1.1 有理数的引入（第1课时 正数与负数）（教学课件）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）六年级数学上册 第一章 有理数 1.1 有理数的引入 第一课时 正数与负数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是负数； 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点) 3.掌握有理数的概念.（重点） 4.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力. (难点） 为什么要引入负数？请看下面动画视频！ 我们在小学阶段已经学习了自然数0、1、2、3……它们可用于计数.不过，对于物体的长度、面积等量，仅靠自然数来描述是不够的，于是又需要学习小数和分数.只有这些数能不能满足需要呢? 情景导入 5℃ -2℃ 01/01 星期五 晴转多云 -2℃~5℃ 如图，这一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃。零上5℃表示比0℃高5℃，零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度是具有相反意义的量。 新知探究 1.用正数负数表示具有相反意义的量 在地形图上表示某高度时，需要以海平面为基准。 珠穆朗玛峰最高处高于海平面约8848.86m 吐鲁番盆地最低处低于海平面约154.31m 海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意义的量。 用正负数表示具有相反意义的量. (1)如果零上5度记作＋5℃，那么零下5度记作 ； (2)比海平面高50米的地方，它的高度记作海拔 ； 比海平面低30米的地方，它的高度记作海拔 ； (3)如果－5元表示支出5元，那么＋10元表示 ． －5℃ ＋50米 －30米 收入10元 生活中还很多这样具有相反意义的量，你还能举出其他例子吗？ 在表示温度时，为了区别零上温度和零下温度，通常规定在零上温度的前面添上符号“+”（读作“正”），而在零下温度的前面添上符号“-”（读作“负”）。 零上5℃，记作+5℃，读作“正五摄氏度”； 零下2℃，记作-2℃，读作“负二摄氏度”。 新知探究 2.正数与负数 在表示某地的海拔高度时，通常在高于海平面的高度前面添上符号“+”，而在低于海平面的高度前面添上符号“-”。 珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848.86m 吐鲁番盆地的艾丁湖底海拔高度是-154.31m 像+5、+8848.86、+这样，前面有“+”(正)号的数叫作正数;像一2、-154.31、-这样，前面有“一”(负)号的数叫作负数。一个数前面的“+”“-”号是它的符号，正数前面的符号“+”通常可以省略不写，如十5、+8848.86、+可以分别写作5、8848.86、. 0既不是正数，也不是负数.0和正数统称为非负数. 概念归纳 1.有下列各数：－3.14，24，＋17， －7 ， ，π，－0.101，－0.2，0，－2 025，20％.其 中哪些是正数？哪些是负数？ 【解】正数有24，＋17， ，π，20％， 负数有－3.14，－7 ，－0.101，－0.2，－2 025. 练一练 2.在数-15， ，-0.23，0，7.6，2， ，314%中，非负数有( ____ ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 【解析】解：在-15，5 ，-0.23，0，7.6，2，- ，314%．这八个数中，非负数为5 ，0，7.6，2，314%，共5个． 故选：B． B 练一练 13 小海妈妈3月份某银行账户收支情况如图所示，你能说出图中-1000、+242.51、+6 508.45 各表示什么吗? 3月 收¥6750.96 支¥1009.00 31 周三 支出 -1000.00 21 周日 存入 +242.51 31 周三 存入 +6508.45 一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量。 3.[情境题生活应用]如图所示是某用户微信支付情况(单位：元)，3月28日＋150.00表示的意思是(　B　) A. 转账给别人150元 B. 收到转账150元 C. 余额为150元 D. 发出150元红包 B 练一练 例1 把-12、71、-2.8、0、-0.3、5、0.23、-、、-中的正数和负数填入相应的圈里。 正数 负数 71、5、0.23、 -12、-2.8、-0.3、-、- 课本例题 -12、71、-2.8、0、-0.3、5、0.23、-、、- 整数 分数 -12、71、0 5、-、、- 课本例题 在例1中，71、厂12 分别是正整数、负整数，它们和零都是整数5号和号是正分数，一3和一只是负分数，正分数和负分数都是分数,我们把正整数、负整数和零统称为整数. 实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数，如3=，-5=-，0= 能够写成分数(a、b是整数,a≠0)的数叫作有理数。 在例1中，71、-12 分别是正整数、负整数，它们和零都是整数。 5和是正分数，-和-是负分数，正分数和负分数都是分数, 我们把正整数、负整数和零统称为整数. 概念归纳 自然数是整数的一部分，整数是有理数的一部分，它们之间的关系如图所示。 0、1、2…… 0、1、2…… -1，-2 …… 0、1、2…… -1，-2 …… -、 …… 自然数 整数 有理数 概念归纳 1.有理数的分类 (1)按有理数的定义分类 (2) 按性质分类 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 正整数 负整数 零 正分数 负分数 整数 分数 有理数 4.把下列各数填在相应的横线上： 85,-6,-1.2, ,0,0.3,25, ,-36,-3.45 正整数： . 负整数： . 正分数： . 负分数： . 正有理数： . 负有理数： . 85; 25 -6; -36 0.3; -1.2; 85; 25; 0.3; -6; -36; -1.2; 练一练 ＋78、13 －3、－15、 －3、0、＋78、13、－15 练一练 1.(1)如果规定向东为正，那么-50m表示什么？如果规定向南为正，那么-50m又表示什么？ 解：如果规定向东为正，那么-50m表示向西50m ; 如果规定向南为正，那么-50m又表示向北50m。 (2)如果-1000元表示支出1000元，那么1200元表示什么？ 解：如果-1000元表示支出1000元，那么1200元表示收入1200元。 课堂练习 2.在8、-3、3、-、68、0、0.32、-、-3.1、0.4中， （1）哪些是有理数？ （2）哪些是整数？ （3）哪些是正数？哪些是负数？ （1）8、-3、3、-、68、0、0.32、-、-3.1、0.4 (2) 8、-3、68、0 (3)正数：8、3、68、0.32、0.4.负数：-3、-、-3.1 课堂练习 3.如果一个数不是正数，那么这个数一定是负数吗？为什么？ 0既不是正数，也不是负数。 分层练习-基础 知识点1　具有相反意义的量 1.相反意义的量必须包含两层含义： 第一是具有相反意义； 第二是具有一定的数量，但不要求数量一定 ⁠. 相等　 2.下列各组量中，不具有相反意义的是(　B　) A. 前进5 m和后退3 m C. 支出3元和收入10元 B. 身高增加2 cm和体重减少2 kg D. 运进3 t货物和运出1 t货物 B 分层练习-基础 3. 【新考向·数学文化2023永州】我国古代数学名著《九章 算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正 负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“＋30”，则 “－30”表示(　A　) A. 运出30吨粮食 B. 亏损30吨粮食 C. 卖掉30吨粮食 D. 吃掉30吨粮食 A 分层练习-基础 4. 【真实情境题·科技创新】我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.若把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，则海平面以下10 907米记作“ 米”. －10 907　 分层练习-基础 知识点2　正数与负数 5.大于 的数叫作正数；正数是通过与 ⁠比较大小来 定义的.在正数前面加上符号“－”(负号)的数叫作 ⁠ .负数是相对于 来定义的. 0　 0　 负 数　 正数　 6.[2024佛山南海区期末]下列各数中，负数是(　A　) A. －1 B. 0 C. 2 D. 3 A 7.下列各组数中都是正数或都是负数的是(　B　) A. 4，2，－3 B. 3.6，7， C. －6，－0.5，0 D. 0，4，8 B 分层练习-基础 8.[2024天津和平区月考]据史料记载，早在两千多年前，中 国就有了正负数的概念，关于负数有下列4种说法： ①在某个数的前面加上符号“－”得到的数； ②不大于0的数； ③除去正数的其他数； ④在正数的前面加上符号“－”得到的数. 其中正确的是 (填序号). ④　 分层练习-基础 分层练习-基础 知识点3　有理数的概念及其分类 9. 、 、 统称为整数， ⁠ 与 统称为分数， 与 ⁠统称 为有理数. 正整数　 零　 负整数　 正分数 负分数　 整数　 分数　 10. 在π， ，－3， 这四个数中，整数是(　C　) A. π B. C. －3 D. C 分层练习-基础 11.下列关于0的说法错误的是(　A　) A. 任何情况下，0的实际意义就是什么都没有 B. 0是偶数不是奇数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是整数也是有理数 A 12.把下列各数填入相应的集 合中：－ ，0.618，－3.14，26，－2， ，0， 70％，－π. 正分数集合：{0.618， ，70％，…}； 整数集合：{26，－2，0，…}； 非负数集合：{0.618，26， ，0，70％，…}； 负有理数集合：{－ ，－3.14，－2，…}. 0.618， ，70％， 26，－2，0， 0.618，26， ，0，70％， － ，－3.14，－2， 分层练习-基础 13.[2024南昌高新区月考]对于有理数：－ ，1，8.6，－ 7，0， ，－4 ，＋101，－0.05，－9，下列说法正确 的是(　D　) D A. 只有1，－7，＋101，－9是整数 B. 其中有三个数是正整数 C. 非负数有1，8.6，0，＋101 D. 只有－ ，－4 ，－0.05是负分数 分层练习-巩固 分层练习-巩固 14.规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为－1；9：45记为＋1，依此类推，则上午7：30应记为 ⁠. －2　 分层练习-巩固 15.[2024潮洲潮安区月考] 将下列各数填在相应的圆圈里： －8，＋6，75，－0.4，25％，0，－2 024，－2.8， 16.某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“(600±20) mL”字样. (1)请问“±20 mL”是什么含义？ 解：(1)“＋20 mL”表示比600 mL多装20 mL， “－20 mL”表示比600 mL少装20 mL. 分层练习-巩固 (2)质监局对该产品随机抽查了5瓶，瓶中饮料的体积分别是603 mL，611 mL，589 mL，573 mL，627 mL，则抽查的产品是否都合格？ 解：(2)600＋20＝620(mL)，600－20＝580(mL)，所以合格产品瓶中饮料的体积为580 mL～620 mL，所以随机抽查的5瓶产品中573 mL，627 mL两瓶不合格，其他3瓶是合格的. 分层练习-巩固 (3)如果以瓶中饮料的标准体积为标准，超过标准记为 “＋”，低于标准记为“－”，那么该种产品瓶中饮 料的体积的浮动范围又可以怎样表示？ 解：(3)该种产品瓶中饮料的体积的浮动范围又可以表 示为－20 mL～＋20 mL . 分层练习-拓展 17. 【新视角·规律探究题】将一串有理数按如图所示的规律 排列，回答下列问题： (1)A位置的数是正数还是负数？ 解：(1)A位置的数是正数. (2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？ 解：(2)B和D位置的数是负数. (3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C， D中的哪个位置？ 分层练习-拓展 解：(3)第2 027个数是负数，排在对应于D的位置. 点拨：通过观察可知，题目中每4个数为一组，用2 027除以4，根据余数解答.若能整除，则在A的位置；若余数为1，则在B的位置；若余数为2，则在C的位置；若余数为3，则在D的位置. 课堂反馈 C 课堂反馈 有理数的分类 【思路分析】(1)中重合部分应填负整数，所以只在负数集圈内的应填其它负数，即负分数，只在整数集圈内的应填除负整数外的整数，即0和正整数；(2)中重合部分应填正整数，所以只在整数集圈内的填0和负整数，只在正数集圈内的填正分数． 【例3】.将下面一组数据填入下图中相应的圈内： － 、－7、＋2.8、－90、－3.5、9、0、4. 课堂反馈 【方法归纳】填数时一定要注意一个圈内不能让同一个数出现两次，一定要分清重合部分和其余部分所应填的数． 【规范解答】如图所示： 课堂反馈 课堂小结 2.(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的. 1.正数是比零大的数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 课堂小结 有理数的分类: 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 注意0的特殊性：0既不是正数，也不是负数. 5.把下列有理数填入相应的数的集合里：－3、eq \f(3,5)、3.6、－eq \f(1,2)、0、＋78、－0.021、13、－15. 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}． 【思路分析】　A、B只是意义相反，D量不同，故A、B、D不正确． 【方法归纳】　紧扣两点①意义相反，②量相同． 正确理解具有相反意义的量 【例1】下列语句正确的是( 　 ) A．“盈利”和“亏损”是具有相反意义的量 B．“左”和“右”是具有相反意义的量 C．“上升3m”和“下降4m”是具有相反意义的量 D．长大1岁和减小3kg是具有相反意义的量 【规范解答】　正数：5、eq \f(1,2)、＋2.5、＋20%；负数：－3、－0.59、－1eq \f(3,4). 【方法归纳】　为了强调，正数前面有时可以加上“＋”，如＋2.5、＋20%，但通常“＋”省略不写，在正数前面加上“－”的数是负数，0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线． 会判断正数和负数 【例2】指出下列各数哪些是正数，哪些是负数．－3、0、5、eq \f(1,2)、－0.59、＋2.5、－1eq \f(3,4)、＋20%. 【思路分析】　大于0的数是正数，正数前面加上“－”的数是负数，0既不是正数也不是负数． $$