2.4 估算（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.4估算 第二章 实数 1 学习目标 1.会用平方法估算一个无理数的大致范围； 2.掌握比较两个无理数大小的方法，会利用估算解决一些简单的实际问题. 2 新课引入 平方根 立方根 有两个,互为相反数 有一个，是正数 没有平方根 零 有一个，是负数 零 负数 零 平方根与立方根的联系与区别 若x2= a ，x 叫a的平方根 若x3= a ，x 叫a的立方根 表示 正数 定义 被开方数取值 a≧0 a取任何数 性质 区别 2是根指数（省略） 3是根指数（不能省略） 3 核心知识点一 探究学习 估算的基本方法 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米． x 2x S=400000 x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 解：设公园的宽为x米. 4 （1）∵10002=100 0000 ∵200000<1000000 ∴宽比1000米小. 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米． S=400000 （1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 5 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米． （2）如果要求精确到100m,它的宽大约是多少？ S=400000 （2）∵4002=160000 ∵5002=250000 ∴x≈400或x≈500 哪个更合适呢，为什么？ x≈400 6 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米． （3）如果要求精确到10m,它的宽大约是多少？ S=400000 （3）∵4402=193600 4502=202500 ∴x≈440或x≈450 哪个更合适呢，为什么？ x≈450 7 某市开辟了一块长方形的荒地新建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米． （4）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2.你能估计它的半径吗？（结果精确到1m) S=400000 S=800 r 解：设花园的半径为r 米，得 πr2=800 r2≈254.8 大约为16m. r= 怎么估算无理数的大小？ 8 例1：估算 （精确到0.1） 解：小数点后二位是0.21，可以判断必定是0.4到0.5之间的数 0.42=0.16＜0.21＜0.52=0.25 0.25比0.16更接近于0.21 故可判定在0.45（是0.4和0.5的中间数）到0.5之间 9 例2：估算 （精确到0.1） 解：整数连同小数点后二位是2.53 1.52=2.25＜2.536＜1.62=2.56 2.56比2.25更接近于2.53，这说明这数更靠近1.6. （故必在1.55到1.6之间.舍五入可得） 10 解：小数点后二位是00，判断是0.0， 再后面二位35，介于52到62之间，故确定是0.05和0.06之间（每二位之间去确定一位数） 由于35非常接近于36，故可判定在0.059左右。0.0592=0.003481＜0.00356＜0.062=0.0036 （精确到0.0001） 例3：估算 0.0036比0.00356更接近于0.00356.所以一定在0.0595到0.06之间。 0.05962=0.00355216＜0.00356＜0.05972=0.00356409 0.00356409与0.00356太接近了 故答案是0.0597 11 估算无理数大小的方法： (1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2)根据要求确定小数部分。 归纳总结： “精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。 12 根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现在有一个长度为6米的梯子，当梯稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗? 13 解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有 ， 即 ， 因为5.62=31.36<32,所以 因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头。 14 核心知识点二 用估算法比较数的大小 思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大 1.比较 的大小 解: ∵ 方法：估值法 15 2.比较下列各组数的大小 方法：平方或立方比较法 解:(1) ∵ ，2.52 =6.25，6＜6.25 ∴ 解:(2) ∵ ，63 =216，260>216 ∴ 16 随堂练习 C 17 2．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是( ) A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a C 18 3.已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围( ) A．3.0到3.1之间 B．3.1到3.2之间 C．3.2到3.3之间 D．3.3到3.4之间 B 19 B 20 13 2 8 21 22 10．如图，学校有一块长方形的绿地，已知绿地长AB＝40 m，宽BC＝20 m. (1)中间连接相对两角的小路AC的长是多少米？(路宽忽略不计)它有60 m吗？ (2)如果要求精确到个位，中间小路AC长大约是多少？ 23 课堂小结 估算 24 估算的基本方法 比较两个数的大小 估算的实际应用 谢谢聆听 25 1．下列各组数的大小比较中，错误的是( ) A．－eq \r(5)>－eq \r(6) B.eq \r(2)－1.414>0 C．1.732－eq \r(3)>0 D．π－3.14>0 4.三个数－π，－3，－eq \r(3)的大小顺序是( ) A．－3＜－π＜－eq \r(3) B．－π＜－3＜－eq \r(3) C．－eq \r(3)＜－π＜－3 D．－3＜－eq \r(3)＜－π a是eq \r(10)的整数部分，b是eq \r(5)的整数部分，则a2＋b2＝____． 6．与eq \r(10)－1最接近的整数是____． 已知a，b为两个连续整数，且a<eq \r(6)<b，则ab＝____． 8．若将三个数－eq \r(3)，eq \r(7)，eq \r(11)表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． eq \r(7) 9．比较－eq \r(10)与－3eq \f(1,6)的大小． 解：∵eq \r(10)≈3.162，3eq \f(1,6)≈3.167， ∴eq \r(10)＜3eq \f(1,6)， 故－eq \r(10)＞－3eq \f(1,6) 解：(1)由勾股定理，得 AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝eq \r(402＋202)＝20eq \r(5). ∵602＝3600＞2000， ∴AC的长没有60 m　 (2)中间小路AC长大约是45 m $$