1.6 有理数的加法-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

第1章有理数 1.6 有理数的加法 【变式训练1】(1)（甘孜州中考）气温由一 第1课时 有理数的加法法则 5℃上升了4℃时的气温是 () A.-1℃ B.1℃ 知 识 理 C.-9℃ D.9℃ (2)(天水中考)已知a|=1,b是2的相反 有理数的加法法则： 数，则a+b的值为 () (1)同号两数相加，取 的正 A.-3 B.-1 负号，并把 相加： C.-1或-3 D.1或-3 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取 (3)用“>”号或“<”号填空. 的正负号，并用较大的绝对 ①若m>0,n>0,则m十n 0: 值 较小的绝对值： ②若m<0,n<0,则m十n 0: (3)互为相反数的两个数相加得零： ③若m>0,n<0,且|m>|n,则m+ (4)一个数与 相加，仍得这个数 05 ④若m<0,n>0,且||>|n|,则m十 典 例精 析 0. 考点①有理数的加法法则 考点②有理数加法的实际应用 【例1】计算： 【例2】某股民上周末以每股27元的价格 买进某种股票1000股，本周该股票的涨跌情况 (1)(-10.3)+(-5.7): 如下表（单位：元）： 2+1)+(-2): 星期 二 三 四 五 (3)(+5)+(-5): 每股涨跌 +4 +4.5 -2.5 -4.5 (4(-3号)+0. (1)星期四收盘时，每股多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价 是每股多少元？ 规律与方法：有理数的加法步骤：(1)确定和的符 号：(2)求加数的绝对值；(3)确定两个加数的绝 对值相加或相减， ·25· 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练2】某出租车驾驶员从公司出 ⑤-(-)+(-8)=-8， 发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行 驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单 A.0 B.1 C.2 D.3 位：km): 3.若-2+☐=1，则“☐”表示的数为 () 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 A.1 B.3 c.2 D.-3 5km 2km 一4km -3km 10km 4.在有理数2,0，一1，一3中，任意取两个数相 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司 加，和最小是 () 的什么方向，距离公司多少千米？ A.2 B.-1 C.-3 D.-4 (2)若该出租车每千米耗油0.1升，那么在 5①(+12)+(+2)=： 这过程中共耗油多少升？ (2)(-0.9)+(-2.7)= (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不 (3)(-5)+(+2)= 超过3km收费10元，超过3km的部分按每千 (4)(-6)+(+7)= 米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车 (5)(-2.3)+0= 费多少元？ (6)(-2024)+(+2024)= 6.如果记数学成绩80分为优秀，以80分为基准 作简记，例如84分记为+4,78分记为一2，王 老师将七年级三班六名同学的成绩简记为： +9,-5,0,+15,+6,+5,则这六名同学的 平均成绩为 分. 7.计算： (1)(-8)+(-1): 课后 演练 2(+184)+(-712)月 【基础过关】 1.下列各数中，比-2大5的数是 A.-7 B.-3 C.3 D.7 2.下列运算正确的个数为 (3)(+10.3)+(+72)月 ①(-2)+(-2)=0： ②(-6)+(+4)=-10： ③0+(-3)=3： ④(+)+(-)=号： ·26· 第1章有理慧 (4(-9)+(-22） (2)已知a=3,b=5,求|a+b的值. 8.列式计算： 1)求3}的相反数与-2号的绝对值的和： (2)某市一天上午的气温是10℃，下午上升 2℃，半夜又下降15℃，半夜的气温是多少？ 核心素养 2.已知f()=xxx+,则f()= 【能力提升】 1x1+i=1X2:f(2)=2×(2+D 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a 1 2X3… +b,a十c,b十c,a+b+c中正数的个数有 () 已知f+2)+f3)++fm)-普求 b0 n的值. A.3 B.2 C.1 D.0 10.(嘉兴中考)数轴上有两个实数a,b,且a>0, b<0,a十b<0,则四个数a,b,一a,-b的大 小关系为 .(用“<”号 连接) 1L.(1)若m,n互为相反数，x的绝对值为2，求5 (m十n)十x的值： ·27· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 【例2】计算： 第2课时有理数加法的运算律 4+(-)+8+(-)+(): (2)(-18.63)+(-6.15)+(+18.20)+ 知 识 梳 理 (+6.15)+0.43: 1.有理数加法的运算律 (3(-3)+(+1)+(-28)+(-28): (1)加法交换律：两个数相加，交换 ,即 (4[(+》+(-36)+(-5]+(+26)+ 的位置，和 (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数 5+(+》 相加，或者先把 相加，和 即 2.运用运算律，通常有以下规律 (1)互为相反数的两数可先加. (2)符号相同的数先加， (3)分母相同的数先加. (4)几个数相加能得整数的数先加. 典例精析 考点○运用有理数加法的运算律简化计算 【例1】计算： (1)(-25)+(+34)+(+156)+(-65): 规律与方法：多个有理数相加时，应运用加法运 (2)(-18.75)+5.25+(-3.25)+12.75. 算律进行计算，但不能盲目.首先考虑是否有互 为相反数的数，其次考虑是否有同分母的分数， 再考虑同号的数，把这些具有某一特征的数结合 在一起能大大简化运算， 【变式训练1】下列运算过程： (+3.2)+(-7.5)+(+1.8)+(-2.5) =(+3.2)+(+1.8)+(-7.5)+(-2.5) ① =[(+3.2)+(+1.8)]+[(-7.5)+( 2.5)] ② =(+5)+(-10) ③ 规律与方法：在进行三个以上的有理数的加法运 =-5 ④ 算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加， 给上面各运算步骤注上理由：①加法交换 计算较为简便， 律：②加法结合律：③有理数加法法则（同号两 ·28· 第1章有理 数相加)：④有理数加法法则（异号两数相加）. 其中，注错理由的个数是 () 课后 演练 A.0 B.1 C.3 D.4 (2)在算式每一步后面填上这一步所根据 【基础过关】 的运算律： (+7)+(-22)+(-7) 1.下列各数中，与-号的和为0的是 () =(-22)+(+7)+(-7) A号 c. D. =(-22)+[(+7)+(-7)] =(-22)+0 2.运用加法的运算律计算(+6)+(-18)+ =-22 (3)检修小组从A地出发，在东西路上检修 (+4)+18最适当的是 () 线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， A.[(+63)+(-18)]+[(+4号)+18 一天中行驶记录如下（单位：千米）：一4，+7， 9,十8，十6，一4，-3.则收工时检修小组在A地 B(+6)+[(-18)+(+4号】+18 的 边 千米 c[(+6)+18]+[(+4)+(-18)】 【变式训练2】计算： 1(-2)+(-5号)+4号+(-33)月 D.[(+63)+(+4号)]+[(-18)+18 2(-3号》+1君+(+0.5)+(+16】 3[品+（门+[品+(]+[品+(）] [号+()】的结果为 () A高 &高 c篇 D.以上都不对 4.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏 稍作改进变成“幻圆”游戏，将一6,8，一10， 12,一14,16，-18,20分别填入图中的圆圈 内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内 4个数字之和都相等，则a+b的值为() 16 A.-28或-10 B.-28或10 C.2或-2 D.2或-16 ·29· 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 5.小颖计算一道题，过程如下： (2)(-2.41)+(+3.67)+(-5.59)+ (-23)+|-63+1-37+(-77) (-1.67); =[(-23)+(-77)]+[(-63+|-371)] a =(-100)+(-100) b =-200 c 可是她计算错了，她错在 步，正确的结 果应为 6.已知a=2,b=3,|c=4,且表示a,b,c的 点在数轴上如图所示，则a+b+c= 600c* 7,.1)已知x.三个有理数之和为0，若x=42少 =-22则x= (3)1￥+(-65)+38+(-1.75) (2)若a,b互为相反数，则a+2a+…+49a+ 50a+b+2b+…+50b= +(+2) (3)绝对值小于4的所有整数的和为 8.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数 值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 34方右 9.同学们都知道5-(-2)川表示5与-2之差的 绝对值，也可理解为5与一2两数在数轴上所 对应的两点之间的距离，试探索：满足条件 |x+3|+|x-6=9所有整数x的和为 10.计算： (1)0.75+（-2)+(+0.125)+ (-12)+(-48): 11.一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬 行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬 行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位： 厘米)依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12， -10.问： (1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？ ·30· 第1章有理数 (3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2 粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 核心 素养 15.阅读下面文字： 对于(-5)+(-9)+17+(-3)： 可以按如下方法计算： 原式-[(-)+(-)]+[(-)+(-号] 17+)+[(-3)+(-] -[(-5)+(-9)+17+(-3)] +[(-)+(-)++(] -0+(-1) -1子 上面这种方法叫拆项法 【能力提升】 仿照上面的方法，请你计算： 12.如图，将一3，一2，-1,0,1,2,3,4,5分别填 (-20248)+(-2023号)+(-12)+4047. 入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上 的三个数之和相等，现在a,b,c分别表示其 中的一个数，则a+b+c的值为 13.某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下 车情况如下（上车为正，下车为负）：（十4， 8),(-5,+6),(-3,+2),(+1,-7),则车 上还有 人 14.一跳蚤在一直线上从点O开始，第1次向右 跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个 单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4 次向左跳4个单位长度…以此规律跳下 去，当它跳第100次落下时，落点处离点O 的距离是 个单位长度 ·31·垂南什·深堂优化·七年规上督·数章(H5)参考答发 1L.《1)<><《2路 0>®-5 (21后两个数不变（位十6》十：=a十(b+e) 典例精析 (3)c一wa0一uc<一 爽例精相 12.C13.-a 【查式调峰2】(1》>2)<(3)> 【变式第1】(1)A 【变式训练】品(2》-2 4(1)互为反数的两个数的和等于0，果两个（）>〔6) (2)加法交换律加法站合律(3)东1 【变式训练2】盈利么9万元 数的和等干0.那么这两个数互为相反数. 【变式练3】D 【变式线2】1山一7(20 课后演连 (2)1 课后演练 课后滴练 1,A2.日3D 核心素养 1.C 2.D 3.A 1B2.D玉B4.B5.606.3 4(1)(-3)十(-8)+（十6） 15(1)解所承 4.(1)BA0(21-4,-3,-2,-1.0,1,2 1.11-2(2)0308,-1115 3)-2。-1,0,1 是+(-)+{-】 5,(1)<(2)>(31「4》≤6，a6 1m.(1-18号2)-83)-65 (2)a是一10(3w是5减15 5-6616或格261一安 7.图路 11,(1)本虫最后国到出发点人 1.4绝对值 --31<+{）0<1 <+《+25) (2)小虫离开出发点D最运是1g厘米， 4(1102-1a)温分(42时-3司 知识额理 《3)小虫一共料到105较艺麻， 9,C-1aDii.-13 1.距商非负数(2①它本身四0它的8.D奥8 12.-5131214.50 核心素养 之规定向一班方科移动为~+”，则锋次移动后的 相反数 10a的值为一0,6的值为9成一包 微置分别为05，一0,5，一0,4，十15，十1.2 11)3203)±(5知b或a--b 15-3 核心素养 因为0.i-08一04+1.i+1.2=2(米 典例精新 114=6 17有理数的减法 故我传胜 【变式山擦1】A 楼心素养 【变式国练】-4,6-7，=一8 1.6有理数的加法 知织核理 1图反数 a21-?品 【变式结】（1)20212)-8号 第1课时有理数的加法法则 玉门”一”“十”减数相反数 0)3(们一3.14 典例精析 号+28-》-号 【度式训练】)士5是2小1安 知识棱理 移受与教相时绝对孩笼对孩较大的加教 【使武练】（一18一音 第2课时如法运算律在如减蓬合远算中的应用 8 减去《4)零 【变式那蓝】《1)A处比C处高说.2米 典例精析 【变式训练5】C 纯例精折 (2)B处比C处高一5L.0米 【变式训练】一4 课后滴域 【变式练1】t1》A(2)C 后演还 【变式彻练2】1 1.D2.D3日4，C5,A 480><>④ 1B2.弘3.日4.A5.Bk3 课后演练 6士12一5.-4，一3，一2，-10 【变式W等2】110om(2)2.4升()8元 7.116(2)-1343)6(40-15 5)-7(4)-5(515(8)-140 715g5号3)-748 课后离炼 LC2.CAA4ti&受号 l.C2.3.B4D 91-0℃-9℃(102-8 6,15+7+9-29-11(减-岁-11+16+7十0 煤41300(2)1-2《3)9(4)1 8.112)-a6(3)-8015-2含60发20050924 (5)士53(605或-5 6.83 1a1)-025(31()-84 5)-54 8站b片器 9.D10.B11.-2011 身g1-11a13g5号a32 70少-9-8 3)7.844-11.5 11.C12.2成6 12.17,5千克(2)0,5千克 w-+-2引-号 131)a6c0,h-10,c-u 1h=3,6=-受e=22DR8 棱心素养 《2)一6声6一4 L3.11 -2或-85-3(20-5或-1 14.这天下午个张的出和车共托油么4几 (2)10+2+(-15)--3(t1 咳心素蓉 咳心素养 9.C1相<一a<<一b 1441)4(2)7.53)1.5 1.9有理数的乘法 15,4 I1.(1》5(m十u)十r=土2 《)数抽上任意再点的雨离等干这再点表示的型 (2)g+0=2或{a+=8 的差的地对值 第1谋时有厘数的来法法剩 1.5有理数的大小比较 裱心素养 1,8有理数的加减混合运算 知识棱理 知识酸国 12.是=14 2.(1)得正得负馋对值(2零 1.小左 第2谋时有理经如法的运算律 第1课时加域法能一成如法 3,(1)确定期的正负号(？)确定积的绝对值 失例精析 线例璃析 【变式训练1】(1)-8<-+到<-<- 知织校罐 知识梳理 【,(1)相数不变.4十市6十4 1.负3，负5，负7，正10的相鱼3减5减710 【交式训练】4日2-43)-2 207 20