1.2 数轴-【指南针·课堂优化】2024-2025学年七年级上册数学（华东师大版）

格南针·课堂花化·七年熊上册·数学(HS》 1.2 数轴 第1课时 数轴 规律与方法：画数轴要注意以下几点：(1)画成直 线，不能画为射线或线段：(2)单位长度要一致： (3)用箭头标明正方向：(4)负方向上的数要标明 知 识 梳 理 负数 1.数轴 【变式训练1】 如图所示，所画数轴完全正 规定了 确的个数是 () 的直线叫数轴， -2-1013 2.数轴上的点与有理数之间的关系 6 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正 22 有理数用 的点表示：0用 A.1 B.2 C.3 D.4 表示，负有理数用 表示. 注意：数轴的定义包含：(1)数轴是一条 考点②数轴上的点与有理数的对应关系 可向两端无限延伸：(2)三要素：原点、正方向、单位长 【例2】(1)指出如图所示的数轴上A,B, 度，三者缺一不可：(3)三要素是规定的，可视情况灵活 C,D四点分别表示什么数； 选取 4号2”1；心 典 例精 析 (2)在数轴上画出表示下列各数的点. -2.-10,2,-3.5,4 考 点①数轴的意义和画法 【例1】如下图中，哪些是数轴？哪些不是 数轴？（请说明理由） -之寸012 十之寸 B 3-20 1) 444444444444444444444444 规律与方法：用数轴上的点表示有理数：通常需 F 根据数的正负号来确定对应点处在原点左侧还 是右侧，再根据该数的对应点到原点的距离确定 点的位置。 【变式训练2】(1)下列语句：①数轴上的 点只能表示整数： ②数轴是一条线段； ·8 第1章 有罐 ③数轴上的一个点只能表示一个数： ④数轴上找不到既不表示正数，又不表示 后 演练 负数的点： ⑤数轴上的点所表示的数都是有理数： 【基础过关】 其中正确的有 ( ) L.(吉林中考)实数a,b在数轴上对应点的位置 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 如图所示，则a,b的大小关系为 () (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列 a b 各数： A.a>b B.a<b 12-23,00.5-22 C.a-b D.无法确定 2.在数轴上表示-7,0,5，号的点中，在原点右边 的点有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中 -1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置 可能是 ( A C B 1 A B 考点③)利用数轴解决点在数轴上的移动问题 【例3】(1)在数轴上与一2相距3个单位 C D 长度的点有个，分别表示的数是 4.a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示， 下列说法正确的是 () (2)从数轴上表示-1的点开始，向右移动6 e 0 个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到 A.a,b,c都表示正数 达的终点所表示的数是 B.a,b,c都表示负数 规律与方法：在数轴上移动点要明确两点：①移 C.a,b表示正数，c表示负数 动方向：②移动距离. D.a,b表示负数，c表示正数 【变式训练3】(1)（乐山中考）数轴上点A 5.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长 表示的数是一3，将点A在数轴上平移7个单位 度到达B点，再向右移动5个单位长度到达 长度得到点B.则点B表示的数是 () 点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数 A.4 B.-4或10 为 () C.-10 D.4或-10 (2)数轴上表示数一5和表示数-11的两 01 点之间的距离是 A.7 B.3 C.-3 D.-2 。9 格南针·课堂花化·七年然上册·数学(HS》 6.(1)数-3在原点 边，距原点 个单 11.由图回答问题： 位长度，数5对应的点在数轴上距原，点 个 单位长度，-5对应的点距5对应的点 (1)A,C两点间的距离是多少？C,D两点间 个单位长度， 的距离是多少？ (2)数轴上与表示一3的点相距5个单位长度 (2)若数轴取点B为原点，其他条件不变，则 的点表示的数是 点A,C,D表示的数各是什么？ 7.有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数 (3)在数轴找一点C,它与B点的距离为2个 轴上表示一6的点A出发，向右爬行4秒到达 单位长度，那么点C表示什么数？ 点B,则点B表示的数是 8.根据指令（±，a)机器人在数轴上能完成以下 动作，据数字α和土确定前进与后退的距离， 假如机器人在一5米处接到指令(+，7)，则机 器人应 ,这时接着要使其移动到 一2米应发指令 只如图，点A表示的数是-1，以A点为圆心，号 个单位长度为半径的圆交数轴于B,C两点，那 么B,C两点表示的数分别是 10.画出数轴，把下面各数在数轴上标注出来： -12131.5-2 【能力提升】 12.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4 等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆周上表 示数字0的点与数轴上表示一1的点重合， 再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示 2024的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ () 123* A.0 B.1 C.2 D.3 13.电影哈利·波特》中，哈利·波特穿越墙进 人9子站台”的镜头（如示意图的Q站台）， 构思精妙，给观众留下深刻的印象.若A、B ·10· 第1章有理数 站台分别位于-号号处，点P位于点A,B 第2课时在数轴上比较数的大小 之间且AP=2PB,则P站台用类似电影的 方法可称为 站台 知 识 梳 理 利用数轴比较两个有理数的大小： 核心素养 (1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数 14.如图所示，已知在纸面上有一数轴. (2)根据正、负数在数轴上的位置可知： 十2十0十2 都大于零， 都小于零， 操作一： 都大于 (1)折叠纸面，使表示1的点与表示一1的点 注意：①若a为正数可表示为 重合，则表示一2的点与表示 的点 ②若a为零可表示为 重合 ③若a为负数可表示为 操作二： ④若a为非负数可表示为 (2)折叠纸面，使表示一1的点与表示3的点 ⑤若4为非正数可表示为 重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示 的点重合： 典例精析 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9(A在 考点① 利用数轴比较有理数的大小 B的左侧)，且A,B两点折叠重合，求A,B 【例1】在数轴上表示下列各数，并比较这 两点表示的数。 些数的大小： -4,-21,-23.5220. 规律与方法：利用数轴比较有理数的大小，先在 数轴上标出表示这些数的点的位置，再根据“数 轴右边的数总比左边的数大”进行比较， 11 格南针·课堂戏化·七年熊上册·数学(HS) 【变式训练1】(1)如图，根据有理数a,b,c 在数轴上的位置，下列关系正确的是 () 课后演练 c b A.c>6>0>a B.a>b>c>0 【基础过关】 C.c>a>0>b D.a>0>b>c 1.已知数轴上a>b,在数轴上点A表示a,点B (2)如图，数轴上A,B两点分别对应实数 表示b,则下列说法正确的是 () a,b,则a,b的大小关系为 A.点A在点B的左边 1 B B.点A在点B的右边 考 点②利用正负性比较有理数的大小 C,点A在原点的右边，点B在原点的左边 【例2】 D.点A和点B都在原点的右边 比较下列每组数的大小 2.比较-1，-0.5,0,0.01的大小，正确的是 10和一3 ( (2)0.1和-1000： A.-1<-0.5<0<0.01 3)和-是 B.-0.5<-1<0<0.01 C.-1<-0.5<0.01<0 D.0<-0.5<-1<0.01 3.如果a=0.5-（-1.5),则a的值的对应点落 在如图数轴上的范围是 () ①②③ -11 0.11.32.5 A.① B.② C.③ D.以上都不对 4.到原点距离不大于5的整数点有 () A.5个 B.6个 C.10个D.11个 5.比较下列每对数的大小，并用“>”“<”或 “=”填空 规律与方法：利用正负性比较有理数的大小，先 (1)-100 0.0001: 判断要比较的数是正数、负数还是0，再根据“正 (2)-3 1 数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数”进行 8 比较。 (3)-0.125 8 【变式训练2】用“<”号或“>”号填空： (4)-0.001 0: (1)3.6 2.5: (5)-π -3.14. (2)-3 0: 6.在有理数中，最大的负整数是 ,最小 (3)-16 1.6: 的正整数是 ,最大的非正数是 ,最 (4)+1 -10. 大的非负数是 ·12· 第1章有理数 7.a,b,一c表示的数如图所示，则a,b,一c由小 【能力提升】 到大的顺序为 女0方 10.数轴上的点A,B,P分别对应数：一1，一4， 8将下列各数-司2,2,0，-1，号，-号先表示 x,并且P与A的距离大于P与B的距离， 则 () 在数轴上，然后再用“<”号连接起来。 A.x>-3 B.x>-2 对201之方 C.x<-2 n<号 1山.若a是小于1的正数，用“<”号将一a,a,- 0，-1,1连接起来应为 a 9.(1)如图，写出数轴上点A,B,C,D表示的数： 核 心素养 青{→ 12.如图所示，数轴上的A,B,C,D表示的数分 别为-3，-1.5,2.3.5.回答下列问题： 日”时 (1)将点A,B,C,D表示的数按从小到大的 顺序用“<”号连接起来； (2)若将原点改在点C,点A,B,C,D所对应 (2)如图，观察数轴，回答下列问题： 的数分别为多少？将这些数按从小到大的 内古动20广立本方→ 顺序用“<”号连接起来； ①大于-3并且小于3的整数有哪几个？ (3)改变原点位置后，点A,B,C,D所示的数 ②在数轴上到表示一1的点的距离等于1个 的大小顺序改变了吗？这说明了关于数轴 单位长度的点表示的数是什么？ 的什么性质？ ·13·青南竹·说堂倪化·七年视上普·段字(H5)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学·同步参考答案 (2)正数和载数都有1012个 到，第100个数弃第五列.新以第10个数在第 第1章有理数 ()银据样列观律，一2022不在这一…列数中.观 限列，群一101在第四列. %周略，-是<-1<是<0<号<2<号 由略 9,(1)A.B.C.D表示的数分别是-3，一1.5,02： 1.2数轴 (2)①由数轴得，大于一3并且小于3的整数有5 1,1有理数的引入 第2课时有理数 个：-2.一1,0.1,21 解阳镜理 第1课时数种 多在数射上到表示一1的点的能真等于1个单位 第1课时正t和真最 L.整数分数 知识镜理 长度的点表示的数是2虔0. 知识镜建 2负整数负分数正有理数正分数负有见数1.期在正方向单位长度 负整数©零正有理数零负有里数 nDL.-<-1<-<B<a<1<d 2负负数正数3零 工氟点右边螺点原点左边的点直线 典例精析 接心素养 典例精析 奥例精斯 12.(》-3<-1.32<3.5 【变式调炼1】(1C(2B 【度式辅练1】的 【变式明搐1】A【变式调练2】A 【变式n练2】停2.a15,a38,224 (2》点A对度一5，点H对应一3，点C对应0， ①规定培产为正，增产1⅓记作十11%，减产 【壹式练3】(1)D(2)8 点D对位1.i,=1<=3.5<0<L3: 6%记作一6%. 课后清练 3》顺序设有改变.数结上右边的数总比左边的 四规定向东为正，向我走2米记作一12来，向东走 1.B2.日3，H4.5.D 数大 100表记作十10米， 号.-号4，音一药 61)左8510(2)-8或8 【变式圳炼2】正数：3.十5，十山.而，100 5 38《脑链7米一)男昌，一青 1,3相反数 言200.帚-025、-0 1级.阁略 知识棱理 负数：一4，一5，一7 一00，-9 1L,1)A.C两点间的距商是45，，D5点间的距 L.(1)相等《2不间3)一40 【变式训体】(1)0少负n℃ 2,0.202 南是2. 2,(1)"++ (2)”-“ 课后需塔 (2)图略不是 (2点A表示一L3,点C表示a,点D表不立 典例精析 1.B2.D3D4B51)-2t 21-2m 课后淡练 ()点C表示一3或1. 【变式调练1】1D2)日 6十5分0分 1,D2.C3C4D 7.21℃，20,17℃+2.-1无 5.1)-02)-0730(4)12 2B81号 【变式知练2】1泪 (?处负数正数0正数负数0 保(1)后县2步8)水位下降10米 (50(61-1.1 结心素养 【交式御连】22)-202：276号 3)成本减少25⅓(4低干海平面50米 失+54.号a.01-3.-314.-997 627机5-5g5是 14《1)2(2①一3点A表示的数是一3,5.点 B表示的敷是品品 课后演练 %1号3,2是-名，-3别.-4 1.D2.A3B4.B5.D6.B 第2课时在数抽上比饺教的大小 1山，(1)十00米。一00米，0米表示不升也降， 7.0号g58)-0-2号 (2)十12万无，一6万元，0万元表示不堂利也 -3,8,110,11 如识统理 8,(1)5.4一902》-2m3)-r一y 不亏机 (1大2)正数，负数正数负数4>0 调 (4D1(5)7 (3)十000采。.一40米，9米表示承等享面的高度 g-04<04020 9,(1)十2的相反数是一2，一3的图反数是3,0的 11.(1)质量为“0“代表质量为200克. 男.(1》小王的座位号是7，小李的怪位号是 卖例精朝 (2)6件 (2》这次聚会判了30名与学 【变式明城1】(1)D2)g<66) 相反数是0，一（一1）的相反数是一上，-3安的相 (a)质量最多是第一作，整少的是第5件，它门相1011山，m=2w61 【变光明捕1】1)>()<31<(4)> 是9克 12图略，目)中重叠富分是正分数(2)中重叠溶分课后清练 反数是3子一（十）的刚反数是L图略 12.13.-3 是负整登 1B2.A3.C4.D (2)象数与其相反数对应的点线原点的距离相等， 楼心素养 信心素养 511<(2)3)=《41<5) 0.(1》点D表示的数是0《2》点C表示的数星是 14.61)+100:-2023 15以8个数作为一个桶环段，制第5个数在第+最一1【0无7，a一4 -3. 205 206