精品解析：吉林省长春市绿园区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断．熟记相关定义是解题的关键； 无理数，也称为无限不循环小数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如：，相连两个3之间的0个数逐渐增加一个），由此即可求解． 【详解】解：， 故在实数、±、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加）中， 无理数有3π、、0.303000300003…（相邻两个之间的个数逐次增加），共个． 故选：C． 2. 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 各项利用立方根定义判断即可． 【详解】解：A、正数有一个立方根，错误； B、立方根等于本身的数有，，，错误； C、负数的立方根是负数，正确； D、负数有立方根，错误， 故选：C． 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， ∴， 解得：． 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法．掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 4. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知，等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得三角形的周长. 【详解】本题只知道等腰三角形的两边的长，并不知道腰和底，所以需要分两种情况讨论，当腰长为2cm时，由于2+2<5,所以此时三角形不存在；当腰长为5cm时，5+5>2，所以此三角形满足题意，此时三角形的周长为：5+5+2=12cm. 故答案为B. 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，注意三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 5. 某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 根据频率分布直方图可以知道绘画兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率． 【详解】解：调查了名学生，加绘画兴趣小组有人， ∴参加绘画兴趣小组的频率是． 故选：D． 6. 如图，已知的周长是42，分别平分和，于D，且，则的面积为（ ） A. 126 B. 63 C. 42 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】作，垂足分别为E、F，将的面积分为：，而三个小三角形的高，它们的底边和就是的周长，可计算的面积． 【详解】解：作，垂足分别为E、F， ∵分别平分和，， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查角平分线的性质，利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键． 7. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 65° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后根据角平分线的性质可得 ，然后根据直角三角形的性质可得 ，所以． 【详解】根据题意得，AG是∠CAB的角平分线 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分想的性质以及直角三角形的性质是解题的关键． 8. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，分别在，上取点，，使得，得四边形．若大正方形的边长为，且，设四边形的面积为，正方形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解方程组，面积计算．设四个全等的直角三角形的两直角边长为，，则由大正方形的边长为，且，可求出，，再求出，，即可解决问题． 【详解】解：设四个全等的直角三角形的两直角边长为，（不妨设， ，， 正方形的边长为， ，① ， ，② 解①②得：，，或，（舍去）， ，，，， ∴四边形的面积为， 正方形面积为， ∴， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=_________. 【答案】7 【解析】 【分析】由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可． 【详解】因为ab＜0， 所以a，b异号， 又|a|=2，， 所以a=-2，b=9． 所以a+b=7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键． 10. 分解因式： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，根据平方差公式计算即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案：． 11. 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作______． 【答案】结论 【解析】 【分析】根据命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项求解即可． 【详解】解：在命题“两直线平行，同位角互补”中， “两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作结论， 故答案为：结论． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 12. 如图，在中，是边上一点，且在的垂直平分线上，若，，则 _________． 【答案】33 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得． 【详解】，由三角形内角和， ， 在的垂直平分线上， ，利用三角形外角性质， ， 故答案为：33. 【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记． 13. 如图，四边形中，，，若，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，取的中点，连接， 根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三角形外角的定义和性质，可得是等腰直角三角形，再由勾股定理即可求解 【详解】解：如图所示，取的中点，连接， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，三角形外角和定义和性质的运用，构造辅助线，判定等腰三角形是解题的关键． 14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为________． 【答案】48°##48度 【解析】 【分析】先求出∠ABC和∠ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出∠BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝56° ∴， ∵DE⊥BC， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-56°-76°=48°， 故答案为：48°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、二次根式，去绝对值的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 化简二次根式，去绝对值，根据实数的运算法则计算即可； 【详解】解： 16. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，多项式除以多项式，用竖式形式计算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键； （1）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； （2）根据多项式除以多项式运算法则用竖式表示即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． ． 17. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，再证明，然后利用“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据平方差公式、合并同类项法则和单项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式=（x2y2-4-2x2y2+4）÷（-xy） = -x2y2÷（-xy） =xy 将，代入，得 原式=10×= 【点睛】此题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、合并同类项法则和单项式除以单项式法则是解决此题的关键． 19. 已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】（1）将完全平方公式进行变形求解即可； （2）先求出，进而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，即：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查完全平方公式变形求值．熟练掌握完全平方公式的变形式，是解题的关键． 20. 随常移动 互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷．某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请结合图中所给出的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中______，“其他”支付方式所对应的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）1350次 【解析】 【分析】（1）用支付宝的人数除以所占比例，求出总人数，用现金的人数除以总人数求出的值，其他方式所占的比例，求出圆心角度数； （2）求出微信支付的人数，补全图形即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴， ∴； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 用微信支付的人数为：；补全图形如图： 【小问3详解】 （次）． 【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用．解题的关键是从统计图中有效的获取信息． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出的长； （2）由，，的长，可得出，进而可证出是直角三角形且，利用三角形的面积公式可求出及的值，将其代入中即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：在中，，，， 所以． 所以． 【小问2详解】 因为，，所以． 由（1）知， 所以． 所以是直角三角形，且． 所以． 由（1）知在中，，，， 所以． 所以． 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用勾股定理，求出的长；（2）利用三角形的面积计算公式，求出和的值． 22. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中画一个，使得； （2）在图②中画一个，使得； （3）在图③中画一个，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，勾股定理及其逆定理，正方形的性质： （1）利用勾股定理及勾股定理的逆定理寻找点C，使且即可； （2）利用勾股定理及勾股定理的逆定理寻找点D，使且即可； （3）利用正方形对角线与边的夹角为45度寻找点E，使得，即可满足． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 23. 如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）试判断△ADE的形状，并证明． 【答案】（1）见解析； （2）△ADE等边三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，再证∠ACE＝∠B，然后由SAS即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，再证∠DAE＝∠BAC＝60°，然后由等边三角形的判定即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC， ∴∠ACD＝120°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝60°， ∴∠B＝∠ACE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； 【小问2详解】 解：△ADE是等边三角形，证明如下： 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE， 即∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， ∴∠DAE＝∠BAC＝60°， ∴△ADE为等边三角形． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 24. （1）如图1，AD平分，，，求证：． （2）如图2，AD平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明． （3）如图3，在四边形ABDC中，，，，于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，可证得，即可求证； （2）作，于F．根据角平分线的性质可得，再由，可得，从而证得，即可； （3）连接AD．作于F．根据，可得，可证得，从而得到，，再证明，可得，即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵，， ∴． ∴． （2）结论成立．理由如下： 如图②中，作，于F． ∵DA平分，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）结论：．理由如下： 如图③中，连接AD．作于F． ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年吉林省长春市绿园区八年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列各数、、、、、（相邻两个之间的个数逐次增加），无理数的个数是（　　） A. B. C. D. 2. 关于立方根，下列说法正确的是（　　） A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 3. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ） A. 9cm B. 12cm C. 7cm D. 9cm或12cm 5. 某校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了名学生，结果如下表所示，则参加绘画兴趣小组的频率是（　　） 兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他 参加人数 A. B. C. D. 6. 如图，已知的周长是42，分别平分和，于D，且，则的面积为（ ） A. 126 B. 63 C. 42 D. 21 7. 如图，在中，，按以下步骤作图： ①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交于点； ②分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③作射线交边于点．则的度数为（ ） A. 110° B. 115° C. 65° D. 100° 8. 如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，分别在，上取点，，使得，得四边形．若大正方形的边长为，且，设四边形的面积为，正方形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=_________. 10. 分解因式： _______． 11. 在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作______． 12. 如图，在中，是边上一点，且在垂直平分线上，若，，则 _________． 13. 如图，四边形中，，，若，则________________． 14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，则∠AFD的度数为________． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15 计算：． 16. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）： 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． 请用上述方法计算： （1）； （2）． 17. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知：，， （1）求的值； （2）求的值． 20. 随常移动 互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷．某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请结合图中所给出的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中______，“其他”支付方式所对应的圆心角为______度； （2）补全条形统计图； （3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付次数． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 22. 图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，点B均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中画一个，使得； （2）图②中画一个，使得； （3）在图③中画一个，使得． 23. 如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，求证： （1）△ABD≌△ACE； （2）试判断△ADE的形状，并证明． 24. （1）如图1，AD平分，，，求证：． （2）如图2，AD平分，，，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明． （3）如图3，在四边形ABDC中，，，，于点E，请直接写出AB，AC，BE的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$