精品解析：内蒙古自治区包头市青山区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022-2023学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除运算，根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：A、，错误； B、，正确； C、，错误； D、，错误； 故选：B． 3. 掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　） A. 必有5次正面朝上 B. 必有2次正面朝上 C. 必有3次正面朝上 D. 可能有5次正面朝上 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件和必然事件，根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币5次， A．不一定5次正面朝上，故A不符合题意； B．不一定有2次正面朝上，故B不符合题意； C．不一定有有3次正面朝上，故C不符合题意； D．可能有5次正面朝上，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：． 故选：A 5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 6. 某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y（元/千克） 5.0 5.5 50 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5 A. x 是自变量，y 是因变量 B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克 C. 2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 8~12月份这种蔬菜价格一直在上升 【答案】D 【解析】 【分析】列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案． 【详解】解：A、x是自变量，y是因变量，正确，故本选项不合题意； B、2月份这种蔬菜的价格最高，为5.50元/千克，正确，故本选项不合题意； C、2～8月份这种蔬菜的价格一直在下降，正确，故本选项不合题意； D、8～12月份这种蔬菜的价格有升有降，不正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 7. 如图，已知四点在一条直线上，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等判定，由全等三角形的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由判定，故选项不符合题意； B、由，推出，由判定，故选项不符合题意； C、由，推出，由判定，故选项不符合题意； D、和分别是和对角不是夹角，不能判定，故选项符合题意． 故选：D． 8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　） A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可． 【详解】解：由题意可得：MN垂直平分BC， 则DC＝BD， 故∠DCB＝∠DBC＝25°， 则∠CDA＝25°+25°＝50°， ∵CD＝AC， ∴∠A＝∠CDA＝50°， ∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题的关键. 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】解：根据题意得，底角的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等腰三角形的性质． 10. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，零指数幂，首先根据有理数的乘方的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出、的值，然后根据有理数大小比较的方法判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，如果，那么∠2等于___________. 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及图形折叠性质．先根据图形折叠不变性的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：， ， 长方形两边互相平行， ． 故答案为：． 12. 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，共有6种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是绿球的有2种情况，利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红球、2个绿球和3个黑球， ∴从口袋中任意摸出一个球是绿球的概率是， 考点：概率公式 13. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，根据题意，把代入，再进行计算即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：， 把代入，得， ∴当椅子的高度为时，课桌的高度是， 故答案为：75． 14. 如图，是的角平分线，若，，则_______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线到了．由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，垂足为，，垂足为，与相交于点．，若，．则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，由于点，于点，得，则，而，即可根据“”证明，则，，求得，于是得到问题的答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案：． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算，涉及整式加减乘除等运算，熟记相关运算法则及公式是解决问题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先利用完全平方公式，平方差公式计算括号内，再由多项式除以单项式算括号外，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解几何概率问题，弄清楚几何概率的线段长、面积及体积情况，熟记简单概率公式是解决问题的关键． （1）根据概率公式进行计算； （2）根据概率公式进行计算． 【小问1详解】 解：∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得童话书，而转盘被平均分成12份，而黄色区域有2份， ∴小明获得中性笔的概率是：； 【小问2详解】 解：∵转盘被平均分成12份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2份， ∴小明获得奖品的概率是：． 18. 小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？ （2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？ （3）在去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米分？（请说明理由） 【答案】（1）小明家到舅舅家的路程是米，小明在商店停留了分钟； （2）小明一共骑行了米，一共用了分钟； （3）小明在到分钟骑行的速度最快，最快速度为米分，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间； （）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程； （）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度； 本题考查了利用函数的图象解决实际问题，读懂图象，从函数的图象获取信息是解题的关键． 【小问1详解】 由所给图象可知， 小明家到舅舅家的路程是米， 因为（分钟）， 所以小明在商店停留了分钟； 【小问2详解】 因为（米）， 所以小明一共骑行了米， 因为（分钟）， 所以小明一共用了分钟； 【小问3详解】 由所给图象可知， 第一段小明的速度为：（米/分）， 第二段小明的速度为：（米分）， 第三段小明的速度为：（米分）， 因为， 所以小明在到分钟骑行的速度最快，最快速度为米分． 19. 如图在中，平分，交边于点E，D是边上的一点，，连接． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 20. 如图，在中，，在的右侧作，试说明：．（请用两种方法解答） 【答案】解答详见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及三角形内角和定理、平行线的判定定理：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 方法1：由内错角相等，两直线平行，即可证明问题； 方法2，由同旁内角互补，两直线平行，即可证明问题． 【详解】证明：方法1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 方法2， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，学校有一块边长为米的大正方形空地，在这块大正方形空地内规划一个小正方形活动区域，活动区域连接大正方形四边修建四条长均为米，宽均为米的小路．剩余阴影区域铺设草坪． （1）用含，代数式表示图中小正方形的边长； （2）用含，的代数式表示阴影区域草坪的面积．（说明：本题的结果均要求化简） 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，明确题意，利用数形结合的思想是解题的关键． （1）根据题意即可得出结论； （2）根据阴影区域草坪的面积大正方形的面积4个长方形的面积中间小正方形的面积，列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，小正方形的边长为米 答：图中小正方形的边长为米． 【小问2详解】 解：阴影区域草坪的面积 答：阴影区域草坪的面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 掷一枚质地均匀的硬币5次，下列说法正确的是（　　） A. 必有5次正面朝上 B. 必有2次正面朝上 C. 必有3次正面朝上 D. 可能有5次正面朝上 4. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 某种蔬菜的价格随季节变化如下表，根据表中信息，下列结论错误的是（ ） 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格 y（元/千克） 5.0 5.5 5.0 48 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 30 2.0 3.5 A. x 是自变量，y 是因变量 B. 2 月份这种蔬菜价格最高，为 5.50 元/千克 C. 2~8月份这种蔬菜价格一直在下降 D. 8~12月份这种蔬菜价格一直在上升 7. 如图，已知四点在一条直线上，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　） A 105° B. 100° C. 95° D. 90° 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是________． 10. 比较大小：_____．（填“”、“”或“”） 11. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，如果，那么∠2等于___________. 12. 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球概率是______． 13. 为保护学生的视力，课桌椅的高度均按一定的关系配套设计．已知课桌的高度随着椅子的高度变化而变化，它们之间的关系可以近似的表示为，其中表示课桌的高度（单位：），表示椅子的高度（单位：），那么当椅子的高度为时，课桌的高度为_______． 14. 如图，是的角平分线，若，，则_______度． 15. 如图，在中，，垂足为，，垂足为，与相交于点．，若，．则的长为_____． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ 18. 小明从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小明离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）请直接写小明家到舅舅家路程是多少米？小明在商店停留了几分钟？ （2）在去舅舅家的行程中，求小明一共骑行了多少米？一共用了多少分钟？ （3）在去舅舅家途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少米分？（请说明理由） 19. 如图在中，平分，交边于点E，D是边上的一点，，连接． （1）和全等吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，在的右侧作，试说明：．（请用两种方法解答） 21. 如图，学校有一块边长为米的大正方形空地，在这块大正方形空地内规划一个小正方形活动区域，活动区域连接大正方形四边修建四条长均为米，宽均为米的小路．剩余阴影区域铺设草坪． （1）用含，的代数式表示图中小正方形的边长； （2）用含，的代数式表示阴影区域草坪的面积．（说明：本题的结果均要求化简） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$