2023年宁夏银川市灵武市中考二模数学试题

2023年中考第二次模拟考试学 号 座位号 姓 名 班 级 密 封 线 数 学 试 卷 题号 一 二 三 四 总分 复查人 得分 本卷120分，时间120分钟 一、选择题( 每小题3分，共24分 ) 1.下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A．0 B． C． D． 2．新型冠状病毒的直径约为米到米之间，将用科学记数法表示为的形式，则n为（    ） A．8 B．﹣7 C．7 D． 3．每年秋季开学，学校会组织同学们进行视力测试，如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“”之间的变换是（    ） A．平移 B．轴对称 C．位似 D．旋转 4．如图，在△ABC中，，点D在边上，，若，则的度数为（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 5．如图为四张背面完全相同正面画有常见生活现象的卡片，现将所有卡片背面朝上放在桌面上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的生活现象均为化学反应的概率是（    ） A． B． C． D． 6．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（    ） A． B． C． D． 7．函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至点处，则点在旋转过程中形成的弧BD、线段、点在旋转过程中形成的弧EF与线段所围成的阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题( 每小题3分，共24分 ) 9．因式分解：______________． 10．已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则a+|a﹣1|=_________． 11．已知 ，则__________． 12.如图，为⊙O的直径，，为⊙O上两点，，，则的长度为_________． 13．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_____________． 14．如图是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是_____________． 15．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（，），则点B的坐标为_____________． 16．数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到以下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，） 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．（结果保留整数） 三、解答题（每小题6分，共36分） 17．如图是边长为1的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点的坐标为. (1)画出该平面直角坐标系； (2)画出线段AB关于轴对称的线段A1B1； (3)画出一个以线段AB为边的四边形ABCD，使其是中心对称图形且面积为9. 18.下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得． 第一步 解得． 第二步 由不等式②，得．  第三步 移项，得．  第四步 合并同类项，得 第五步 解得  第六步 所以，原不等式组的解集是． 第七步 任务一： (1) 小明的解答过程中，第三步的依据是_______________________； (2) 第______步开始出现错误，错误的原因是_______________________； 任务二： (3)直接写出这个不等式组正确的解集是____________． 19．先化简，再求值: (1﹣)÷，在0，1，2中选择一个适当的x的值代入求值． 20．某校为丰富同学们的课余生活，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 收集整理数据： 七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． 分析数据： 七、八年级抽取学生的初赛成绩统计分析： 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 8．5 a 八年级 b 7 应用数据： (1)填空：_______，b= _______，_______； (2)若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人； (3)根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 21．如图，在△ABC中，平分，交于点． (1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形. 22．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍． (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15000元，学校需要最少购买多少个足球？ 四、解答题（共36分） 23．如图，在中，，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，⊙O交于点，连接． (1)求证：是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，当时，求线段的长． 24．某设计师结合数学知识设计了一款沙发，沙发三视图如图一所示，将沙发侧面展示图简化后，得到图二所示图形．为了解沙发相关性能，设计师将图形放入平面直角坐标系，其中曲线AB是反比例函数的一段图象，线段BD是一次函数的一段图象，点B的坐标（20，32），沙发腿轴．请你根据图形解决以下问题： (1)请求出反比例函数表达式和一次函数表达式（不要求写x的取值范围）； (2)过点A向x轴作垂线，交x轴于点F．已知，，，设计师想用一个长方体箱子将沙发放进去，则这个长方体箱子长、宽、高至少分别是多少？ 25、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=20，点P在AB上，AP=6．点E以每秒2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从点P出发沿线段PB向点B作匀速运动，点E到达点A时，点F随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（0＜t≤3），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S． （1）当t=1时，正方形EFGH的边长是_____；当t=3时，正方形EFGH的边长是_____； （2）当点H在线段AC上时，求t的值。 （3）求S与t的函数关系式． 26. 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． （1）在直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则该直角三角形斜边上的高的长为_______； （2）如图1，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，过点A作轴于点C，点B在x轴上，连接、，若△ABC的面积为4，则k的值为________； （3）①如图2，点是边长为的正△ABC内任意一点，点为△ABC的中心，设点到△ABC各边距离分别为，，，连接，，，由等面积法，易知，可得_________；（结果用含的式子表示） ②如图3，点是边长为的正五边形内任意一点，设点到五边形各边距离分别为，，，，，参照①的探索过程，试用含的式子表示的值．（参考数据：，） （4）如图4，现有六边形花坛，由于修路等原因需将花坛进行改造．若要将花坛形状改造成五边形，其中点在的延长线上，且要保证改造前后花坛的面积不变，试确定点的位置，并说明理由． 图1 图2 图3 图4 数学4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C D C A B B 二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 10 33792 3、 解答题 17．（1）如图 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 （2）如图 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 （3）如图 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 18. (1)不等式的基本性质2 ┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 (2)六，化系数为1时没有变号┈┈┈┈┈┈┈┈4分 (3)┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 19. 解：(1﹣)÷ = ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 因为x≠0,1 将x=2代入可得. ┈┈┈┈┈┈┈ 2分 20．解：(1)9; 8; 45 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 3分 (2)（人），估计八年级进入复赛的学生为225人；┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 (3)七年级的学生初赛成绩更好．根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、． 故七年级的学生初赛成绩更好．(言之有理即可)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分 21. 解：（1）如图，根据作线段的垂直平分线的基本步骤作图。┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分 （2）证明：平分， ， 的垂直平分线， ，，┈┈┈┈┈┈┈ 3分 ，， ，， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 4分 ，， 四边形为平行四边形，┈┈┈┈ 5分 ， 四边形为菱形； ┈┈┈┈┈┈┈ 6分 22. 解：（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元， 依题意得：， 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．……………………4分 （2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球， 依题意得：，解得：， 答：学校最多可以购买120个篮球．……………………6分 4、 解答题 解：（1）（1）证明：连接， ∵的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线．……………………3分 （2）∵，设，则， 而，为的直径， ∴，而，， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：（负根舍去） ∴，，， ∵， ∴， 解得：．经检验符合题意.……………………8分 24．解（1）将B点坐标代入反比例函数表达式： ∴反比例函数表达式为 ……………………2分 代入一次函数表达式得：，解得， ∴一次函数表达式为 ……………………4分 （2）如图，作轴于M， ∵， ∴， ∵∴ ∵ ∴ 当时， ∴ ∴ ∵ ∴把代入一次函数表达式得 ∴，即长为60 ∴ 根据三视图可得：长方体箱子的长、宽、高至少应该是60、52、80．……………………8分 25. 解：（1）3； 9 ……………………2分 （2）当点H在线段AC上时， 则有AE=HE=EF，即6-2t=3t， 解得：t=． ……………………4分 （3）①当0＜t≤时， EF=EP+PF=2t+t=3t， 则S=9t2； ……………………6分 ②当＜t≤3时， ∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A=45°． ∵四边形EFGH是正方形， ∴HE=EF=3t，∠H=∠HEF=90°， ∴∠ANE=90°-45°=45°， ∴∠ANE=∠A=45°， ∴NE=AE=AP-EP=6-2t， ∴HN=HE-NE=3t-（6-2t）=5t-6． ∵∠HNM=∠ANE=45°， ∴∠HMN=90°-45°=45°， ∴∠HMN=∠HNM=45°， ∴HM=HN=5t-6， ∴S=S正方形EFGH-S△NHM =（3t）2-（5t-6）2 =-t2+30t-18． 综上所述：S与t的函数关系式为 S=．……………………10分 26. 解：（1）…………………1分 （2）8…………………2分 （3）①…………………3分 ②类比①中方法可知， 设点为正五边形的中心，连接，， 由①得， 过作于，， 故，， 故，从而得到： ． ………………………7分 （4）如图，连接，过点作交的延长线于点，则点即为所求， 连接，∵， ∵，∴， ∴．……………………10分 学科网（北京）股份有限公司 $$