精品解析：重庆市江津区江津区双福育才中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学模拟试题（一）

2022-2023江津区双福育才中学七年级下期末模拟试题一 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，直线相交于点O，已知，则的大小为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 2. 在下列实数中不是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的概念．根据概念逐项判断即可. 【详解】解：A、是无理数，故本选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C、是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵点它的横坐标，纵坐标， ∴符合点在第三象限的条件，故点一定在第三象限． 故选：C． 4. 不等式在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集等知识．熟练掌握解一元一次不等式，在数轴上表示解集是解题的关键． 先求一元一次不等式的解集，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， 解得，， ∴在数轴上表示解集如下： 故选：B． 5. 下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A. 调查某中学初一（1）班学生的视力情况． B. 调查某市初中学生锻炼所用的时间情况． C. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况． D. 调查一批计算机的使用寿命情况． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，熟记概念是关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力、和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，依此判断即可． 【详解】解：A、调查某中学初一（1）班学生的视力情况，适合于全面调查；故该选项正确； B、调查某市初中学生锻炼所用的时间情况，适合于抽样调查；故该选项错误； C、调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况，适合于抽样调查；故该选项错误； D、调查一批计算机的使用寿命情况，适合于抽样调查；故该选项错误； 故选：A． 6. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. 152° B. 124° C. 122° D. 116° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EFD=∠1=56°，∠FGB+∠GFD=180°，利用角平分线的定义可求解∠GFD的度数，进而可求解． 【详解】解：∵AB∥CD，， ∴∠EFD=∠1=56°，∠FGB+∠GFD=180°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=28°， ∴∠FGB=180°-∠GFD=152°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，求解∠GFD的度数是解题的关键． 7. 若，，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键． 根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：若，， A．，故A错误； B．，故B错误； C．，不能得出，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 8. 已知，那么x，y的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了二次根式和绝对值的非负性以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的非负性． 根据 得出，解二元一次方程组即可； 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，先根据，可得，再根据，即可推出的坐标，找到某种循环规律之后，可以得解． 【详解】解：由图可得，， ， ， ， 故选：D． 10. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】按照新定义分别对各说法进行判断即可． 【详解】解：∵，，二者余数不同， ∴①错误，故不符合要求； ∵， ∴记，，其中均为正整数，则，， ∴，， ∴整数与分别除以3所得的余数和分别除以3所得的余数相同， ∴， ∴②正确，故符合要求； ∵， 记，，，，其中均为正整数，则，，，， ∴，， ∴整数、分别除以7所得的余数和除以7所得的余数相同， ∴， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴整数与分别除以9所得的余数相同， ∴， ∴④正确，故符合要求； 综上，②③④正确，共3个； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义的运算，多项式乘多项式等知识．解题的关键在于理解题意． 二、填空题（每小4分，共32分）请将正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上． 11. 估计的整数部分是_________________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先估算的值，再找出的整数部分即可． 【详解】解：∵， ， ， 则的整数部分是1， 故答案为：1． 12. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】解：设有辆车，则可列方程： ． 故答案为：． 13. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 14. 如图，将一块含有角的直角三角形板放置在两条平行线上，若，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确做出辅助线． 过三角形的角顶点作直线的平行线是解决问题的关键，然后利用两直线平行，内错角相等即可求出； 【详解】解：如图，过三角形的角顶点作直线的平行线l， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. “x的4倍不小于x与5的和”用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． x的4倍表示为：，与5的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：x的4倍表示为：，与5的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程（组）的解等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程（组）的解是解题的关键． ，由得，，由关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，可得，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得，， 故答案为：1． 17. 已知点在第一象限，到x轴的距离为2，则_________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用第四象限点的坐标特点得出答案 【详解】解：∵点P（2m＋4，m−1）在第一象限，且到x轴的距离是2， ∴m−1＝2， 解得：m＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各项象限内点的坐标特点是解题关键． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为，所以2947叫做“点子数”．已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是6，百位上的数字是4，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出二元一次方程，结合新定义，利用分类讨论思想进行求解． 由题意可设这个四位数的十位数为a，千位数为b．然后根据7的倍数关系，以及“点子数”的定义，利用分类讨论思想进行分析，即可得到答案． 【详解】解：由题可得， 设这个四位数的十位数为a，千位数为b，且， ∵四位正整数是“点子数”， ∴，则， ∴，即， ∴这个四位数为：， ∵， ∴， ∵这个“点子数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， ∴必须是7的倍数； ∵的正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，则，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“点子数”为：， 故答案为：3416． 三、解答题（本大题8个小题，19小题8分，其余小题10分，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值，计算立方根，二次根式的乘法运算，然后进行加减运算即可； （2）去括号，然后移项合并，最后系数化为1可得一元一次不等式的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 【点睛】本题考查了化简绝对值，立方根，二次根式的乘法运算，解一元一次不等式等知识．熟练掌握化简绝对值，立方根，二次根式的乘法运算，解一元一次不等式是解题的关键． 20. （1）解方程组； （2）解不等式组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，一元一次不等式组． （1）运用加减消元法求解即可； （2）先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 得，解得， 把代入①中，解得， ∴方程组的解为； （2） 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 21. 为迎接2023年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有1600人参加了这次数学测试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到“优”？ 【答案】（1）“中”的人数为10人 （2）见详解 （3）估计该校九年级共有320名学生的数学成绩可以达到优秀 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数．是解题的关键． （1）利用成绩类别为“差”的人数除以所占的百分比，求出总数，再用总数乘以成绩类别为“中”的人数所占的百分比，进行求解即可； （2）补全条形图即可； （3）用1600乘以样本中成绩类别为“优”的人数所占的比例进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人），（人）； ∴样本中表示成绩类别为“中”的人数为10人； 【小问2详解】 解：补全图形如下： 【小问3详解】 解：(人)； ∴估计该校九年级共有320名学生的数学成绩可以达到优秀． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，三角形是三角形向右平移4个单位，向上平移1个单位后得到的，且三个顶点的坐标分别为． （1）请画出三角形； （2）写出点A，B，C的坐标； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）点、、的坐标分别为： （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用平移的性质即可解答； （2）利用平移的性质即可解答； （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：将三角形向左平移4个单位长度，向下平移1个单位，即为求作的三角形，如图所示： 【小问2详解】 解：∵是由是向右平移4个单位长度，向上平移1个单位后得到的后得到的，且， ∴点、、的坐标分别为：． 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 已知：如图，在中，点D、E分别在上，交于点F，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数， 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用． （1）由题意可得，从而得，由平行线的判定条件可得，则有，从而得，即可判断； （2）由（1）可知，再由角平分线的定义得，再由，即可求的度数，即可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 平分， ， ， ， 解得， ， ． 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如的解为，不等式组，的解集为 ，因为，所以方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （2）若方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 【答案】（1）的取值范围是 （2）的取值范围是 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （2）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【小问1详解】 解：解不等式组得：． 解方程得：， ∵关于的方程是不等式组的“相伴方程”， ， 解得：， 即的取值范围是； 【小问2详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以的取值范围是． 25. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：． 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题． 26. 已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC． （1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数． 【答案】（1）∠A+∠C=90°；（2）见解析；（3）∠EBC=105°． 【解析】 【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系求解． （2）画辅助平行线找角的联系． （3）利用（2）的结论，结合角平分线性质求解． 【详解】解：（1）如图1， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠AOB， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠A+∠AOB=90°， ∠A+∠C=90°， 故答案为：∠A+∠C=90°； （2）如图2，过点B作BG∥DM， ∵BD⊥AM， ∴DB⊥BG， ∴∠DBG=90°， ∴∠ABD+∠ABG=90°， ∵AB⊥BC， ∴∠CBG+∠ABG=90°， ∴∠ABD=∠CBG， ∵AM∥CN， ∴∠C=∠CBG， ∴∠ABD=∠C； （3）如图3，过点B作BG∥DM， ∵AM∥CN， ∴CN∥BG， ∴∠CBG=∠BCN， ∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD， ∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE， ∵∠ABD=∠NCB， ∴∠ABD=∠CBG， ∴∠ABF=∠GBF， 设∠DBE=α，∠ABF=β， 则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG， ∠GBF=∠AFB=β， ∠BFC=3∠DBE=3α， ∵BG∥DM， ∴∠DFB=∠GBF=β， ∴∠AFC=∠BFC+∠DFB=3α+β， ∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°， ∴∠FCB=∠AFC=3α+β， △BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得： 2α+β+3α+3α+β=180°， ∵AB⊥BC， ∴β+β+2α=90°， ∴α=15°， ∴∠ABE=15°， ∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°． 【点睛】本题考查平行线性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，画辅助线，找到角的关系是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023江津区双福育才中学七年级下期末模拟试题一 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，直线相交于点O，已知，则的大小为（    ） A. B. C. D. 2. 在下列实数中不是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点一定在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 不等式在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合用普查方式的是（　　） A. 调查某中学初一（1）班学生的视力情况． B. 调查某市初中学生锻炼所用的时间情况． C. 调查某市初中学生利用网络媒体自主学习情况． D. 调查一批计算机的使用寿命情况． 6. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. 152° B. 124° C. 122° D. 116° 7. 若，，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，那么x，y的值为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小4分，共32分）请将正确的答案填写在答题卡相应位置的横线上． 11. 估计的整数部分是_________________． 12. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为___________． 13. 的平方根是____． 14. 如图，将一块含有角的直角三角形板放置在两条平行线上，若，则______． 15. “x的4倍不小于x与5的和”用不等式表示为___________． 16. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______． 17. 已知点在第一象限，到x轴的距离为2，则_________． 18. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为，所以2947叫做“点子数”．已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是6，百位上的数字是4，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”________． 三、解答题（本大题8个小题，19小题8分，其余小题10分，共78分）解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）解方程组； （2）解不等式组 21. 为迎接2023年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数； （2）将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有1600人参加了这次数学测试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到“优”？ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，三角形是三角形向右平移4个单位，向上平移1个单位后得到的，且三个顶点的坐标分别为． （1）请画出三角形； （2）写出点A，B，C的坐标； （3）求出三角形的面积． 23. 已知：如图，在中，点D、E分别在上，交于点F，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数， 24. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如的解为，不等式组，的解集为 ，因为，所以方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （2）若方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 25. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 26. 已知直线AM、CN和点B在同一平面内，且AM∥CN，AB⊥BC． （1）如图1，求∠A和∠C之间的数量关系； （2）如图2，若BD⊥AM，垂足为D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，已知点D、E、F都在直线AM上，且∠ABD＝∠NCB，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，请直接写出∠EBC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $