相反数： 结心素养 6,0÷-5)×02 1,采积为1的两个数 【废式铺练2】山-京②一681- 奇×（信》 7,256251252N257225K05 满例精桥 14.16T 【变式明练3】1)>2)2< 81汇-0+4--)×（合吉）a2-- [变式训连1】D (4) 【住式圳练】0-8号 (4)-25 【室式到练4】一？ 21o×2+(侵-号》+(-)-t--1 【变式到练5】1)8(27(311 ,10+111,1A2) 【交式训炼】号 (2)2(10-4406 【变式填练6】1)20000(2)一15700000 棱心素养 课后清该 【要式明练】D 专题训练一 有理数的混合运算 12.毫 1.2B1C4A5D6.±1-号 灵后清练 1-是2-？号1吉4-28 第1章章未测试 kD2D高B4心系士片 1.一812 5是6-0元-4位8-4 一，述样驱 63.83×107.(1》.021-143)0 1,日2，A31BAB5D6C7.A 209 210