4.2.3 平行线的性质 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

第四章 相交线和平行线 4.2.3 平行线的性质 华师版 七年级 上册 学习目标 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补； 能够根据平行线的性质进行简单的推理. 重点 难点 复习旧知 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习旧知 新课探究 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 2 1 ∠1=∠2 试一试 平行线的性质探究 活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 1 2 a b l O P 平行线的性质探究 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b 1 2 a b l a′ 1′ O P 经过点O有两条直线a、a′与b平行 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 矛盾 所以 ∠1与∠2一定相等 平行线的性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a l 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么? b 1 2 a l 3 解： ∵ a∥ b (已知), ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等), ∴ ∠2=∠3 (等量代换). b 1 2 a l 3 平行线的性质2 性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 书写格式： ∵ a∥b（已知） ∴ ∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） 如图，已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a l 4 思 考 ∴ 2+  4=180°（等量代换）. 解： ∵a//b （已知） ∴ 1=  2（两直线平行，同位角相等） ∵  1+  4=180°（邻补角的性质） 平行线的性质3 性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 书写格式： ∵ a∥b（已知）, ∴ ∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） b 1 2 a l 4 总结 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补。 思考 平行线的性质与判定有什么区别呢？ 线的关系 角的关系 两直线平行 线的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 判定 平行线的性质 平行线的判定 性质 例题分析 例4 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数. ∴∠2=50°（等量代换） 解：∵a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=50°（已知） 例5 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？ 根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数. 解：∵ AB// CD (已知) ∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵ ∠B = 60° (已知)， ∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质). 例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形. 解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 图1 图2 随堂练习 1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由: 【教材P192 练习 第1题】 （1）∵AD // BC （已知）， ∴ ∠1 = ∠B（ ）； （2）∵AB // CD (已知)， ∴ ∠1 = ∠D（ ）. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 2. 在下列解答中，填空:【教材P192 练习 第2题】 （1）∵AD // BC (已知)， ∴( ) + ∠ABC = 180° (两直线平行，同旁内角互补); （2）∵ AB // CD (已知)， ∴∠ABC + ( ) = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∠BAD ∠BCD 3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°， 那么∠2=_______, ∠3=_______, ∠4=_______, 【教材P192 练习 第3题】 1 2 3 4 a b c 52° 128° 52° 4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 【教材P192 练习 第4题】 5.如图，已知直线a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度数. 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 【教材P192 练习 第5题】 解 ∵ ∠3=131°（ ） 又∵∠3=∠1 （ ） ∴ ∠1=（ ）（ ） ∵a ∥ b（ ） ∴ ∠1+ ∠2=180°（ ） ∴ ∠2=（ ）（等式的性质）. a b 1 3 2 已知 对顶角相等 131° 等量代换 已知 两直线平行,同旁内角互补 49° 22 课堂小结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 结论 结论 已知 $$