1.6 尺规作图 （教学课件）-2024-2025学年八年级数学上学期考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版）

八年级浙教版数学上册 第一章 三角形的初步认识 1.6 尺规作图 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.能根据不同的条件利用尺规作出 （1）作已知角的平分线； （2）作已知线段的垂直平分线.（重点）; 2.在实践操作的过程中,逐步规范作图语言. 3.能根据规范的作图语言,作出相应的图形线段. 情景导入 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中. 你可以试着用尺规作一条线段等于已知线段吗？ A B 情景导入 1.尺规作图的概念 新知探究 我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线. 但如果限定只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具作几何图形，你还能做出符合条件的图形吗？ A O B C B D O′ C′ D′ A 在几何作图里,我们把限定只用圆规和没有刻度的直尺来作几何图形的方法称为尺规作图. 其中最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图. 现阶段我们最常用到的5种基本作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线； （4）经过一已知点作已知直线的垂线； （5）作已知线段的垂直平分线. 复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 概念归纳 2.已知三边作三角形 新知探究 已知线段，用直尺和圆规作ABC，使AC=，AB=，BC=. 分析： 要作三角形，那么，根据定义和条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接即可。 如图：已知∠1，画一个∠AOB使它等于∠1. 作法： 1，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线OA于点C； 3，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交弧于点D'. 4.过点D'画射线O'B'. 故∠A'O'B'就是所求作的角. 3.已知一个角做一个等于它的角 新知探究 课本例1：已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB. O A B 典例剖析 作法： 1.作射线O'A'; 2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D; 3.以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'; 4.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'; 5.经过点D'作射线O'B'，∠A'O'B'就是所求的角. O A B C D O' A' C' D' B' 证明：连结CD、C'D' ,由作法可知 OC=O'C',(作法) OD=O'D',（作法） CD=C'D',（作法） △COD≌△C'O'D'(S.S.S.). ∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)， 即∠A'O'B'=∠AOB. O A B C D B' O' A' C' D' 1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　　) A．SSS　　　　B．SAS C．ASA D．AAS A 练一练 1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 a，c，∠α . a c α 求作：△BAC，使BC=a，AB=c，∠ABC =∠α. 4.已知两边及其夹角作三角形 新知探究 （1）作一条线段 BC = a； （2）以 B 为顶点，以 BC 为一边，作角∠DBC = ∠α； （3）在射线 BD 上截取线段 BA = c； （4）连接 AC . △ABC 就是所求作的三角形. B C D A 2.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(　　) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 C 练一练 1.你还记得线段垂直平分线的定义？ 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2.你还记得线段垂直平分线的性质吗？ 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 解：1.分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 2.作直线CD. 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线． C A B D 课本例2：如图，已知线段AB，请你试着按照下列步骤用尺规作图准确地作出线段AB的垂直平分线. 5.作已知线段的垂直平分线 新知探究 想一想：为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能用 所学的知识证明这个结论吗？ 证明：如右图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.). ∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）. ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). C A B D 　　通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？ 　　通过作图，就可以看出直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的三条中线 概念归纳 如图，A、B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB的垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 6.作已知线段的垂直平分线的应用 新知探究 1.利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 D 随堂练 2.利用尺规不可作的直角三角形是 （ ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 C 随堂练 3.以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A、2厘米、3厘米、5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米 D 随堂练 4.已知三边作三角形，用到的基本作图方法是(　　) A．作一个角等于已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一条线段等于已知线段 D．作一条线段等于已知线段的和 C 随堂练 课堂反馈 依题意用尺规作图法作出符合条件的图形 2.已知∠α和∠β求作∠ABC，使∠ABC = ∠α-∠β ①作射线BD ②以BD为边，作∠ABD= ∠ α ③以B为顶点，以BD为一边，作∠ DBC= ∠ β则∠ABC = ∠α-∠β 1.已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 B A 作法: 分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一 半的长为半径画圆弧，相交于点C、D; 2. 过点C、D作直线C、D。 故直线CD就是线段AB的垂直平分线。 课堂反馈 利用直尺和圆规作垂直平分线 尺规作图 作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边” 对于语言叙述类的画图问题，应先画草图，再写已知、求作、作法. 课堂小结 $$