第二单元轴对称与平移（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

轴对称和平移 板块一：考点精讲 1．轴对称 【知识点归纳】 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 【知识点归纳】 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 【知识点归纳】 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 【知识点归纳】 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 5．旋转 【知识点归纳】 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 板块二：高频考点 一、选择题 1．如图所示，将一张正方形纸两次对折，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面哪幅图形是由平移后得到的（    ）。 A． B． C． D． 3．方孔钱，我国古代钱币的俗称。是中间有方孔的圆形钱币，由环形钱演变而来，成为我国古代铜钱的固定形式。方孔钱以秦的半两钱为最早，清未的宣统通宝为最晚。这种钱在我国沿用了2000多年。圆和方形都是轴对称图形，那么方孔钱的对称轴有（    ）。 A．2条    B．1条   C．无数条 D．4条 4．下列图案中，不是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．下列图形中的对称轴只有一条的是（    ）。 A．圆 B．长方形 C．等腰梯形 D．等边三角形 6．如图，将图形A（    ）可以与图形B组成一个长方形。 A．先向左平移4格，再向上平移7格 B．先向右平移4格，再向下平移7格 C．先向左平移7格，再向上平移4格 D．先向右平移5格，再向下平移6格 7．如图是安徽生产的江淮汽车标志，这个标志有（　　）条对称轴． A．1 B．2 C．3 D．5 8．下面图形，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，平行四边形有( )条对称轴。 10．圆的对称轴有（ ）条，等腰三角形的对称轴有（ ）条． 11．等腰三角形有 条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，圆有　( )条对称轴． 12．如图，图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到达图形②的位置。 13．如图，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有( )种不同的涂法。 14．等腰三角形是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，（ ）梯形是轴对称图形，它有（ ）条对称轴。 15．长方形的对称轴有( )条，正方形的对称轴有( )条。 16．观察下图，图形先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格． 三、判断题 17．因为平行四边形沿着对角线剪下的两个三角形一样大，所以平行四边形是轴对称图形。( ) 18．一个梯形平移后还是梯形，大小和形状都没有改变。( ) 19．“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思完全相同。( ) 20．用平移的方法，改变了图形的位置和形状。( ) 21．把一个图形从右下方平移到左上方，只能先向左平移，再向上平移。( ) 22．正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。( ) 23．字母H、E、G都是轴对称图形。( ) 四、解答题 24．如图，图形①经过怎样的运动可以得到图形②？ 25．经过平移，小鱼上的点A移到了点B。 （1）请画出平移后的小鱼。 （2）该小鱼是怎样从点A移到了点B？（上下左右） 26．四张扑克牌放在桌子上，奇思和妙想做翻牌游戏。妙想背过身，奇思把其中一张牌颠倒过来，妙想转过身后，很快猜出了是哪一张牌颠倒了，你能猜出来吗？ 27．下列图案中是轴对称图形的是第几幅图？ 28．如图是一组有趣的华容道游戏，我们一起做一做吧！怎样移动图中的人物，才能让曹操从华容道出来？ 29．下面图形哪些是轴对称图形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】对于此类问题，学生可以严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来。也可以根据轴对称图形的特点进行空间想象。 【详解】由动手操作得出：把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图案会是D。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，需要学生动手操作或根据轴对称图形的特点进行空间想象。 2．D 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】A．对称后得到； B．对称后得到； C．旋转后得到； D．平移后得到。 故答案为：D 3．D 【分析】圆形有无数条对称轴，但是方孔钱对称轴的条数是由中间正方形的对称轴的条数决定的。 【详解】根据正方形的对称轴可知，方孔钱的对称轴有4条。 故答案为：D。 【点睛】理解并记忆圆和正方形对称轴的数量是解题的关键。 4．C 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。 【详解】A．沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形； B． 沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形；     C. 无论如何对折，都不能完全重合，不是轴对称图形。 D． 沿图中所画虚线对折，两边可以完全重合，是轴对称图形； 故答案为：C 5．C 【分析】在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形 就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此确定对称轴的条数。 【详解】A．圆有无数条对称轴。 B． 长方形有2条对称轴。 C．等腰梯形有1条对称轴。 D． 等边三角形有3条对称轴。 故选择：C 【点睛】掌握对称轴的意义，牢记常见图形的对称轴条数是解题关键。 6．C 【分析】根据平移的特征，将图形A先向左平移7格，再向上平移4格；或先向上平移4格，再向左平移7格，即可与图形B组成一个长方形。据此解答。 【详解】由分析得： 将图形A先向左平移7格，再向上平移4格可以与图形B组成一个长方形。 故答案为：C 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 7．A 8．D 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以找出它们的对称轴。 【详解】A．有两条对称轴。 B．有四条对称轴。 C．有三条对称轴。 D．有无数条对称轴。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数。 9． 2 4 0 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此数出出每个图形的对称轴即可。 【详解】长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，0条对称轴。 【点睛】本题考查轴对称图形的知识，要掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。 10． 无数 1   【详解】圆的任意一条直径所在的直线就是对称轴，等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴. 故答案为无数；1 11． 1 4 无数 12． 右 8 下 4 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。在图形①上找一个点，找到这个点在图形②的对应点，确定平移的方向，对应点之间的格数就是平移的距离。 【详解】图形①先向右平移8格，再向下平移4格到达图形②的位置。或者图形①先向下平移4格，再向右平移8格到达图形②的位置。 【点睛】掌握图形平移的三要素：即原位置、平移方向、平移距离是解告此题的关键。 13．4 【分析】根据轴对称的的特点，对折后折痕两边的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，据此解答即可。 【详解】 如图所示，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有4种不同的涂法。 【点睛】掌握轴对称图形的特点是解题的关键，画出图形更加形象、具体，是比较好的方法。 14． 轴对称 1 等腰 1 【分析】等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴；等腰梯形两底中点所在的直线是对称轴。 【详解】等腰三角形是轴对称图形，它有1条对称轴，等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴。 【点睛】掌握对称轴图形的特点，理解并记忆规则图形的对称轴数量是解题的关键。 15． 2 4 【分析】长方形的对称轴有2条，分别是对边中点所在的直线，正方形的对称轴有4条，分别是对边重点所在的直线和对角线所在的直线。 【详解】根据分析知：长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条。 【点睛】本题主要考查一般图形的对称轴的条数，常用的图形的对称轴条数应记住，如长方形的对称轴有2条，正方形的对称轴有4条，等边三角形的对称轴有3条，圆的对称轴有无数条。 16． 上 4 左 12 下 4 【分析】根据箭头的指示，仔细观察出平移的方向和距离，观察某一个点的位置变化即可。 【详解】图形先向上平移4格，再向左平移12格，最后向下平移4格 【点睛】本题考查的是平移的知识，关键确定出平移的方向和距离。 17．× 【分析】轴对称图形的意义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。据此解答。 【详解】因为一般情况下，平行四边形无论沿任何一条直线对折，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：× 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，要牢记轴对称的意义和平行四边形的特征。 18．√ 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】一个梯形平移后还是梯形，大小和形状都没有改变。 故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。 19．× 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。“没有找到”的意思是没发现或图形确实没有对称轴，“找不到”是图形没有对称轴，据此判断即可。 【详解】由分析可知，“没有找到”的意思是因观察不仔细或确实没有，“找不到”是图形没有对称轴，因此“没有找到对称轴”与“找不到对称轴”意思不相同。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。 20．× 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 【详解】由平移的特征可知：用平移的方法，改变了图形的位置、大小不变。 故答案为：× 21．× 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动的过程，称为平移；据此解答。 【详解】把一个图形从右下方平移到左上方，可以先向左平移，再向上平移；也可以先向上平移，再向左平移。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查对图形平移的认识。 22．√ 【分析】根据轴对称图形的概念求解。 【详解】正方形是轴对称图形，它的对称轴共有4条：两边的垂直平分线2条，正方形的对角线2条，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握好轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。 23．× 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【详解】根据轴对称图形的意义可知：字母H、E是轴对称图形，G不是轴对称图形。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义，熟练掌握它的意义并灵活运用。 24．把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图②（答案不唯一）。 【详解】据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”，由此可知：把图①向上平移4格再向左平移5格即可得到图②；由此解答即可。 25．（1）见详解； （2）先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）。 【分析】（1）将所给图形的各个顶点按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）观察图形即可数出。 【详解】（1）所画图形如下所示： （2）观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格（或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格）。 26．方块8 【分析】因为黑桃6，红桃7，梅花9颠倒后，都会和原来不一样，只有方块8颠倒后形状与颠倒前相同。那么颠倒后的图片和颠倒前的相同，就只能是方块8被颠倒了，据此解答。 【详解】根据分析可知，除了方块8以外的三张牌，如果颠倒了，则颠倒前后会明显不同，所以只能是方块8颠倒了。 故我猜方块8颠倒了。 27．第④幅是轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答。 【详解】根据分析可知，第④幅图沿中间直线左右对折，左右两边能够完全重合，所以是轴对称图形。 答：第④幅图是轴对称图形。 【点睛】本题考查轴对称图形的意义，根据轴对称图形的意义进行解答。 28．左图：张飞向上移动2格，关羽向左移动1格，赵云和兵向左移动2格，曹操即可以向下平移3格，再向左平移1格，从出口出来。 右图：左面的兵向上平移4格，赵云向上平移2格，右面的兵向左平移1格，再向上平移3格，关羽向左平移1格，曹操向下平移3格，再向左平移1格，即可从出口走出。 【分析】先找到曹操的位置和出口，仔细观察这些图片的位置关系，然后把影响到曹操从华容道出来的图片分别可向上、下或左、右平移开即可。 【详解】左图：张飞向上移动2格，关羽向左移动1格，赵云和兵向左移动2格，曹操即可以向下平移3格，再向左平移1格，从出口出来。（答案不唯一） 右图：左面的兵向上平移4格，赵云向上平移2格，右面的兵向左平移1格，再向上平移3格，关羽向左平移1格，曹操向下平移3格，再向左平移1格，即可从出口走出。（答案不唯一） 【点睛】主要考查平移的应用，解题的关键是把影响曹操从华容道出来的图片平移开，掌握平移方法。 29． 都是轴对称图形 【详解】考查了学生对“轴对称图形的意义”知识点的掌握情况，关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合即可． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$