1.6 尺规作图 讲义 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

知识点回顾 1. 三角形全等判定①_____②______③______④_______ 2.垂直平分线定理：___________________________________. 推论:_______________________________________________. 3.角平分线的性质:___________________________________________. 推论:_______________________________________________. 尺规作图 1.知识框架 基本概念 1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图． 2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图． 3.五种常用的基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)平分已知角； (4)作线段的垂直平分线． (5)经过一点作已知直线的垂线 4.掌握以下几何作图语句： (1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××； (2)连结两点×、×；或连结××； (3)在××上截取××=××； (4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）； (5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；  (6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；  (7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．  5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：       (1)作线段××=××；       (2)作∠×××=∠×××；       (3)作××（射线）平分∠×××；       (4)过点×作××⊥××，垂足为×；       (5)作线段××的垂直平分线××． 2 .例题与变式 基础作图：(保留作图痕迹) ①作一条线段等于已知线段 已知：线段a． 求作：线段AB，使AB＝a． 变式1:已知：线段a． 求作：线段AB，使AB＝2a 变式2:已知线段a、b，且a<b, 求作:一条线段AB，使得AB=2a+b 变式3:已知线段a、b，且a<b, 求作:一条线段MN，使得MN=2b-a ②作一个角等于已知角★★★ 已知： ∠AOB 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB 证明： 变式1.已知： ∠AOB，求作： ∠A’O’B’ ，使∠A’O’B’=2∠AOB 变式2：已知∠1、∠2且 ， ∠1<∠2, （1）求作∠ABC，使得∠ABC ＝∠1＋∠2 （2）求作∠MON，使得∠MON＝∠2-∠1 ③平分已知角(作角平分线)★★★ 已知：∠AOB，求作：OP ，使OP平分∠AOB 证明： 变式1：画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹） 变式2：如图，已知∠A，试画∠B＝∠A.（不写画法，保留作图痕迹）. ④作线段的垂直平分线★★★ 已知：线段AB， 求作：线段AB的垂直平分线CD. 证明： 变式：A、B是两个村庄，要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉，请你选择最佳方案。 ⑤经过一点作已知直线的垂线 已知：点C在直线上， 求作：过点C作的垂线CD 已知：点C在直线外， 求作：过点C作的垂线CD ( C ) 变式：如图，作 △ABC边BC 上的高AD 巩固练习 1.已知线段a、b、c，用直尺和圆规作出三角形△ABC，使BC=a,AC=b,AB=c. 2.如图，已知，∠α、∠β．求作三角形△ABC，使AC=b,∠A=∠α,∠C=∠β 3.请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．） ★4.已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等。（不写作图步骤，保留作图痕迹） 作业布置 1. 下列作图属于尺规作图的是（ ） A.画线段MN=3 cm B.用量角器画出∠AOB的平分线 C.用三角尺作过点A且垂直于已知直线l的垂线 D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α 2.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（　　） A. DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 3.已知△ABC（AB＜AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC＝BC，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 4.已知:线段a和∠. 求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠. 5.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 6．作图题： （1）为进一步打造“宜居北京”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） （2）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在AOB的内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，必须用铅笔作图） ( 1 / 5 ) ( 2 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 （第2题） (第1题) $$