精品解析：2024年河南省周口市郸城县九年级数学中考六模试题

2024年九年级第六次模拟试卷 数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可得． 【详解】解：， 故选：C． 2. 推动可再生能源产业迈向中高端，助力河南绿色低碳转型．截至年年底，河南省可再生能源发电装机突破万千瓦，可再生能源发电装机历史性超越煤电．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（， 为正整数），先确定 的值，再根据小数点移动的数位确定 的值即可解答，根据科学记数法确定 和 的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 3. 新时代河南建设美丽乡村具有独特的优势．将“建设美丽乡村”这六个汉字分别写在正方体的展开图上，则在原正方体中与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 乡 D. 村 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的问题．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在原正方体中与“丽”字所在面相对的面上的汉字是“设”， 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项正确，符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质推出，而，即可求出． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， ∴小路宽为． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7. 如图， 是 的直径，是 的切线，，， 三点在同一条直线上，连接 ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质．连接 ，根据切线的性质得到，根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接 ， 是 的切线， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 将分别标有“中”“原”“福”“塔”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀随机摸出一球（不放回），再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的结果有2种， 两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的概率是． 故选：C 9. 如图，抛物线交轴于，，则下列判断错误的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，随的增大而减小 C. 一元二次方程的两个根分别是1和3 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，从图象中有效的获取信息，利用对称性，增减性和二次函数与一元二次方程的关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线交轴于，， ∴抛物线的对称轴是直线，故A选项正确； 一元二次方程的两个根分别是1和3，故C选项正确； 由图象可知：当时，随的增大而减小，故B选项正确； 当时，或，故D选项错误； 故选D． 10. 如图1，点 在 上方运动，且， 垂直平分 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ，设，，图2是随变化的关系图象，则 的长为（ ） A. 18 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象．当时，，，，，在中，利用勾股定理求出 ，在中利用勾股定理即可求出 ． 【详解】解：垂直平分 ， ， 由图得，时，， ，， ， ， 在中，， 在中，， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法．应用加减消元法，求出方程组的解即可． 【详解】解：， ，可得， 解得 ， 把 代入①，可得：， 解得， 原方程组的解是． 故答案为：． 12. 写出一个大于且小于0的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据无理数是无限不循环小数，两个负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，且是一个无理数， ∴写出一个大于且小于0的无理数可以是； 故答案为：（答案不唯一） 13. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共__________千克． 【答案】114 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，用样本估计总体．求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案． 【详解】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约（千克）， 故答案为：114． 14. 如图，在扇形中，，半径，F是的中点，C，D分别是线段，的中点，E是的中点，连接 ，，则阴影部分的面积为 ___________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，三角形中位线定理，垂径定理．连接 ，交于，先由垂径定理得到，，是 的中点，由勾股定理求解，然后由三角形中位线求解，最后根据求解． 【详解】解：连接 ，交于， 是的中点， ，，是 的中点， ， ， ， ， ， 分别是线段，的中点， ∴，， 是的中点， ， 阴影部分的面积， 故答案为：． 15. 已知在 中，，．现将 以点为旋转中心旋转30°，得到，直线交直线 于点 ，则的长度为__________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，含的直角三角形的三边关系，解直角三角形的应用等相关知识．根据题意，需要分两种情况：以点为旋转中心顺时针旋转时及以点为旋转中心逆时针旋转时，分别图形，求解即可． 【详解】解：以点为旋转中心顺时针旋转时，如图1，连接 ，过点 作于点 ， 由题意可得，，，， 是等腰直角三角形，， ，， ∴， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ，； 以点为旋转中心逆时针旋转时，如图2，连接 ，故点 作于点 ， 同理可得， ， ； 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解不等式组： （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答； （2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解：（1） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为． （2）原式 ． 17. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． （3）请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 【答案】（1）65；70． （2）估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； （3） 该校九年级学生体育锻炼的平均时间为58分钟，不够1小时；达到1小时锻炼时间的学生为，偏低， 所以建议学校加强教育，促进更多的学生参加体育锻炼，拥有强健体魄，才会有更好精神状态投入文化课的学习中去（合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘以样本中达到平均水平及以上的学生人数所占比例即可； （3）答案不唯一，合理均可． 【小问1详解】 解：将这组数据重新排列为：5、10、15、30、30、30、40、60、60、60、70、70、70、70、75、75、80、90、105、115， 所以这组数据的中位数，众数， 故答案为：65、70； 【小问2详解】 解：根据题意，平均数为58， ∴达到平均水平及以上的人数为：（人）， ∴（人， 答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数约为325人； 【小问3详解】 略 18. 如图，在矩形中，， 为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点 ，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：平分， ． 四边形是矩形， ，， ， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）结合矩形的性质、角平分线的定义、菱形的判定可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某中学数学实验小组利用课余时间到现场测量二七纪念塔 的高度．如图，在地面 上取 ，两点，分别竖立高为的标杆 和，两标杆间隔，并且 、标杆 和在同一竖直平面内，从标杆 后退到 处，从 处观察点，， ， 三点成一线，从标杆后退到 处，从 处观察点，， ， 三点也成一线，求二七纪念塔 的高度． 【答案】二七纪念塔 的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．设二七纪念塔 的高度为．利用，得到．再利用，得到．据此列式计算即可求解． 【详解】解：设二七纪念塔 的高度为． 由题意可知， 即， ∴． ∵， 即， ∴． ∵， 解得， ∴二七纪念塔 的高度为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，连接． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）过点作 平行于轴，交于点 ，求 的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先求出直线解析式，再计算出点 坐标，根据面积公式代入数据计算即可． 【小问1详解】 反比例函数的图象过点， ， 反比例函数解析式为：， 把点代入反比例函数解析式得：， ， ， 解得， 一次函数解析式为：； 【小问2详解】 点， 直线解析式为， 过点作 平行于轴，交于点 ， ∴点 的纵坐标与点的纵坐标相同，即，代入直线的解析式得，， 解得，， ,，， ． 21. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案． 方案一：用120元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品总价在800以内（包括800元），一律按商品价格的八五折优惠；商品价格大于800元的，按商品价格的七五折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠． 已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏先购买会员卡，再购买商品，商品的价格为1000元时，实际应支付多少元？ （2）小敏购买标价为700元的商品时，采用哪个方案更优惠？ （3）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 【答案】（1）实际应支付870元； （2）采用方案二更优惠； （3）当所购买商品的价格超过800元时，采用方案一更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）利用实际应支付费用 购买会员卡费用 商品的价格，即可求出结论； （2）根据商店给出的两种优惠方案，分别求出采用方案一及采用方案二需支付的费用，比较后即可得出结论； （3）设购买商品的价格为元，分及两种情况考虑，根据采用方案一更合算，可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元． 答：实际应支付870元； 【小问2详解】 解：采用方案一购买商品需支付（元； 采用方案二购买商品需支付（元． ， 采用方案二更优惠； 【小问3详解】 解：设购买商品的价格为元， 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，， 解得：， ． 答：当所购买商品的价格超过800元时，采用方案一更合算． 22. 如图，小贤与小刚在进行篮球的传球训练，小贤在点处，小刚在点处，两人相距6米，小贤给小刚传球，篮球的飞行轨迹可看成是抛物线．已知小贤投出球时手离地面米，篮球飞行的水平速度为10米/秒，篮球与小贤的水平距离（单位：米）与离地高度（单位：米）的数据如下表所示（水平距离 水平速度时间）： /米 … 1 2.5 4 5.5 7 … /米 … 3 3.75 4 3.75 3 … （1）求关于的函数解析式． （2）小刚在小贤传球瞬间就作出接球反应，当小刚位于篮球正下方时，若篮球离地高度不大于小刚的最大接球高度，则视为接球成功．已知小刚面对篮球后退的过程中的速度为2米/秒，最大接球高度为米．请问小刚能否成功接球？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：小刚不能成功接球． 理由：设秒时，篮球位于小刚正上方， 球飞行的水平距离为． ． ． ． ， 小刚不能成功接球． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意得，抛物线与轴的交点为，可设抛物线为，又抛物线的对称轴是直线，且过点，可得方程组，求出 ，即可得解析式； （2）依据题意，设秒时，篮球位于小刚正上方，从而可得球飞行的水平距离为，求出，进而可得，再代入解析式，结合题意即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线与轴的交点为， 可设抛物线为， 又抛物线的对称轴是直线，且过点， ． ． 所求函数的解析式为； 【小问2详解】 略 23. 【观察发现】（1）如图1，已知在 中，，分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，直线交 于点 ，连接，则 与的数量关系是__________． 【探究迁移】（2）在（1）的条件下，，，如图2，将沿翻折得到，连接，． ①判断的形状，并说明理由； ②求出的长． 【拓展应用】（3）如图3，在 中，，， 是边 上一个动点，连接，将绕点 顺时针旋转，得到 ，作射线，交 于点 ，交 于点，若，，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）①为直角三角形．理由如下： 由（1）作图可知 是 的中点， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ②； （3） 或3． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、垂直平分线、轴对称的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由作图过程可知：是线段 的垂直平分线，即；然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答； （2）①由（1）作图可知 是 的中点，则，然后再说明即可解答；②如图1，作，交 于点 ，设与相交于点，由勾股定理可得，再根据轴对称的性质可得，．进而得到，最后运用勾股定理即可解答； （3）如图2，连接，，再证明可得、．然后解直角三角形可得、．再分、两种情况解答即可． 【详解】解：（1）由作图过程可知：是线段 的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即． （2）①略 ②如图1，作，交 于点 ，设与相交于点， ∴， ∴，． ∵点A， 关于直线对称， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． （3）如图2，连接，， 当点在线段 上时． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，． ∵，， ∴，， ∴垂直平分 ， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，． ∵或， ∴或1， ∴或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级第六次模拟试卷 数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （ ） A. B. C. 3 D. 2. 推动可再生能源产业迈向中高端，助力河南绿色低碳转型．截至年年底，河南省可再生能源发电装机突破万千瓦，可再生能源发电装机历史性超越煤电．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 新时代河南建设美丽乡村具有独特的优势．将“建设美丽乡村”这六个汉字分别写在正方体的展开图上，则在原正方体中与“丽”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 建 B. 设 C. 乡 D. 村 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图， 是 的直径，是 的切线，，， 三点在同一条直线上，连接 ，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 将分别标有“中”“原”“福”“塔”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，摸球前先搅拌均匀随机摸出一球（不放回），再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“中原”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线交 轴于，，则下列判断错误的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 当时，随 的增大而减小 C. 一元二次方程的两个根分别是1和3 D. 当时， 10. 如图1，点 在 上方运动，且，垂直平分 ，分别交， 于点， ，连接 ，设，，图2是随 变化的关系图象，则 的长为（ ） A. 18 B. C. 6 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程组的解为__________． 12. 写出一个大于且小于0的无理数______． 13. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户家庭这一天投放的可回收物共__________千克． 14. 如图，在扇形中，，半径，F是的中点，C，D分别是线段 ， 的中点，E是的中点，连接 ，，则阴影部分的面积为 ___________ ． 15. 已知在中，，．现将 以点为旋转中心旋转30°，得到，直线交直线于点，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解不等式组： （2）化简：． 17. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟）： 30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 5 对以上数据进行整理分析，得到表一和表二： 表一 时间（单位：分钟） 人数 3 4 10 3 表二 平均数 中位数 众数 58 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）如果该校现有九年级学生500名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数． （3）请你对该校九年级学生体育锻炼的情况给出评价和建议． 18. 如图，在矩形中，， 为上一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）中所作的角平分线与的延长线交于点 ，连接．猜想四边形是什么四边形？并证明你的猜想． 19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工事件，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑．某中学数学实验小组利用课余时间到现场测量二七纪念塔 的高度．如图，在地面 上取 ，两点，分别竖立高为 的标杆 和，两标杆间隔，并且 、标杆 和在同一竖直平面内，从标杆 后退 到处，从处观察点，， ，三点成一线，从标杆后退到 处，从 处观察点，， ， 三点也成一线，求二七纪念塔 的高度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，连接 ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）过点作 平行于 轴，交 于点 ，求 的面积． 21. 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案． 方案一：用120元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品总价在800以内（包括800元），一律按商品价格的八五折优惠；商品价格大于800元的，按商品价格的七五折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠． 已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏先购买会员卡，再购买商品，商品的价格为1000元时，实际应支付多少元？ （2）小敏购买标价为700元的商品时，采用哪个方案更优惠？ （3）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22. 如图，小贤与小刚在进行篮球的传球训练，小贤在点处，小刚在点处，两人相距6米，小贤给小刚传球，篮球的飞行轨迹可看成是抛物线．已知小贤投出球时手离地面米，篮球飞行的水平速度为10米/秒，篮球与小贤的水平距离 （单位：米）与离地高度（单位：米）的数据如下表所示（水平距离水平速度时间）： /米 … 1 2.5 4 5.5 7 … /米 … 3 3.75 4 3.75 3 … （1）求关于 的函数解析式． （2）小刚在小贤传球瞬间就作出接球反应，当小刚位于篮球正下方时，若篮球离地高度不大于小刚的最大接球高度，则视为接球成功．已知小刚面对篮球后退的过程中的速度为2米/秒，最大接球高度为米．请问小刚能否成功接球？并说明理由． 23. 【观察发现】（1）如图1，已知在中，，分别以点A，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于，两点，作直线，直线交 于点，连接，则 与的数量关系是__________． 【探究迁移】（2）在（1）的条件下，，，如图2，将沿翻折得到，连接 ，． ①判断的形状，并说明理由； ②求出的长． 【拓展应用】（3）如图3，在中，，， 是边 上一个动点，连接 ，将绕点 顺时针旋转，得到 ，作射线，交 于点，交 于点，若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $