精品解析：2024年河北省秦皇岛市青龙满族自治县木头凳学区中考模拟数学试题

2024年河北省中考适应性模拟检测 数学试卷（实战型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式的意义为（ ） A. 与的平方差 B. 与的差的平方 C. 与平方的差 D. 平方与的差的平方 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式表示的意义．根据代数式的书写，得到其表示的意义即可． 【详解】解：代数式的意义为与的平方差； 故选A． 2. 如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东方向上，则市二中在省二院的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏西方向 C. 北偏东方向 D. 北偏西方向 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方位角的应用，因为省二院在市二中北偏东方向上，所以市二中在省二院的南偏西方向，即可作答． 【详解】解：如图: ∵省二院在市二中北偏东方向上 ∴市二中在省二院的南偏西方向 故选：B 3. 如图，A是某公园的进口和出口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从A，B，C，D四个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列出所有等可能结果，从所有结果中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了概率公式，找到所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率． 【详解】解：从口进入，出口有A、、、四种情况，其中从口出的只有1种结果， 从A、、、四个出口中恰好在出口出来的概率为， 故选：A． 4. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 268 B. 330 C. 512 D. 588 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，平方差公式的运用，涉及新定义，根据一个数等于两个连续奇数的平方差，用字母表示“幸福数”，可知“幸福数”是8的倍数，即可得到答案． 【详解】解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”， ∴设“幸福数”为（n为整数）， ， ∴“幸福数”是8的倍数， 观察各选项，是8的倍数的只有512， 故选：C． 5. 设，其中，，则M的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，将a，b的值代入进行求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：D． 6. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，根据角平分线的性质得，由知．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质． 【详解】解：如图，作于点， 为的平分线， ， ， 则， ∴ 故选：C． 7. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0， 【答案】D 【解析】 【分析】如图，连接．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，连接． ∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型． 8. 2023国考总报名人数已突破250万，相比去年增长了50万人，下列关于250万的说法不正确的是（ ） A. 250万 B. 250万是一个六位数 C. 250万是一个七位数 D. 250万写成2500……，则0的个数为5 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，数字常识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 250万是一个七位数，0的个数为5， 故选项正确，B不正确， 故选：B． 9. 如图，菱形的对角线交于点O，交的延长线于E，，则的面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出的面积，再根据等底同高的两三角形面积相等可得答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，，即可得， 又， 是直角三角形， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出的长度，判断是直角三角形，是解答本题的关键． 10. 由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多需要拿走的小正方体的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，由几何体的主视图与左视图可以得到要组成该几何体最少需要小正方体5个，底层3个，第二层2个，从而得出结果． 【详解】解：由几何体的主视图与左视图可知想要组成该几何体最少需要小正方体5个，底层3个，第二层2个， 则由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，最多需要拿走的小正方体的个数为个， 故选：B． 11. 如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意点P为直线上一点，分别作图，运用三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质分别列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： 以点C为圆心，为半径画弧，分别交直线于两点，即,连接 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C 12. 方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先把方程化为一般式，然后进行判别式的值，再根据判别式的意义判断方程根的情况即可． 【详解】解：方程整理得，x2-3x+2-m2=0， ∵Δ=（-3）2-4×1×(2-m2)=1+m2>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 13. 如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当点P逆时针旋转时，在运动到B点之前，PB越来越小，过了B点PB越来越长，而PB最大等于直径长为2，所以可以直接选出对应图像． 【详解】当点P在如图位置时，PB的长小于PA， ∵OA=1，OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴PA= ，∴PB<PA<； 当P运动到点B时，PB=0，然后过了点B后PB逐渐增大，最大时PB为直径长即为2； 由此可知A项图像最符合题意， 故答案为：A． 【点睛】此题考查有关圆上的动点问题，可以根据运动轨迹来判断线段长度的变化，找出PB的最大值和最小值是解题关键点，难度一般． 14. 如图，，平分，平分，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，角平分线的性质． 15. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接．证明，推出，求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点A、B的坐标由此得到AB的长，由此得到CD的长，点D的坐标，代入解析式即可得到答案． 【详解】解：如图，设直线AB交y轴于点E， ∵直线与二次函数交于A、B， ∴当时， ，得， ∴， ∴, ∵， ∴CD=4， 由二次函数的对称性可得CE=DE=2， ∴D（2，2）， 将点D的坐标代入，得8a=2， 解得a=， 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特点，正确掌握二次函数图象的对称性、图象上点的坐标特点是解题的关键． 卷II（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 对于反比例函数，当时，，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可判断出反比例函数位于第二象限，即可得到，从而得出结果． 【详解】解：对于反比例函数，当时，， 反比例函数当时，位于第二象限， ， ， 故答案为：． 18. 已知，，计算________．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 【答案】 ①. ②. 16 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，分式的值为整数，根据分式的混合运算法则求得，再根据的值为正整数，可得或2或3或6，即可求解．理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， ∵的值为正整数，为整数 ∴或2或3或6， ∴符合题意的，3，4，7， ∴满足条件的所有整数a的和为， 故答案为：，16． 19. 如图1，有若干个边长为1的正方形和顶角为且腰长为1的等腰三角形，将它们按照图2的方式拼接在一起，围成一圈且中间能形成一个正n边形．若，则________；设所围成的正多边形的周长为c，请写出c与之间的关系式为________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，由题图②知，中间围成的正多边形的每个内角为，根据n边形内角和为：，可列方程，据此方程求解即可． 【详解】解：由题图②知，中间围成的正多边形的每个内角为， 当时，则， ∴； 由题意得，， 由题图②知，中间围成的正多边形的每个内角为， 则， ∴， ∴； 故答案为：；． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 2023年5月20日是第34个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息： 信息 （1）快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； （2）快餐总质量为500克； （3）矿物质所占的百分比为； （4）所含碳水化合物质量是脂肪质量的9倍． 根据信息，解答下列问题： （1）求这份快餐中所含矿物质的质量； （2）若蛋白质占快餐总质量的，求这份快餐所含碳水化合物的质量． 【答案】（1）这份快餐中所含矿物质的质量为50克； （2）这份快餐所含碳水化合物的质量为225克． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，找出等量关系是解题的关键． （1）根据快餐中所含矿物质的质量等于快餐总质量乘以.矿物质所占的百分比即可求解； （2）设快餐所含脂肪的质量为x克，根据快餐总质量为500克，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：这份快餐中所含矿物质的质量为（克）， 答：这份快餐中所含矿物质的质量为50克； 【小问2详解】 解：设快餐所含脂肪的质量为x克，由题意得： ， 解得， ∴， 答：这份快餐所含碳水化合物的质量为225克． 21. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为________； （2）如图2，C是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键． （1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系． （2）设，，根据已知条件可列方程组，求出的值，由于阴影部分的面积即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a，b的小正方形的面积之和，即， 也可表示为边长是的大正方形的面积减去两个长、宽分别为a，b的小长方形的面积，即， ∴等量关系为， 故答案为：； 【小问2详解】 设，， ∵，， ∴， ∴． ∴阴影部分的面积为12． 22. 某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： （1）此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化． 【答案】（1）众数为7分，中位数为8分，平均数为分 （2）M和N的成绩分别为10分和7分，众数没有发生变化 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据众数，中位数，平均数的定义进行求解即可； （2）先求出剩下的2名成绩的平均数，从而得出两名学生的成绩，再根据众数定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由条形图可知，抽查学生的成绩7分的有8人，人数最多， 众数为7， 此次抽测的学生为20名，第10，11名的学生分数都为8分， 中位数为分， 平均数为； 【小问2详解】 解：后来抽取的10名学生的剩下的2名成绩的平均数， 所以这两名学生M和N的成绩分别为10分和7分， 原来一组数据的众数为7，后来组成的新数据的众数为7，所以众数没有发生变化． 23. “急行跳远”是田径运动项目之一，运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．某中学一名运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 1.5 2 2.5 3 竖直高度 0 0.75 0.9375 1 0.9375 0.75 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足条件的函数关系式； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，求该运动员两次的成绩哪一次比较好？请说明理由． 【答案】（1）最大值为， （2） 解：第二次的成绩比较好， 理由如下：第一次训练：令， 即， 解得，， ∴第一次的成绩为4米， 第二次训练：令，即， 解得，， ∴第二次的成绩为4.4米， ∵， ∴第二次的成绩比较好． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，二次函数与轴的交点问题，掌握待定系数法和求与轴的交点是解题的关键． （1）由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为，得，将时，，代入其中，利用待定系数法即可求解； （2）令，分别求出两次的成绩，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为， ∴， 即该运动员竖直高度的最大值为， 当时，，代入得， 解得， ∴函数关系式为； 【小问2详解】 略 24. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若． （1）求证：； （2）在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长； （3）当与半圆相切时，求的长． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）当时，的面积最大，用勾股定理即可求出的长； （3）点A在的下方与上方两种情况，利用含30度角的直角三角形的性质及弧长公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 当时，的面积最大，最大值， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： 当与半圆相切时，， ∴， 分两种情况，如图，当点A在的下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长． 如图，当点A在的上方时， 同理可得的长． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查圆的基本知识，全等三角形的判定和性质，勾股定理，切线的定义，含30度角的直角三角形的性质，弧长公式等，综合运用上述知识点是解题的关键，第三问注意需要分情况讨论． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1），的解析式为 （2）或 （3）或或1 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，即可求解； （2）设，进而根据题意列出方程，解方程求解即可； （3）根据题意，则或，进而即可求得的值 【小问1详解】 与交于点． 设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得， ，， 解得，， 的解析式为 【小问2详解】 设， ，令，则，令，则 ， 又 的面积是面积的2倍， 即 解得或 或 【小问3详解】 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形， 或 当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l, 或或1 【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键． 26. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿－以每秒5个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作于点Q．将绕点P逆时针旋转得到，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在和上运动时、分别求线段的长（用含t的代数式表示）； （2）当点落在边上时．求t的值； （3）在点P的运动过程中，求点在区域（含边界）内的时长； （4）若边，的中点分别为点M，N，当点落在直线上时，直接写出t的值． 【答案】（1）当点P在上运动时，；当点P在上运动时 （2） （3）秒 （4）或 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得，分两种情形：当点P在上运动时，，根据正弦的定义可求得；和当点在上运动；，根据正弦的定义可求得； （2）根据（1）可求得，根据旋转的性质可得，根据相似三角形的判定和性质可得，即可求得； （3）当点P从点A运动到点C时，点从内部运动到了边上；当点P从点C向点B运动，且点落在上时（临界点），根据（1）可得，，根据矩形的判定和正方形的判定和性质可得，根据正弦的定义求得，即可求得； （4）分类讨论：当点落在中位线上时，则点与N重合，推得，即可求得；当点落在中位线的延长线上时，作，交的延长线于，根据矩形的判定和性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，推得，即可求得． 【小问1详解】 ∵，，， ∴． 当点P在上运动时，，如图： 在中，， 在中，， ∴， 解得：． 当点P在上运动时，，如图： 在中，， ∴． 综上，当点P在上运动时，；当点P在上运动时，． 【小问2详解】 当点在上时，如图： 由（1）可得，，，， ∴， ∵将绕点P逆时针旋转得到， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 【小问3详解】 点P从点A运动到点C时，点从内部运动到了边上； 点P从点C向点B运动，当点落在上时，如图： 由（1）可知，，， ∵， ∴四边形是矩形， ∵, ∴四边形是正方形， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴时长是秒． 【小问4详解】 当点落在中位线上时，则点与N重合，如图： 则， 即， 解得， 当点落在中位线的延长线上时，作，交的延长线于，如图： ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得：， 解得：． 综上，当t的值为或时，点落在直线上． 【点睛】本题考查了勾股定理，正弦的定义，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，中位线的性质等，熟练应用分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年河北省中考适应性模拟检测 数学试卷（实战型） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共38分） 一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 代数式的意义为（ ） A. 与的平方差 B. 与的差的平方 C. 与平方的差 D. 平方与的差的平方 2. 如图是石家庄市地图的一部分，省二院在市二中北偏东方向上，则市二中在省二院的（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏西方向 C. 北偏东方向 D. 北偏西方向 3. 如图，A是某公园的进口和出口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从A，B，C，D四个出口中恰好在C出口出来的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 268 B. 330 C. 512 D. 588 5. 设，其中，，则M的值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（ ） A. 2r， B. 0， C. 2r， D. 0， 8. 2023国考总报名人数已突破250万，相比去年增长了50万人，下列关于250万的说法不正确的是（ ） A. 250万 B. 250万是一个六位数 C. 250万是一个七位数 D. 250万写成2500……，则0的个数为5 9. 如图，菱形的对角线交于点O，交的延长线于E，，则的面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 14 D. 15 10. 由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多需要拿走的小正方体的个数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 方程的根的情况是（ ）． A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 13. 如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（） A. B. C. D. 14. 如图，，平分，平分，则与的数量关系为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 卷II（非选择题，共82分） 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 对于反比例函数，当时，，则k的取值范围是________． 18. 已知，，计算________．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为________． 19. 如图1，有若干个边长为1的正方形和顶角为且腰长为1的等腰三角形，将它们按照图2的方式拼接在一起，围成一圈且中间能形成一个正n边形．若，则________；设所围成的正多边形的周长为c，请写出c与之间的关系式为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 2023年5月20日是第34个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息： 信息 （1）快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； （2）快餐总质量为500克； （3）矿物质所占的百分比为； （4）所含碳水化合物质量是脂肪质量的9倍． 根据信息，解答下列问题： （1）求这份快餐中所含矿物质的质量； （2）若蛋白质占快餐总质量的，求这份快餐所含碳水化合物的质量． 21. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为________； （2）如图2，C是线段上一点，以为边向两边作正方形，，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积． 22. 某校进行消防安全知识测试，如图，测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，得到了如下信息： （1）此次测试中被抽查学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）为了使平均数更准确一些，又从学生成绩中又抽取了10名学生的成绩，其中9分的有6个，8分的有2名，有两名学生M和N的成绩被墨水污染（不是8和9），但已知组成的新数据的平均数为8.3，求两名学生M和N的成绩，并与（1）相比众数是否发生变化． 23. “急行跳远”是田径运动项目之一，运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系．某中学一名运动员进行了两次训练． （1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 1 1.5 2 2.5 3 竖直高度 0 0.75 0.9375 1 0.9375 0.75 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足条件的函数关系式； （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，求该运动员两次的成绩哪一次比较好？请说明理由． 24. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若． （1）求证：； （2）在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长； （3）当与半圆相切时，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 26. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，沿－以每秒5个单位的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作于点Q．将绕点P逆时针旋转得到，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在和上运动时、分别求线段的长（用含t的代数式表示）； （2）当点落在边上时．求t的值； （3）在点P的运动过程中，求点在区域（含边界）内的时长； （4）若边，的中点分别为点M，N，当点落在直线上时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $