1.4 绝对值-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 1.4 绝对值 知 识 梳 理 典例精析 1.绝对值的意义 考点① 绝对值的意义及求法 (1)几何意义. 【例1】求下列各数的绝对值： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的 点与原点的 )-24.3:(2)-22:(3)导：（④-元 ,记作a.一个数的绝对 值是 ,因此绝对值不能为负数， 如图所示，表示一3的点与原点的距离为3， 即一3的绝对值为3，记作|-3=3，同理3 3,0=0. 规律与方法：弄清楚绝对值的代数意义，并根据 (2)代数意义. 其意义求解，第1步列出绝对值表达式；第2步根 ①一个正数的绝对值是 据定义求值。 ②0的绝对值是 【变式训练1】（青岛中考）如图，点A所表 ③一个负数的绝对值是 示的数的绝对值是 () a(a>0) 即a= 0(a=0) 3。十gg时 a(a<0) A.3 B.-3 C. 2.绝对值的性质 考点②已知一个数的绝对值，求该数 (1)对任何有理数a,有a 0. 【例2】(1)已知a=6,求a: (2)绝对值最小的数是 (2)已知a=-6且a=b,求b. (3)若lx=a(a>0),则x= (4)a=一a,即互为相反数的两个数的 绝对值相等. (5)若a=b,则 (6)若几个绝对值的和等于0，则这几个绝 对值同时都为0：如：la+|b+|c=0,则|a =0,|b1=0且|c=0. 规律与方法：一般地，绝对值具有双值性，即绝对 (7)a≥a. 值等于正数的数有两个，它们互为相反数.解答 此类题时，我们不仅仅要熟练掌握绝对值的概 念，还要灵活运用，考虑问题尽量全面 18 第1章有理数 【变式训练2】已知a=4,|b=7,|c= (3)绝对值不大于3且不小于1的整数是 8,且a,b表示的数在原点右边，c表示的数在原 点左边.求a,b,c的值. 规律与方法：根据绝对值的几何意义和绝对值的 非负性，采用数形结合和分类讨论的方法可解绝 考点③绝对值的化简 对值的推理题. 【例3】 化简： w--部 【变式训练4】(1)数轴上有一点到原点的 (2)+|+8: 距离是52，那么这个点表示的数是 (3)1-(-3)1； ④-(+8： (2)代数式|1-2.x+1能取得的最 值为 ,此时x= (3)当a= 时，式子8-|2a-3有最 大值，最大值为 规律与方法：先判断符号，再求绝对值 考点⑤用绝对值解决实际问题 【变式训练3】 化简： 【例5】某车间生产一批圆形机器零件，从中 (1)1-2024= 抽取6件进行检验，比规定直径长的部分记作正 (2)-1+4= 数，比规定直径短的部分记作负数，检查记录如下： 3)-（)= 1 2 3 4 5 6 +0,2-0.3-0.2+0.3+0.4-0.1 (4)-1-5|=； 指出第几个零件好些？怎样用学过的知识来说 (5)-(-1-3)=: 明什么样的零件好些？ (6)3.14-π= 考点④绝对值的非负性 【例4】(1)若|x-1+|y-2|=0,则x+ y= (2)当x= 时，10-3.x-5有最大值 为 ·19 格南针·课堂犹化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练5】质检员抽查某种零件的质 7.化简：(1)1-7.5引= 量，多于规定长度的记为正数，少于规定长度的 (2)+52引 记为负数，检测结果如下：第一个为0.13mm,第 二个为-0.12mm,第三个为-0.15mm,第四个 (3)-|-71=: (4)-(-1-81)= 为0.11mm,则质量最差的零件是 () A.第一个 B.第二个 8.(1)若m+n=0,则m=,n= C.第三个 D.第四个 (2)若|m-1|+|n+2|=0,则m=n 课 后 演练 (3)若m+21+n-3+|f-4=0,则|m 十n十f=: 【基础过关】 （④若3-a与6-山互为相反数则。26的 1.(鞍山中考)-2023的绝对值是 值为 (5)若|x=5,则x= ;若x-3=0, A.-2023 B. 2023 C. 2023 D.2023 则x= 2.一个数的绝对值等于它的相反数，这样的数 (6)已知a=-5,a=|b,则b= 一共有 ( 9.已知a=2,lb=3,lc=4,且有理数a,b,c在 A.0个 B.1个 数轴上对应点的位置如图所示，a=,b C.2个 D.无数个 C= 3.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A,B 01方十产 表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数 10.计算： 是 ( (1)1-3.2++1.8--2: A.-4 B.-2 C.0 D.4 4.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为 M,P,N,Q,若点M,V表示的有理数互为相反 数，则图中表示绝对值最小的数的点是() P N Q A.点M B.点NC.点PD.点Q 2引++-4： 5.(临沂中考)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c >c-a>0,则下列结论：①a>|b,②a>0, ③b<0,④c<0,正确的个数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.绝对值为12的数为 ,绝对值小于6 的负整数是 ,绝对值 等于0的有理数是 ·20· 第1章有理数 3)-3÷-1×-121 14.五一假期的某一天下午，出租车司机小张的 营运全是在东西走向的幸福路上进行的，如 果规定向东为正，向西为负，他这天下午的 行程（单位：千米）如下： +3,+10,-4,+7,-5,-4,+12,-8,-5, +6,-21,+9. 若汽车耗油量为0.1升/千米，求这天下午小 11.已知a-3+c-2=0,a与2b互为相反 张的出租车共耗油多少升？ 数，求a,b,c的值. 核心素养 15.已知a,b,c为有理数，其中a的相反数是 其本身，b,c在数轴上的位置如图，且6|b 【能力提升】 =3|c=6,求|a+2|b+|c-a的值. 12.(大庆中考)下列说法正确的是 b01七P () A.x<x B.若|x-1|+2取最小值，则x=0 C.若x>1>y>-1,则|x<|y D.若|x十1|≤0，则x=一1 13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 值为3. 求“+3m-cd的值 ·21·魏南数·课堂优化·七年级上责·数学(HS)考答案 (2。 11.1(2 -1-寻1 (2)后两个数 不变 (a十》)十一a+(+) 【变练口】(1 典例析 ③--- 典例精析 【谓2】(1(2)(3)(0 【壶式1】(1)A (255(3-2 1C1-1 14.(1)至为程反数的两个数的和等于D.如果两个 (5)>(5)> (2)如洁交换律 加法结合(3)东1 【变式调练2】2利39万元 【交试词练3习】D 【变式到2】(1)-7(210 数的和等干0.那么这两个数互为相反数. 课后演连 津后续 (21 课后演 1A 2B 31 1C 2D 3A 核心素养 1. B 2.D 3. B 4.B 5.6 0 6.3 4(1(-3)+(-8++6) 4.1B A 40 (2-4.-.-2.-1.0.1? 7.1-2 (20 (30 8-11 15 15.()D如例所示 (2(-)-) 3-2.-1.6.1 1.(1-18号 (2)-(3)-0.5 5(1(2116 (2是-10(3是减1 5.-36 6.(16或48 (2007.-1 7.图 1.4 绝对值 11.(1)小虫最后国到出发点0 (2)小虫离开出发点0最远是1里来 -1-+()<+2 8.(1D10 (2)-1 (3)8.67(4022 151-31 知识理 (3)小出一得到108粒题病。 一一 1.(1)距真 非数(2)①它本身 ②0③它的 8.D8 一 12.-5 13.12 14.50 9.C 1.D 11.-13 核心素游 12.规定由一班方沟移动为“一”,则每次移动后的 相数 10.a的值为一20,的值为9或一 15.-3 位喝分期为+0.5-0.8-0.4+15.+12 2(1 (②0 (3) (5)-或-- 核心素养 因为0-08-04+1+1.2-2(米. 1.7 典例精析 有理数的减法 11.- 故一班获胜. 【壶武泪1】 A 知识梳理 1.6 有理数的加法 3.(021-72081 核心素养 【变式词2】-45-7--8 【式调练3】(1)2021(2)一 (3)} 2.(1“一”“”减数粗段数 (4-5 1.相反数 第1课时 有理数的加法法则 (1+28-3》(5)-1 18 (-3.14 【武1】(1)-18(2)- 典例精析 (21寸(③ (1& 知识梳理 【变试训练4】 (1)与加数相园 绝对值 (2)魄对值较大的加数 第2课时 加法运其律在加减范合运算中的应用 减去(4零 【变式2】(1)A处比C高32米 (2)B处比C处高一54.9来 典例精析 典析 【变式泪5】C 【交式训练1】 【变式1】(1)A(2)C 课后演 【变武谢练2】1 课后域。 ①<① 1. B 2.8 3. B 4.A 5.B 6.30 1D 2.D3.B 4C 5.A 7.(116 (2)-13 316 (4)-15 后演续 【变式调2】(1)10m(2)2.4升 (元 6+1 -.-1.-.-2.-1。 51-7(6)-5(705 (80(-14) 1.C 2.C3.A44.5 7.(17.(2 ()-7(418 课后 (- -9 (10-8 1.C 2.C 3.B 4D 615+7+-2-11-2-11+15+7+ 8.200 550 9.24 7.*81 *4110。(2)1-2(30(41 5.(D4 (2)-36 (3)-3 (01 (5-23 1600 00 6.8 (10-404(208(2011(0-83 5)士3(5或-5 -5.4 2.1-。(2)-n 923-110(13(20 (317.8 (0-11.5 9.D 18.B 11.-2011 (33题 11.C 12.2成6 8+-寻-等 1(1--0--> 12.(1)75千克(2)20.5千克 1.=3.--?12.D 13.8 (2)--: 心素养 210+2+(-15-- 核心素善 1(] -2或- -1(--1 14.这天下午小张的出租车共托油人4开 14(14(207.5(303.5 9.C 1.- - 核心素养 1.9 有理数的乘法 15. 11.(1++-士? (40数轴上任意因点的距离等干这内点表示的数 的差的对值 (2+b-2或+b-8 第1谋时,有理数的乘法法则 1.5 有理数的大小比较 核心素养 1.8 有理数的加减混合运 12.-14 知证理 知识检理 1.小 左 2.(1)得正 得 些呼 (2)零 第?课时 第1课时 加减法统一成加法 有理数加法的运算律 3.(1)确定积的正负号 (2)确定积的绝对值 典例精析 知识梳建 知识梳理 【变式词练1】(1) 典精析 (1--1-1 -1<- 【变式泪练1】 1.(1如数 不变 十h一十a 1.负3.负5负7.正10的糊角3减5减7如10 (2-4(-2 207 208