1.3 相反数-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

指雨针·课堂优化·七年征上册·数学(HS) 1.3 相反数 知识梳理 规律与方法;相反数是成对出现的,单独的一个 数不能叫相反数,“只有正负号不同的两数”中的 1.相反数的意义; “只有”指除正负号不同外,其余部分完全相同, (1)几何意义:数轴上,分别位于原点的两 不可与倒数混淆或理解为只要正负号不同的两 数就互为相反数, 旁且与原点的距离 的两点所表示的数 【变式训练1】 互为相反数; (1)下列各数中,相反数等 于-的数是 (2)代数意义:像十3和一3这样,只有正负 ) 号 的两个数互为相反数 C.-1 D.# A.5 B.-5 (3)一般地,a与 互为相反数,特别 (2)下列各组数中互为相反数的是 地,0的相反数是。 ) A.-6与一(+6) 2.多重符号化简: B.-(-7)与+(-7) (1)在一个数前放上 号仍是该数, 如:十(十a)-十a-a,十(-a)=-a; C.-(+2)与(+2.2) D.-#与(-)# (2)在一个数前放上 号等于这个 数的相反数,如:一(十2)=-2. 考 点②相反数的性质 3.若a,互为相反数,则a十b=0.反过来 【例2】(1)a与一a的大小关系 ) A.a>-a 若a十6-0,则a,b互为相反数 B.a--a C.a<一a 4.当a>0时,-ac0;当a=0时,-a=0; D. 不确定 当a~0时,-a>0. (2)若a的相反数是非负数,则a为( A.负数 注意;a表示一个数,则一a不一定是负数 B. 负数或零 C.正数 D. 正数或零 典例精析 (3)一个数大于它的相反数,那么这个数是 C ) 考 点① 相反数的概念 A.负数 B.正数 【例1】 ) C.非负数 (1)一7的相反数的倒数是 D. 非正数 A.7 B.-7 C.}# D-# (2)-2.3是 的相反数, 的相 反数是0.7. 规律与方法:理解并掌握相反数的性质是求解的关 (3)2a-1的相反数是-7,于是a-. 键。 【变式训练3】 【变式训练2】 (1)下列说法: 化简下列各数: ①m与一n互为相反数,因此它们一定不 (1)-[-(+2)]-; 相等; (2)-[-(-2024)]- ②相反数等于它本身的数只有0 (3)-[+(-27)]- ③正数和负数互为相反数; (4)-+[-(+2)]- ④负数的相反数是正数; a的相反数一定是负数 课后演练 其中正确的个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)阅读下面内容,然后回答问题 【基础过关】 ①1的相反数是一1,2.5的相反数是 1.(安徽中考)一5的相反数是 -2.5; ②一1的相反数是1,一2.5的相反数 A.-5 C.1 D.5 是2.5; 2.(烟台中考)若x的相反数是3,则x的值是 ③0的相反数是0. _~ 由上可得;a.正数的相反数是 B.-# A.-3 C.3 b.负数的相反数是 D.士3 c.0的相反数是; 3.点A.B.C.D在数轴上的位置如图所示,其中 d.相反数小于它本身的数是 表示一2的相反数的点是 ( ) e.相反数大于它本身的数是 0. f.相反数等于它本身的数是 -3-2-10 考 点③多重符号化简 A.A B.B C.C D.D 【例3】化简:(1)-[+(-1)]: 4.下列各组数中: (2)-[#-(+)# ①-1与+1; ②十(+1)与-1; (3)-[+(-7)]; ③一(十4)与一(-4); (4)-(-[-(+5)]); ④-(+1.7)与+(-1.7); (5)-(-[-(-5)]. -[+(-8)]与一[一(+8)]. 其中互为相反数的有 ~ A.2组 B.3组 C.4组 D.5组 5.数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是 ( 9,则这两个数是 ) A.0和9 B.0和一9 规律与方法:多重符号化简的结果由“一”号的个 C.9和-9 D.4.5和-4.5 数决定,若有偶数个“一”号,则结果为正,若有奇 数个“一”号,则结果为负,与“十”号的个数无关. ·15· 指雨针·课堂优化·七年级上册·数学(HS) 6.A.B是数轴上两点,线段AB上的点表示的 10.如图,数轴的单位长度为1,且数轴上各点之 数中,有互为相反数的是 ) 间的距离均为1 ##_# (1)如果点B与点F表示的数互为相反数, A B ##_## 那么点D表示的数是什么? ## (2)如果点D与点H表示的数互为相反数 C D 那么点C表示的数是什么 7.(1)#-(-)一 ABCDEGH (2)-[-(+5)]-; (3)+-[-(-a)])= (4)-[-(-2)]- 8.(1)如果-a--5.4,那么a- ,如果 =-(-9),那么-6= _,如果一a-a, 那么a-___; (2)2n是 的相反数; (3)x一y的相反数为 (4)(成都中考)若n十1与一2互为相反数,则 n的值为__; (5)如果m--7,则一m=__. 9.(1)写出下列各数的相反数,并将这些数连回 它们的相反数在数轴上表示出来 11.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示 06 (1)在空白处填入“>”或“<”号: (2)说明各对数对应的点在数轴上的位置 0.b 0.C 0; 特点, (2)试在数轴上找出表示一a,一b,一c的 点; (3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连 接起来. .16· 有封 【能力提升】 核 心素养 12.如果a二一a,那么表示a的点在数轴上的位 15.已知表示数a的点在数轴上的位置如图 置是 ) 所示。 A. 原点左侧 B. 原点右侧 C. 原点 D. 原点或原点右侧 (1)在数轴上表示出a的相反数表示的点的 13.把一个数在数轴上的对应点向右平移了6个 位置. 单位后,恰与这个数的相反数在数轴上的对 (2)若数a与其相反数表示的点相距20个 应点重合,则这个数为 单位长度,则a是多少? 14.阅读下面的文字,并回答问题:5的相反数是 (3)在(2)的条件下,若数6与数a的相反数 -5.则5十(-5)-0;的相反数是 表示的点相距5个单位长度,求6是多少? 1+(-)-0:o的相反数是o,则0+0-0; #+#的相反数是一({)}++ [-(3)]-0.若a,b互为相反数,则a十 b-0;若a十b-0,则a,b互为相反数 (1)以上材料说明了什么结论? 的值.指针·课堂优化·七年级上哥·数学(H5)考答 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 (2)正数和数有1012个 提,第100个数在第五列,断以第101个数在第 第1章 有理数 8.图,-<-1<-<0<< ()根揭过列慢往,一20?不在这一刻数要 列,一101在第回列. 由略。 1.2 数翰 9.(1)A.B.C.D表示的数分别是-3.-3.5.0?. 第2课时 有理数 (2)①由数轴得,大于一3并且小于3的整数有; 1.1 有理数的引入 第1课时 数轴 个.-2.-10.1. 短识梳理 ②在数上线表示一1的点的距真等于1个单校 第1课时 正数和负数 1.整数 分数 知识理 长度的点表示的数是一?成8. 2.员整数 负分数 正有理数 正分数 免有理数 1.点 正方向 单位长度 知识理 D1I--1<-。1< 负整数 ②零 正有理数 零 负有理数 2.惊点右边 点 点左边的点 2.负 负数 正数 3.零 直线 典精析 典例精析 典删精析 1.(-3-13 核心素养 【式1】② 【词1】(1C1 【变式词1】A【变调练2】A 3①规定填严为正,增产11%记作+11%,减产 【式2】(152.2.14158.28,202 【3】(1D(216 (2)点A对应一5.点8对应一3..点C对应0. 课后清 点D对应-<-3.5<0<15. 6%-%. ~no.-吾.-015.-。 1.B 2.B 3.1 4.C 5.D ②规定向东为正,向西走12米记作一12来,向车走 (3)顺序没有改变,数上有边的数总比左边的 1 .41:0.78.-1-0.-0 601)左 35 10(2)-8成 数大. 100米记作+100来. 2?8进7*(一,49- 【变式调练2】正数:-.十5.十0.75.100. 120.0--0.25,_0 1.3 相反数 1.图略 数:-2.-0.5.- 知识梳理 -2- 11.(1)A.C两点间酌距离是4.5.C.D两点间的距 1.(3)相等 (2)不 (3)-a。 2.0.2024 离是。 【变式3】(1C(负 1nC- 2.(1)“”(2)“-“ (2图略不是 (2)点A表示-15.点C表示3.&D表元5. 课 共精析 (3)点C表示-3成1. 湿后演练 1.B 2.D 3D 4.B $(1-2 (21-n 【变式训练1】(1D(2)B 1.D2C 3.C4.D 【变式练2】 12.B131 6+5分0分 1(阳 5.(1-20 (2-6.7(300 (4012 7.21,0七17七 +2.-1 (2③负数 正数 0 正数 负数 0 核心素部 (0(-11 8.(1)后提2步 (2)水位下降10米 【变式词练3】(1)2(2)-2024(3027(4)} 6.27.1.-1.2151 (31段本减少2(4)低干海面河来 14(1)?(2①-3②点A表示的数是-3.5.点 B表示的数是5.8. 9.+8.45..0.001-2.-3.14.-p00 课后演 8.11.0 -2.-0.8-1是 第2深时 在数抽上比较数的大小 1.D 2.A 3.B 4.B $.D 6.B I(1)+100来一300来,0来表示不升也不题 7.(1}(2)(3)-(4)-21 (2)+1万无,-5万元,0万元表示既不&利也 -2.0110.11-0a11-10..知识梳理 (1大(2)正数 负数 正数 负数 0 亏程 .(1.4-9n (2-m (3-(r-y] ,过 1-1000 (3)十900来,一40米,0米题示路享面的高度 (4](5 乘例精析 11.(1)质是为“0“代表质量为200克. 9.(1)小王的座位号是7,小李的顾位号是4 9.(1)+2的相反数是-2.-3的反数是3.0的 【谓1】(1D(2)(一) (②件 (2)这次黑会到了30名同学. 相反数是0.-(一1的相反数是一1.一3的相 (3)听是量多是第一,最少的是第5件,它扫相 111.m一 600l 【变式2】(1)()(3](4)) 差 反数是3一(十0的反数是4.图略 12.图略,(1)中重叠分是正分数(2)中难分 课后 12.C13一1 是负数. 1.B 2.A 3.C 4D (2)数与其相反数对应的点到原点的距离相等 心养 核心素养 51(21-(4(15 1.(1)点D表示的数是0(2)点C表的数是 14.1100.-0 13.以8个数作为一个循环段,刚第个数在第一一110无7. - -2 20 20f 魏南数·课堂优化·七年级上责·数学(HS)考答案 (2。 11.1(2 -1-寻1 (2)后两个数 不变 (a十》)十一a+(+) 【变练口】(1 典例析 ③--- 典例精析 【谓2】(1(2)(3)(0 【壶式1】(1)A (255(3-2 1C1-1 14.(1)至为程反数的两个数的和等于D.如果两个 (5)>(5)> (2)如洁交换律 加法结合(3)东1 【变式调练2】2利39万元 【交试词练3习】D 【变式到2】(1)-7(210 数的和等干0.那么这两个数互为相反数. 课后演连 津后续 (21 课后演 1A 2B 31 1C 2D 3A 核心素养 1. B 2.D 3. B 4.B 5.6 0 6.3 4(1(-3)+(-8++6) 4.1B A 40 (2-4.-.-2.-1.0.1? 7.1-2 (20 (30 8-11 15 15.()D如例所示 (2(-)-) 3-2.-1.6.1 1.(1-18号 (2)-(3)-0.5 5(1(2116 (2是-10(3是减1 5.-36 6.(16或48 (2007.-1 7.图 1.4 绝对值 11.(1)小虫最后国到出发点0 (2)小虫离开出发点0最远是1里来 -1-+()<+2 8.(1D10 (2)-1 (3)8.67(4022 151-31 知识理 (3)小出一得到108粒题病。 一一 1.(1)距真 非数(2)①它本身 ②0③它的 8.D8 一 12.-5 13.12 14.50 9.C 1.D 11.-13 核心素游 12.规定由一班方沟移动为“一”,则每次移动后的 相数 10.a的值为一20,的值为9或一 15.-3 位喝分期为+0.5-0.8-0.4+15.+12 2(1 (②0 (3) (5)-或-- 核心素养 因为0-08-04+1+1.2-2(米. 1.7 典例精析 有理数的减法 11.- 故一班获胜. 【壶武泪1】 A 知识梳理 1.6 有理数的加法 3.(021-72081 核心素养 【变式词2】-45-7--8 【式调练3】(1)2021(2)一 (3)} 2.(1“一”“”减数粗段数 (4-5 1.相反数 第1课时 有理数的加法法则 (1+28-3》(5)-1 18 (-3.14 【武1】(1)-18(2)- 典例精析 (21寸(③ (1& 知识梳理 【变试训练4】 (1)与加数相园 绝对值 (2)魄对值较大的加数 第2课时 加法运其律在加减范合运算中的应用 减去(4零 【变式2】(1)A处比C高32米 (2)B处比C处高一54.9来 典例精析 典析 【变式泪5】C 【交式训练1】 【变式1】(1)A(2)C 课后演 【变武谢练2】1 课后域。 ①<① 1. B 2.8 3. B 4.A 5.B 6.30 1D 2.D3.B 4C 5.A 7.(116 (2)-13 316 (4)-15 后演续 【变式调2】(1)10m(2)2.4升 (元 6+1 -.-1.-.-2.-1。 51-7(6)-5(705 (80(-14) 1.C 2.C3.A44.5 7.(17.(2 ()-7(418 课后 (- -9 (10-8 1.C 2.C 3.B 4D 615+7+-2-11-2-11+15+7+ 8.200 550 9.24 7.*81 *4110。(2)1-2(30(41 5.(D4 (2)-36 (3)-3 (01 (5-23 1600 00 6.8 (10-404(208(2011(0-83 5)士3(5或-5 -5.4 2.1-。(2)-n 923-110(13(20 (317.8 (0-11.5 9.D 18.B 11.-2011 (33题 11.C 12.2成6 8+-寻-等 1(1--0--> 12.(1)75千克(2)20.5千克 1.=3.--?12.D 13.8 (2)--: 心素养 210+2+(-15-- 核心素善 1(] -2或- -1(--1 14.这天下午小张的出租车共托油人4开 14(14(207.5(303.5 9.C 1.- - 核心素养 1.9 有理数的乘法 15. 11.(1++-士? (40数轴上任意因点的距离等干这内点表示的数 的差的对值 (2+b-2或+b-8 第1谋时,有理数的乘法法则 1.5 有理数的大小比较 核心素养 1.8 有理数的加减混合运 12.-14 知证理 知识检理 1.小 左 2.(1)得正 得 些呼 (2)零 第?课时 第1课时 加减法统一成加法 有理数加法的运算律 3.(1)确定积的正负号 (2)确定积的绝对值 典例精析 知识梳建 知识梳理 【变式词练1】(1) 典精析 (1--1-1 -1<- 【变式泪练1】 1.(1如数 不变 十h一十a 1.负3.负5负7.正10的糊角3减5减7如10 (2-4(-2 207 208