精品解析：四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（B卷）

四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（B卷） (满分150分) A卷(100分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝1 B. x2﹣2＝0 C. x＝2x3+3 D. 3x+＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次幂为2次的整式方程即可求解． 【详解】解：选项A：x+2y＝1为二元一次方程，故选项A错误； 选项B：x2﹣2＝0为一元二次方程，符合题意； 选项C：未知数的最高次幂为3次，故选项不是一元二次方程，选项C错误； 选项D：3x+＝1不是整式方程，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，熟练掌握一元二次方程的概念是解题的关键． 2. 一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从物体正面看得到的图形，即可判断． 【详解】A、圆锥从正面看得到的图形是三角形，故此选项正确， B、圆柱从正面看得到的图形是长方形，故此选项错误， C、三棱柱从正面看得到的图形是长方形，故此选项错误， D、长方体从正面看得到的图形是长方形，故此选项错误， 故选A 【点睛】本题考查物体的三视图中的主视图，也考查了空间想象能力． 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；根据定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； B中矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； C中菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； D平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形．解题的关键在于对中心对称图形与轴对称图形定义的正确理解． 4. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. x2﹣2x＝0 B. 4x2﹣4x+3＝0 C. x2+4x+4＝0 D. 2x2+5x＝﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况即可． 【详解】解：A中Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4，则方程有两个不相等的实数根，故不符合题意； B中Δ＝42﹣4×4×3<0，则方程无实数根，故不符合题意； C中Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，故符合题意； D中Δ＝（﹣5）2﹣4×2×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，故不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的根与判别式的关系．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 5. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A， ∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． D、∵AB2=AD•AC， ∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 6. a， b，c，d 是成比例线段，若 a 3cm， b 2cm，c 6cm，则线段d的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据a、b、c、d是成比例线段，得a：b＝c：d，再根据比例的基本性质，求出d的值即可； 【详解】解：∵a、b、c、d是成比例线段， ∴a：b＝c：d， ∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm， ∴d＝4cm； 故选：B． 【点睛】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解． 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 40个 B. 35个 C. 20个 D. 15个 【答案】B 【解析】 【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵摸到黄球的概率为0.3 ∴黄球的个数为 ∴白球可能有个 故选B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意及一元二次方程增长率问题可直接进行排除选项． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程方程的应用是解题的关键． 9. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】D 【解析】 【详解】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分. 故选：D. 10. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入方程求解即可，掌握一元二次方程根的含义是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 故答案为：． 12. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．菱形的面积等于对角线乘积的一半，判断出四边形是菱形，是解题的关键． 【详解】解：根据作图得：， ， ， 四边形是菱形， ，四边形的面积为， ， ， 故答案为：4． 13. 在反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质和图象可以得到，即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是熟练运用反比例函数的性质，本题属于基础题型． 14. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x12﹣4x1x2+x22的值为 _____． 【答案】15 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-1，再利用完全平方公式得到x12﹣4x1x2+x22=（x1+x2）2-6x1x2，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-1， 所以，x12﹣4x1x2+x22 =（x1+x2）2-6x1x2 = =9+6 =15． 故答案为15． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=． 三、解答题（共6小题，共54分） 15. (1)计算： (2)解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，算术平方根，零次幂，分母有理化，再合并即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解：（1） （2）， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【点睛】本题考查的是零次幂，算术平方根，分母有理化，一元二次方程的解法，掌握相应的运算法则与方程的解法是解本题的关键． 16. 如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形． ，，， ． ∵，， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定及性质，利用矩形的性质及证得，进而可求证结论，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】略 17. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 【答案】20% 【解析】 【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解． 【详解】设这个增长率为x． 依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8， 解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）． 0. 2=20%． 答：这个增长率是20%． 18. 2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是4F级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．根据上述信息，解答下列问题： （1）本次被调查的市民有 人； （2）求出m的值，并补全条形统计图； （3）小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率． 【答案】（1）80 （2）m=60，补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】(1)由选择专线大巴交通工具出行方式的人数除以所占百分比即可； (2)求出选择地铁交通工具出行方式的人数所占的百分比得出m的值，再求出选择自驾交通工具出行方式的人数，补全条形统计图即可； (3)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图知：选择“专线大巴”交通工具出行方式的人数有12人， 由扇形统计图知：选择“专线大巴”交通工具占总人数的百分比为15%， 故总人数=12÷15%=80(人)． 【小问2详解】 解：由题意可知：m%=48÷80×100%=60%， ∴m的值为60； ∵选择出租车交通工具出行方式的人数为：80×10%=8(人)， ∴选择自驾交通工具出行方式的人数为：80-48-12-8=12(人)， 【小问3详解】 解：把地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式分别记为A、B、C、D， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的结果有4种， ∴小明和小亮两人恰好选到同一种交通工具的概率为． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；同时要注意将条形统计图与扇形统计图结合来看，获取有用信息． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，点B的坐标为，连接，，过点B作轴于点D，交于点C，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式； （2）先求出的解析式，进而求出，用三角形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点A作轴交于E， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为， ∵， ∴， ∵轴，， ∴轴， ∴， ∴， ∴， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， ∴， ∴， ∴一次函数的表达式为 ； 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴于F交于G， ∵， ∴直线的解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行线分线段成比例，解本题的关键是用待定系数法求出直线的解析式． 20. 如图，点E是菱形ABCD对角线AC上一点，连接DE，BE，点F在边BC上，连接EF． （1）求证：EB＝ED； （2）若∠DEF＝∠ABC＝120°； ①求证：ED＝EF； ②试探究CF+CD与CE的关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD，∠ECB=∠ECD， 在△ECB和△ECD中， ， ∴△ECB≌△ECD（SAS）， ∴EB=ED； （2） 证明：①∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴∠ACD=60°， ∵(∠DCB+∠DEF)+(∠CDE+∠EFC)=360°，且已知∠DEF＝120° ∴∠CDE+∠CFE=180°， ∵∠CFE+∠EFB=180°， ∴∠EFB=∠CDE， ∵由(1)可知：△ECB≌△ECD， ∴∠CDE=∠CBE， ∴∠EFB=∠CBE， ∴BE=EF， 又由(1)知：BE=ED， ∴EF=ED； ②CF+CD与CE的关系为，理由如下： 延长CD至M，使DM=CF，过点E作EN⊥CD，连接EM，如下图所示： ∵∠MDE+∠EDC=180°，∠EDC+∠EFC=180°， ∴∠EFC=∠MDE， 在△EDM和△EFC中，， ∴△EDM≌△EFC(SAS)， ∴∠M=∠ECF， ∵∠BCD=180°-∠ABC=60°， ∴∠M=∠ECF=∠ACD=∠BCD=30°， ∴在Rt△CNE中，CN=EC， ∴CM=2CN=EC， ∵CF+CD=DM+CD=CM=EC， ∴CF+CD=EC． 【解析】 【分析】(1)由“SAS”可证△ECB≌△ECD，可得BE=DE； (2)①由全等三角形的性质可得DE=BE，∠CDE=∠CBE，由四边形内角和可得∠EFB=∠EBC，可证BE=EF=DE； ②延长CD至M，使DM=CF，过点E作EN⊥CD，连接EM，由“SAS”可证△EDM≌△EFC，可得∠M=∠ECF，由直角三角形的性质可得CM=CE即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． B卷(50分) 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若，是方程的两根，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确的计算是解决本题的关键． 先根据一元二次方程根与系数的关系得出和，再将代入中进行变形求解，最后集体代入计算即可． 【详解】解：∵，是方程的两根， ∴，， ∵是方程的根， ∴将代入得，即， 再将其代入到中得 ， 将，代入得 ， 故答案为：12． 22. 完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 _____． 【答案】##0.25##25% 【解析】 【分析】在正三角形、正方形、正五边形和正六边形中，只有正方形和正六边形是中心对称图形，再画树状图，共有16种等可能的结果，其中甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种,再由概率公式求解即可． 【详解】解：分别用A、B、C、D表示正三角形、正方形、正五边形、正六边形， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中，甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的结果有4种， (甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形)=， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成的事件，树状图法适用两步或两步以上完成的事件；注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得=；即DC2=ED•FD，代入数据可得答案． 【详解】 如图：过点C作CD⊥EF， 由题意得：△EFC是直角三角形,∠ECF=90°， ∴∠EDC=∠CDF=90°， ∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°， ∴∠E=∠DCF， ∴Rt△EDC∽Rt△CDF， 有=; 即DC2=EDFD， 代入数据可得DC2=16， DC=4； 故答案为4. 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够将实际问题转化为相似三角形的问题是解题的关键. 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过作轴于点，交的图象于点．若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论再由AB＝BC即可解题． 【详解】点是和的交点， ， 解得：，（舍去）， 代入可得：， 点的坐标为， 又点是和的交点， ， 解得：，（舍去）， 代入可得：，则点的坐标为， 轴， 点的坐标为， ，则， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k表示点A、B、C坐标是解题的关键． 25. 如图，为了估测笔直的公路l旁边矩形场地ABCD的面积，在公路l上依次确定点E，F，M，N，使，，点N，A，B在同一直线上，，并测得米，米，米，，则矩形场地ABCD的面积为 _____米2． 【答案】 【解析】 【分析】作交于点P，过点B作，延长HB交CP于点G，利用已知条件求出，，即可求出，再证明，设，，则，，证明为等腰直角三角形，求出x即可求出CG，BG，进一步可求出BC，利用矩形面积公式可求出ABCD的面积． 【详解】解：作交于点P，过点B作，延长HB交CP于点G，如图： ∵，， ∴四边形BHEF，GBFP为矩形， ∵m，m，m，， ∴，为等腰直角三角形， ∴m，m， ∴m， m， ∴m， 又∵，， ∴， ∴， 设，， ∴， ∵ ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，即，得， ∴m， ∴m， ∴矩形ABCD的面积为， 故答案为：1520． 【点睛】本题考查矩形，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，关键是求出AN和BN得到AB，求出CG，BG得到BC． 五、解答题（共3小题，共30分） 26. 通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． （1）当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； （2）受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 【答案】（1） （2）320000 【解析】 【分析】本题主要考查了函数与方程的应用．熟练掌握函数与方程的关系，根据“需求量=生产数量”列出方程，是解题的关键． （1）平衡状态时，让得到x的方程，求出相应的x； （2）处于平衡状态时，市场价格为40元，代入“需求量=生产数量”，求出m值，即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得 ， 经检验，，都是方程的解，不合题意，舍去， 答：当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格为； 【小问2详解】 由题意得方程的解为， ∴， 解得． 故m的值为320000． 27. 在中，，，，是边上的中线，直线，E是边延长线上一点，连接 交直线于点F． （1）如图，当时，求的长； （2）如图，将沿翻折得到，射线 交直线于点G． ①当点G在点F的上方时，求证：； ②若的面积为，求的长． 【答案】（1）4 （2） ①证明：如图2， 由翻折，得， ， ， ， ， ， 又， ， ， ； ②2或8 【解析】 【分析】（1）由，，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到，再由，得到三角形为等边三角形，由的长求出与的长，同时求出，由与平行，利用两直线平行内错角相等得到，再由垂直于，得到和都为直角，在直角三角形中，求出为，利用两直线平行内错角相等可得出也为，而由求出为，利用对顶角相等得到为，即，利用等角对等边可得出，由的长即可求出的长； （2）①当点G在点F的上方时，如图2所示，由翻折，得，得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行，得到，再由两直线平行得到一对内错角相等，利用等量代换得到，再由一对公共角，利用两对应角相等的两三角形相似可得出； ②分两种情况考虑：当点在点的上方时，如图2； 当点在点的下方时，如图3；分别求出的长即可． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ，，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②解：当点在点的上方时，过点D作，交延长线于N，如图2， 由（1）知：，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由①知：， ∴， ∴， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 当点在点的下方时，如图3所示： 同理可求得． 综上所述，的值为2或8． 【点睛】此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，折叠的性质，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 （1）求k，b的值. （2）当的面积为3时，求点P的坐标. （3）设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 【答案】（1） （2） （3）或， 【解析】 【分析】（1）将点B代入求得进而求得将A点坐标代入求得n； （2）表示出的长，根据求得进而得出点P的坐标； （3）分为是边，点D在x轴正半轴上和在负半轴上，以及为对角线．当为边时，点D在x轴正半轴上时，过点C作轴，作，证明，进而得出，从而求得t的值，另外两种情况类似方法求得． 【小问1详解】 ∵直线过点， ∴， ∴， ∵直线过点， ∴， ∴， ∵过点， ∴； 【小问2详解】 ∵点P的横坐标为t， ∴， ∴ ∴， ∵， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图1， ∵，， ∴ 当是边，点D在x轴正半轴上， 作于F，作于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（舍去）， ∴ 如图2， 当点D在x轴的负半轴上时， 由上知：， ∴， ∴， 当是对角线时， 当是对角线时，点D在x轴负半轴上时， 可得：， ∴， ∴， ∴， 如图4， ， ∴， ∴，（舍去）， 当时，， ∴， 综上所述： 或，. 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数关系式，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形，找出列方程的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题（B卷） (满分150分) A卷(100分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x+2y＝1 B. x2﹣2＝0 C. x＝2x3+3 D. 3x+＝1 2. 一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形 4. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. x2﹣2x＝0 B. 4x2﹣4x+3＝0 C. x2+4x+4＝0 D. 2x2+5x＝﹣2 5. 下列条件不能判定ADB∽ABC的是（ ） A. ∠ABD＝∠ACB B. ∠ADB＝∠ABC C. ＝ D. AB2＝AD•AC 6. a， b，c，d 是成比例线段，若 a 3cm， b 2cm，c 6cm，则线段d的长为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 7. 在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ） A. 40个 B. 35个 C. 20个 D. 15个 8. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 10. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 11. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则p的值为____． 12. 如图，在的两边上分别截取，，使；分别以点A，B为圆长为半径作弧，两弧交于点C；连接，，，．若，四边形的面．则的长为______． 13. 在反比例函数的图象每一条分支上，都随的增大而增大，则的取值范围是_______． 14. 设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则x12﹣4x1x2+x22的值为 _____． 三、解答题（共6小题，共54分） 15. (1)计算： (2)解方程：． 16. 如图，矩形中，对角线相交于点O．于点M，于点N．求证：． 17. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率． 18. 2021年6月，天府国际机场正式通航．天府国际机场是4F级国际机场、国际航空枢纽、丝绸之路经济带中等级最高的航空港之一、成都国际航空枢纽的主枢纽．目前，市民出行到天府国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具出行方式，小明通过调查统计附近居民的出行方式绘制了如下两幅不完整统计图．根据上述信息，解答下列问题： （1）本次被调查的市民有 人； （2）求出m的值，并补全条形统计图； （3）小明和小亮分别乘坐交通工具去往天府国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A，B，点B的坐标为，连接，，过点B作轴于点D，交于点C，且． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 20. 如图，点E是菱形ABCD对角线AC上一点，连接DE，BE，点F在边BC上，连接EF． （1）求证：EB＝ED； （2）若∠DEF＝∠ABC＝120°； ①求证：ED＝EF； ②试探究CF+CD与CE的关系，并说明理由． B卷(50分) 四、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 21. 若，是方程的两根，则的值为______． 22. 完全相同的四张卡片上分别印有正三角形、正方形、正五边形和正六边形，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后先由甲随机抽取一张，放回后，重新混合均匀再由乙随机抽取一张，则甲乙两人抽到的图形都是中心对称图形的概率为 _____． 23. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过作轴于点，交的图象于点．若，则的值为________． 25. 如图，为了估测笔直的公路l旁边矩形场地ABCD的面积，在公路l上依次确定点E，F，M，N，使，，点N，A，B在同一直线上，，并测得米，米，米，，则矩形场地ABCD的面积为 _____米2． 五、解答题（共3小题，共30分） 26. 通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． （1）当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； （2）受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 27. 在中，，，，是边上的中线，直线，E是边延长线上一点，连接 交直线于点F． （1）如图，当时，求的长； （2）如图，将沿翻折得到，射线 交直线于点G． ①当点G在点F的上方时，求证：； ②若的面积为，求的长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，点P是反比例函数的图象上一动点，过点P作直线轴交直线于点Q，设点P的横坐标为t，且，连接 （1）求k，b的值. （2）当的面积为3时，求点P的坐标. （3）设的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $