精品解析：山东省济南市莱芜区2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题

莱芜区2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“顺”相对，“考”与面“利”相对． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键． 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A. kg B. kg C. kg D. kg 【答案】B 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可. 【详解】解：∵ ∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg， 故选：B. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数． 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 1是单项式，原选项错误，不符合题意； B. 的系数是，原选项错误，不符合题意； C. ﹣x2y是3次单项式，正确，符合题意； D. 2x2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得：， ， 故选：． 【点睛】本题考查了同类项的知识、解二元一次方程组，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可． 【详解】A. 如果， ，那么与不一定相等，故该选项错误； B. 如果，那么，故该选项错误； C. 如果，那么，故该选项错误； D. 如果，那么，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 8. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、负整数、绝对值、相反数的定义分别进行分析即可得到答案． 【详解】解：正有理数、负有理数和零统称为有理数，因此A选项错误，不合题意； 两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，故最大的负整数是，因此B选项正确，符合题意； 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点可能越靠右，也可能越靠左，因此C选项错误，不合题意； 符号相反的两个数不一定互为相反数，如和3符号相反，但不是互为相反数，因此D选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数、负整数、绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握相关定义和概念． 9. 船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得顺水中的速度为（36+4）km/h，逆水中的速度为（36-4）km/h，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用9h”可得顺水行驶x千米的时间+逆水行驶x千米的时间=9h，根据等量关系代入相应数据列出方程即可. 【详解】设甲、乙两码头的距离为千米， 由题意得：， 故选D. 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用的航行问题，顺水中的速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句找等量关系，列出方程. 10. 下表中的数字是按一定规律填写的，则的值是（ ） 1 2 3 5 8 13 34 2 3 5 8 13 21 34 A. 55 B. 66 C. 76 D. 110 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格可以得到每行数字的排列规律，然后算出a、b的值，最后代入求出a+b的值，即可判断选项． 【详解】观察可得：第一行从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和，第二行的规律与第一行相同． ∴， ∴ 故选C． 【点睛】此题为数字型规律探索问题，解题关键是发现数字的变化规律． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“与原点的距离相等的点（除原点外）在数轴的两旁”可得答案． 【详解】解：∵数轴上有一点到原点的距离是6， ∴该点表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴的应用，涉及数轴上点到原点的距离的含义． 12. 若，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：5． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案． 【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下： 最少时需要9个，最多时需要13个， 因此n=9+13=22， 故答案为：22． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键． 14. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____. 【答案】-4 【解析】 【详解】方程4x+3=7,移项、合并,得4x=4,解得x=1. ∵1的相反数是-1, ∴方程5x-1=2x+a的解为-1.把x=-1代入5x-1=2x+a,得-6=-2+a,解得a=-4. 15. 若单项式与的和仍为单项式，则其ab=______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“单项式与的和仍为单项式”可知二者为同类项，可进行合并同类项，从而可以得到a，b的值，从而得到答案. 【详解】∵单项式与的和仍为单项式 ∴x与y的指数相同 即a=2，b=2 ∴ab=2×2=4 故答案为4. 【点睛】本题考查的是同类项的知识，解题的关键是知道所含字母相同且字母的指数相同的式子是同类项. 16. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______． 【答案】20cm2##20平方厘米 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为cm，观察图形即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，即可求出结论． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为cm，由题意得：2×+8=x+， 解得：x=10， 所以=2， ∴小长方形的面积为20； 故答案是：20cm2． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律解题梯即可； （2）先运算乘方和括号，然后运算乘除，最后运算加减解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 19. 如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】由几何体可得从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，1；从上面看有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1，进而得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 20. 已知：，． （1）求； （2）若x、y互为倒数，求的值． 【答案】（1）xy+4 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算进行计算即可求解； （2）根据题意将代入（1）中，代数式求值即可求解． 【小问1详解】 解：由，得， ； 【小问2详解】 由x、y互为倒数，得， 所以，． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，倒数的中，正确的计算是解题的关键． 21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）412 （2）26 （3）42675元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的加减法的应用， （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案． 【小问1详解】 解：（辆）； 故答案为：412； 【小问2详解】 解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； 故答案为：26； 【小问3详解】 解：根据图表信息，本周生产的车辆共计： (辆)， （辆）， (元)． 答：该厂工人这一周的工资总额是42675元． 22. 设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”如下： （1）求 的值； （2）若 求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程，（1）根据可得，把、代入求解即可； （2）根据，可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2） 解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 【答案】（1）甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒 （2）购买的口罩数量能满足市教育局的要求 【解析】 【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量； （2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【小问1详解】 解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒， 依题意得：， 解得：． 答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒； 【小问2详解】 解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个）， 2×900×10=18000（个）． ∵19000＞18000， ∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，求出购进口罩的总数量． 25. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1）a=______，b=______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17，21 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【小问1详解】 由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得， 由图①②③④可得图⑤为： 故 【小问2详解】 由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为， 【小问3详解】 将代入中得：． 即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． 26. 李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）： 超市名称 促销活动 大润发 每购买一个碗赠送一双筷子 好又多 所有碗筷均按标价的八五折销售 （1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用； （2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同． 【答案】（1）大润发超市的费用：当0＜x≤12时费用为240元；当x＞12时费用为（5x＋180）元；好又多超市的费用：(4.25x+204)元 （2）购买32双筷子时，到两个超市购买所需的费用相同 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用； （2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当0＜x≤12时，大润发超市的费用为：20×12＝240（元）， 当x＞12时，大润发超市的费用为：20×12＋5（x−12）＝（5x＋180）元； 好又多超市的费用：20×85%×12＋5×85%•x＝（4.25x＋204）元． 【小问2详解】 当0＜x≤12时，， 解得：， ∵必须取整数， ∴没有合适的整数正好使到两个超市购买所需的费用相同； 当时，5x＋180＝4.25x＋204， 解得x＝32； 答：当购买32双筷子时，到两个超市购买所需的费用相同． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莱芜区2023-2024学年上学期六年级数学期末模拟试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 一个正方体的表面展开图如右图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“祝”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为 A. kg B. kg C. kg D. kg 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 1不是单项式 B. 的系数是﹣5 C. ﹣x2y是3次单项式 D. 2x2+3xy﹣1是四次三项式 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 9. 船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下表中的数字是按一定规律填写的，则的值是（ ） 1 2 3 5 8 13 34 2 3 5 8 13 21 34 A. 55 B. 66 C. 76 D. 110 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______． 12. 若，则的值是______． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的最大值和最小值之和为__________． 14. 若关于x的方程5x-1=2x+a的解与方程4x+3=7的解互为相反数,则a=_____. 15. 若单项式与的和仍为单项式，则其ab=______． 16. 如图，长方形ABCD中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则小长方形的面积为_______． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图． 20. 已知：，． （1）求； （2）若x、y互为倒数，求的值． 21. 某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产 辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22. 设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”如下： （1）求 的值； （2）若 求m的值． 23. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） （1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； （2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒． （1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？ （2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？ 25. 用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： （1）a=______，b=______； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 26. 李阿姨在年货节上看中了一款虎年套装碗筷，计划买12个碗和若干双筷子，发现大润发超市和好又多超市有如下促销活动（两超市相同商品标价相同，每个碗标价为20元，每双筷子标价为5元）： 超市名称 促销活动 大润发 每购买一个碗赠送一双筷子 好又多 所有碗筷均按标价的八五折销售 （1）若计划购买筷子x双，请用含x的代数式分别表示到大润发和好又多超市购买所需要的费用； （2）当购买多少双筷子时，到大润发和好又多两个超市购买所需的费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $