3.2.2 等式的基本性质（课件）2024-2025学年湘教版七年级数学上册

湘教版·七年级上册 第1课时 等式的基本性质 3.2 等式的基本性质 复习导入 性质Ⅱ 等式两边都乘同一个数，或除以 同一个不为0的数，等式两边仍然相等 （1）如果 a + 2 = b + 7 ，那么 a =________； b + 5 （2）如果 3x = 9y，那么 x =________； 3y 在小学，已经学习了等式的基本性质，即： 性质Ⅰ 等式两边都加上或减去同一个数， 等式两边仍然相等 探索新知 （1）方程 5x=4x+2的解是多少？ 思 考 设数a是方程 5x=4x+2的解，则5a=4a+2. 5a=4a+2 a= 2 两边同时减去4a 因此，2是方程5x=4x+2的唯一解. 5x=4x+2 x=2 两边都减去4x 等式的基本性质1： 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴a±c=b±c (c可以为一个数或整式) （2）方程的解是多少？ 思 考 设数b是方程 的解，则 . 两边都乘3 因此，15是方程的唯一解. x=15 两边同乘3或除以 等式的基本性质2： 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 符号语言： ∵a=b ∴ac=bc 或 (其中d≠0) 填空，并说明理由. (1)如果 x+2=y+7，那么 x =________； (2)如果3x=9y，那么 x =________； (3)如果-x= y，那么3x =________. (1) 由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2， y+5 得 x+2-2=y+7-2 即 x = y+5 . 解： 例1 (2) 由等式的基本性质2可知，等式两边都除以3， y+5 即 x = 3y . 3y 得 = 例1 填空，并说明理由. (1)如果 x+2=y+7，那么 x =________； (2)如果3x=9y，那么 x =________； (3)如果-x= y，那么3x =________. (3) 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘 -6， y+5 即 3x = -2y . -2y 3y 得 - 例1 填空，并说明理由. (1)如果 x+2=y+7，那么 x =________； (2)如果3x=9y，那么 x =________； (3)如果-x= y，那么3x =________. 请在括号中写出下列等式变形的理由. (1)如果 x+y=2y+7，那么 x=y+7 ； (2)如果 3x=2y，那么 x= y； (3)如果，那么 x=2y； (4)如果2x+3=3y -1，那么2x-6=3y-10. 练一练 【课本P102 练习 第1题】 （性质1） （性质2） （性质2） （性质1） 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果2m-3n=7，那么2m =7-3n； (2) 如果 = ，那么5(2x-1)= 4(4x-2). (1) 错误. 解： 由等式的基本性质1可知， 2m-3n+3n=7+3n 即 2m=7+3n . 等式两边都加上3n，得 例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1) 如果2m-3n=7，那么2m =7-3n； (2) 如果 = ，那么5(2x-1)= 4(4x-2). (2) 正确. 由等式的基本性质2可知， 即 5(2x-1)= 4(4x-2) . ×20 = ×20 等式两边都乘20，得 练一练 【课本P102 练习 第2题】 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1)若 x+3=y-1，则 x+3=3y-3 ； (2)若 2x-6=4y-2，则-x+3=-2y+2. (1)错误. 解： 由等式的基本性质2可知， 即 x+9=3y-3 (x+3)×3=(y-1)×3 练一练 【课本P102 练习 第2题】 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. (1)若 x+3=y-1，则 x+3=3y-3 ； (2)若 2x-6=4y-2，则-x+3=-2y+2. (2)错误. 由等式的基本性质2可知， 即 -x+3=-2y+1 (2x-6)×(-)=(4y-2)×(-) 课堂练习 1.若x=y，则下列各式不一定成立的是( ) (A) x-2=y-2 (B) 2-x=2-y (C) (D) -2x+1=-1+2y D 【课本P102 练习 第3题】 2.下列说法中正确的是( ) (A) 若 ac=bc，则 a=b (B) 若 ，则 a=-b (C) 若 x-3=4，则 x=3-4 (D) 若-x=6，则 x=-2 B 3.下列等式变形正确的是 ( ) (A) xz=yz，则x=y (B) (m-3)a=(m-3)b，则a=b (C) 2mx=3my，则2x=3y (D) (a2+1)x=(a2+1)y，则x=y D 4.已知 x(m-1)= 2(m-1),其中x≠2,则m的值 为_____ . 1 课堂总结 等式基本性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等. 等式基本性质1 等式两边都加上或减去同一个数（或整式），等式两边仍然相等. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$