3.5 认识二元一次方程组（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 3.5 认识二元一次方程组 情境导入 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球，负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？ 解：设该队共胜x场，则平了(14-5-x) 场. 根据题意，得 3x+(14-5-x)=19 解得 x=5 于是，平了 14-5-5=4 (场) 假设剩下的场次全踢平 14-5=9(场) 19-9=10(分) 胜了：10÷(3-1)=5（场） 平了：14-5-5=4(场) 方法一： 方法二: 探索新知 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚. 思 考 解：设兔有x 只，则鸡有(35－ x)只. 根据题意，得 4x + 2(35－x) = 94 兔的只数＋鸡的只数＝35 兔的脚数＋鸡的脚数＝94 等量关系： 解得 x=12 于是，鸡有 35-12=23(只) 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚. 兔的只数＋鸡的只数＝35 兔的脚数＋鸡的脚数＝94 若设兔有x只，鸡有y只. 你能根据两个等量关系列出两个方程吗？ x+y=35 ， 4x+2y=94 . x+y=35 ， 4x+2y=94 . 列出的两个方程还是一元一次方程吗？ x+y=35 ， 4x+2y=94 . 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程. 这两个方程和一元一次方程有什么不同吗？ 注意 “一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 方程的左右两边都是整式. 练一练 1.判断下列方程是不是二元一次方程？ (1) x+y=11 (2) m+1=2 (3) x2+y=5 (4) 3x-π=11 (5) -5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c (7) 7x+ =13 (8) 4xy+5=0 2.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=________, n=________. 1 1 只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作二元一次方程组. 未知数x，y必须同时满足上述两个方程，于是将两个方程联立，得 ① ② 练一练 ① ② ③ ④ 下列方程组属于二元一次方程组的有_______.(填序号) x y (1) 把满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值填入下表： 如果不考虑实际意义，x，y还能取什么值满足方程①？ 1 34 2 33 3 32 4 31 5 30 6 29 7 28 8 27 为什么代入的都是整数？ ··· ··· x=-1，y=36 /x=0.5，y=34.5 /··· 9 26 10 25 11 24 12 23 13 22 做一做 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 一般地，一个二元一次方程有无数组解. (2)上表中存在哪对x，y的值满足方程②吗？若有，请指出. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ··· y 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 ··· x=12，y=23既满足满足方程①，又满足方程②. x=12，y=23是方程①与方程②的公共解. 写成(12，23)的形式 ，它就是上述方程组一个解. 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求解方程组的解的过程叫作解方程组. C 练一练 的解是( ) A. B. C. D. 有无数个 例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元. 设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元， 试列出相应的二元一次方程组. 分析：本题等量关系： 购买练习本所花的钱+购买圆珠笔所花的钱=17元， 购买练习本所花的钱-购买圆珠笔所花的钱=1元. 例 解：(1) 根据等量关系，得 ① ② 设练习本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元， 试列出相应的二元一次方程组. 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元. 例 ① ② (2) 是列出的二元一次方程组的一个解吗？ 解：把x用3，y用4分别代入方程①②可得： 方程①左边的值是3×3+2×4=17，方程①右边的值也是17； 方程②左边的值为3×3-2×4=1，方程②右边的值也是 1. 因此，列出的二元一次方程组的一个解. 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去17元，其中购买练习本比圆珠笔多花1元. 16 课堂练习 1.一艘轮船顺流航行的速度为24km/h，逆流航行的速度为18 km/h. 它在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h，请列出相应的二元一次方程组. 解：根据题意，得 分析： 静水中的速度+水流的速度=顺流航行的速度； 静水中的速度－水流的速度=逆流航行的速度. 【课本P119 练习 第1题】 2.若一个二元一次方程组的解为则这个方程 组可以是_________ （只要求写一个）. 【课本P119 练习 第2题】 3. 是二元一次方程组的解吗？ 解： 方程①左边的值是3×2-4×1=2，方程①右边的值也是2； 方程②左边的值是4×2-3×1=5，方程②右边的值是 6. 因此，该二元一次方程组的一个解. 把x用2，y用1分别代入方程①②可得： ① ② 左边=右边. 左边≠右边. 【课本P119 练习 第3题】 课堂小结 一般地，使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 一般地，对于未知数为x，y的二元一次方程组，若x，y分别用数c1，c2代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2)叫作这个方程组的一个解. 习惯上记作 求解方程组的解的过程叫作解方程组. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$