精品解析：2024年湖北省十堰市实验中学教联体中考一模数学试题

2024年湖北省初中学业水平考试 数学模拟试卷一 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据题意得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较的方法． 【详解】∵ ∴符合要求的是． 故选：C． 2. 我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． ． 3. 如图，数轴上表示的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：处是空心圆点，且折线向右，处是实心圆点，且折线向左， 不等式组的解集为：． 故选：A． 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式减法运算、二次根式除法运算、零指数幂定义及完全平方公式，根据二次根式减法运算、二次根式除法运算、零指数幂定义及完全平方公式逐项验证即可得到答案，熟记二次根式减法运算、二次根式除法运算、零指数幂定义及完全平方公式是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、由零指数幂定义可知，当时，，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件 C. 为了解秀江水质情况，采用全面调查 D. 调查本班同学的平均身高，用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件和随机事件、全面调查和抽样调查，熟练掌握相知识是解题关键．根据必然事件和随机事件、全面调查和抽样调查的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，故原说法不正确，不符合题意； B. “任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件，说法正确，符合题意； C. 为了解秀江的水质情况，采用抽样调查，故原说法不正确，不符合题意； D. 调查本班同学的平均身高，采用全面调查，故原说法不正确，不符合题意． 故选：B． 6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出是解此题的关键．先根据三角形外角性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出结果． 【详解】解：如图， ∵， ∴．    ∵，，． ∴． 故选：D． 7. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：延长，， ， ， 根据多边形的外角和定理可得， ． 故选：A． 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查格点三角形，勾股定理，角的余弦的计算方法，根据格点三角形，过点作延长线于点，运用勾股定理分别求出的长，再根据角的余弦的计算方法即可求解，掌握格点与勾股定理，角的余弦的计算方法是解题的关键． 【详解】解：如图所示，延长，过点作延长线于点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 如图，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理，切线长定理，勾股定理，根据切线长定理，得到，根据切线性质，得，勾股定理计算即可． 【详解】∵是的切线，为切点，经过圆心，， ∴，，， ∴， 故选：B． 10. 二次函数 （，为常数）的图像的顶点在第二象限，且经过点，则的值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．根据题意可得，，，进而可得，，即可求得答案． 【详解】解：∵二次函数 经过点， ∴， ∴， 又∵该二次函数图像的顶点在第二象限，如下图， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. 计算：______． 【答案】－3 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【详解】解： 故答案为：-3 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据题意，可知，即随的增大而减小，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了画树状图求概率，解题的关键是列出所有可能的结果和所求事件发生的情况，再根据概率公式求解．根据树状图，得出所有可能的结果，再求出选择不同的门进出的结果，根据概率公式即可求得． 【详解】解∶画树状图，如下 由树形图可知所有可能的结果有9种，其中选择不同的门进出有6种结果， ∴选择不同的门进出的概率为． 故答案为：． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两． 答∶1枚黄金重________两；1枚白银重________两． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清熟练关系是解题关键．设1枚黄金重两，1枚白银重两，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设1枚黄金重两，1枚白银重两， 根据题意，可得， 解得， 即1枚黄金重两，1枚白银重两． 故答案为：；． 15. 如图，已知中，分别为边边上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在的中点处，则的长为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，涉及等腰直角三角形性质，根据等腰直角三角形的性质求出，由翻折可得，过点作于点，得，所以，然后利用勾股定理求出，进而即可解决问题，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 【详解】解：∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴， 由翻折可知：， 过点作于点，如图所示： ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，即，解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算∶ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，特殊角三角函数值，绝对值的代数意义，算术平方根以及零指数幂，根据相关运算法则进行计算即可 【详解】解： 17. 如图，在四边形中， ，．过点分别作 于点，于点，且． （1）求证∶四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积为 ． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形为平行四边形，再证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“邻边相等的平行四边形为菱形”，即可证明结论； （2）首先解得的角度，进而可得的角度，利用三角函数解得的值，即可求得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是熟练掌握相关知识并灵活运用． 18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 【答案】型号的汽车每辆进价为25万元， 型号的汽车每辆进价为10万元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可获得答案． 【详解】解：设型号的汽车每辆进价为万元，型号的汽车每辆进价为万元， 根据题意，可得， 解得． 答：型号的汽车每辆进价为25万元， 型号的汽车每辆进价为10万元． 19. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 12 a 0.352 八年级 13 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 【答案】（1）0.7，1.1，30 （2）估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数为9个 （3）八年级落实更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，求中位数，众数，利用方差作决策： （1）利用中位数和众数的定义进行求解即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）利用中位数，方差作决策即可． 【小问1详解】 解：七年级的数据中0.7出现的次数最多， ∴； 八年级等级所占的比例为：， ∴将八年级的数据排序后，位于中间的两个数据均为：1.1， ∴， ， ∴； 故答案为：0.7，1.1，30； 【小问2详解】 （个）， 答：估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级班级数为9个； 【小问3详解】 八年级落实更好， 理由：①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1低于七年级各班餐厨拉坎质量的中位数1.2； 或②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.24低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.352，更稳定（答案不唯一）． 20. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； （2）根据函数图像，直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，连接，，且 的面积为 ，求点的坐标． 【答案】（1），，图见详解 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例数综合应用、求一次函数与反比例函数解析式、坐标与图形等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）将点，分别代入反比例函数，求得以及的值，进而待定系数法求一次函数解析式，并根据两点画出一次函数图像即可； （2）根据函数图像，结合两点的横坐标，即可求解； （3）设一次函数与轴的交点为，求得点坐标，设，则有，根据的面积为，可得列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数， 可得， ∴反比例函数的表达式为； 将点代入反比例函数表达式， 可得，解得， ∴， 将点代入一次函数， 可得，解得， ∴一次函数的表达式为； 在图中画出该一次函数的图像，如下图所示： 【小问2详解】 解：∵，， ∴结合函数图像，可得不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设一次函数与轴的交点为， 由一次函数，令，可得， ∴， 设， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，解得或， ∴点的坐标为或． 21. 如图，在中，以为直径作，交于点，过作交于点，连接． （1）求证∶； （2）若，，求的度数； （3）若 ，，求 的长． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，等腰三角形的性质，等量代换思想证明即可； （2）首先根据题意解得，进而可得，结合，易知，根据，即可获得答案； （3）首先根据三角形中位线的性质可得，结合易得，证明，结合相似三角形的性质即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴； 小问2详解】 ∵为直径， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 ∵为中点， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的综合问题，涉及平行线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用所学知识是解题关键． 22. 超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 （1）求与的关系式； （2）求该水果每天获得的利润（元）的最大值； （3）春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 【答案】（1） （2）4000元 （3）22元 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的应用、二次函数的应用等知识，理解题意，正确找出等量关系是解题的关键． （1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式； （2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值即可； （3）根据“日销售利润日销售量（销售单价成本单价）”列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且，得出，求解，从而得出结论． 【小问1详解】 解：设与的关系式为， 根据题意，将点、代入， 可得，解得， ∴与的关系式为； 【小问2详解】 根据题意，该水果每天获得的利润 ， ∵ ∴当时，该水果每天获得的利润取最大值，最大值为4000元； 【小问3详解】 由题意，可得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，且， ∴，解得， ∴最小值为22． 故答案为：22． 23. 已知∶和 为两个全等的等腰直角三角形， ， ，D为中点，以D为旋转中心，旋转 ，交于点J，分别交，于G，H两点． （1）如图①，当 时，求证： ； （2）如图②，当点 E 恰好落在边上时，连接，求的长； （3）如图③， 时， ①求证∶； ②直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）根据题意得：，，，推出，即，再运用全等三角形的判定即可证得结论； （2）过点作于，可证得，得出，，再运用勾股定理即可求得答案； （3）①过点作于，先证得是等腰直角三角形，可得，，设，则，再证得，利用相似三角形性质即可证得结论； ②连接、，过点作于，利用解直角三角形求得，即可求得，再证得，即可求得，进而求得答案． 【小问1详解】 证明：如图①，和为两个全等的等腰直角三角形， ，，， ，即， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图②，过点作于， 则， ， 为等腰直角三角形， ，， ， ， ， ，， 为中点， ， ， ，， ， 在中，； 【小问3详解】 ①证明：如图③，过点作于， 则， 为等腰直角三角形，， ，， 是等腰直角三角形， ，，设， ， ， ，， ， 解得：， ，，， ， ，， ， ，即， ， ， ； ②解：如图，连接、，过点作于， 则， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，正确地作出辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴交于两点，与轴交于点． （1）当时，如图①． ①求的面积； ②为线段上的两个动点，且，过分别作轴的垂线交抛物线于两点，设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小； （2）如图②，过作轴与抛物线交于点．在直线上有且只有一个点，使得，请求出此时的值． 【答案】（1）①6；②当时，；当时，；当时， （2） 【解析】 【分析】（1）①当时，可知抛物线解析式为，首先确点的坐标，然后求解即可；②首先利用待定系数法解得直线的解析式，过点作于点，易得为等腰直角三角形，可得，进而可得，，，，可得，，可得，然后分情况讨论即可； （2）首先根据二次函数的图像与性质解得，，设，由勾股定理可得，，结合，易知，代入数值并结合一元二次方程有唯一的实数解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线解析式为， 令，可得，解得，， ∴， ∴， 令，可得， ∴， ∴， ∴； ②设直线的解析式为， 将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 如下图，过点作于点， ∵轴，轴， ∴轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∵点在直线上， ∴，， ∵点在抛物线上， ∴，， ∴，， ∵， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即； 【小问2详解】 ∵抛物线解析式为， ∴该抛物线对称轴为， 令，可得，即， ∵轴，点在抛物线上， ∴点关于直线对称， ∴，， ∵点在直线上， 可设， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 整理可得， ∵有且只有一个点， ∴关于的方程有唯一的实数解， ∴， ∵， ∴，解得． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的判定与性质、一元二次方程的根的判别式、勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年湖北省初中学业水平考试 数学模拟试卷一 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ） A B. C. D. 2. 我国航天事业取得了跨越式发展，下列航天图标属于中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 3. 如图，数轴上表示的不等式解集为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “任意两个等边三角形是相似三角形”是必然事件 C. 为了解秀江水质情况，采用全面调查 D. 调查本班同学的平均身高，用抽样调查 6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（　　） A B. C. D. 8. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数 （，为常数）的图像的顶点在第二象限，且经过点，则的值的变化范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11. 计算：______． 12. 一次函数的图像过点，，则 ____（填“”“”或“”）． 13. 如图，、、是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为______． 14. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”译文为：现有一袋黄金9枚，一袋白银11枚，这两袋的重量恰好相等．若两袋中交换1枚黄金和1枚白银，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻13两，问黄金和白银1枚各重几两． 答∶1枚黄金重________两；1枚白银重________两． 15. 如图，已知中，分别为边边上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在的中点处，则的长为________． 三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 计算∶ ． 17. 如图，在四边形中， ，．过点分别作 于点，于点，且． （1）求证∶四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积为 ． 18. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆型汽车，2辆型汽车的进价共计95万元；2辆型汽车，3辆 型汽车的进价共计80万元．求，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 19. “惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析． 【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）． 【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．；B．；C．；D．）． 【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图： 七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4． 八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3． 【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 七年级 1.3 1.2 a 0.352 八年级 1.3 b 1.1 0.24 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数； （3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由． 20. 已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图像； （2）根据函数图像，直接写出不等式的解集； （3）若点是轴上一点，连接，，且 的面积为 ，求点的坐标． 21. 如图，在中，以为直径作，交于点，过作交于点，连接． （1）求证∶； （2）若，，求的度数； （3）若 ，，求 长． 22. 超市销售一种水果，进价为20元/件，经过市场调查发现，该水果的日销售量（件）与当天的销售单价（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表： 销售单件（元/件） 20 30 40 日销售量（件） 400 300 200 （1）求与的关系式； （2）求该水果每天获得的利润（元）的最大值； （3）春节前夕，批发商调整进货价格，该水果的进价变为元，该超市每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该超市为了不亏本，至少需按25元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过41元/件，在实际销售过程中，发现该水果每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值． 23. 已知∶和 为两个全等的等腰直角三角形， ， ，D为中点，以D为旋转中心，旋转 ，交于点J，分别交，于G，H两点． （1）如图①，当 时，求证： ； （2）如图②，当点 E 恰好落在边上时，连接，求的长； （3）如图③， 时， ①求证∶； ②直接写出的值． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数，）与轴交于两点，与轴交于点． （1）当时，如图①． ①求的面积； ②为线段上的两个动点，且，过分别作轴的垂线交抛物线于两点，设点的横坐标为，且，试比较线段与的大小； （2）如图②，过作轴与抛物线交于点．在直线上有且只有一个点，使得，请求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$