第六单元 比的认识（复习课件）-2024-2025学年六年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第六单元 比的认识 六年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 生活中的比 1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的 ， 即大圆面积是8份。 2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的 关系。 二、知识梳理 知识点02 比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 二、知识梳理 知识点03 比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最 后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 分析 典例01 先用男生人数加上女生人数，求出总人数，用男生人数除以总人数就是男生人数是全部人数的 几分之几；先用女生人数减去男生人数去求出男生比女生少多少人，再除以女生人数就是男生 人数比女生少几分之几；写出女生人数与全部人数的对应比，然后再化简即可。 学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的 ，男生人数比女生少 ，女生人数与全部人数的比是 　 　。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 点评 解答 解答此题的关键是要找准单位”1“的量。 解：10+40＝50（人），10÷50＝ （40﹣10）÷40＝30÷40＝ 40：50＝（40÷10）：（50÷10）＝4：5 答：男生人数是全部人数的 ，男生人数比女生少 ，女生人数与全部人数的比是 4：5。 故答案为：4：5。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 分析 变式01 白球比黑球多 ，白球与黑球的个数比为 　 ，黑球比白球少 。 白球比黑球多 ，将黑球的数量看作单位“1”，则白球的数量为黑球的（1+ ），据此可 以求出白球与黑球的个数比；要求黑球比白球少几分之几，将白球的数量看作单位“1”，用 （白球数量﹣黑球数量）÷白球数量即可求出。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 点评 解答 本题主要考查比的意义在实际生活中的应用。 解：1+ ＝ ：1＝8：7 （8﹣7）÷8＝ 答：白球与黑球的个数比为8：7，黑球比白球少。 故答案为：8：7， 。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 分析 变式02 　 　÷20＝4：5＝ ＝　 　% 根据比与分数的关系4：5＝ ，再根据商不变的性质被除数、除数都4就是16÷20，化成 百分数就是80%，由此填空即可。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 点评 解答 此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转 化即可。 解：16÷20＝4：5＝ ＝80% 故答案为：16，15，80。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 分析 变式03 根据比的意义，利用男生人数除以女生人数即可；男生比女生多百分之几，利用男生人数减去 女生人数再除以女生人数；利用女生人数除以全班人数即可。 六（1）班男生22人、女生20人，男生与女生人数的比是 　 　，男生人数比女生多 　 　%，女生人数占全班的 。 三、精讲精练 考点01 比的意义、读法和写法 点评 解答 本题考查了比的意义，一个数是另一个数的几分之几的问题应用。 解：22：20＝11：10 （22﹣20）÷20＝2÷20＝10% 20÷（22+20）＝20÷42＝ 答：男生与女生人数的比是11：10，男生人数比女生多 10%，女生人数占全班的 。 故答案为：11：10，10， 。 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 分析 典例02 根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 请化简下列各比。 0.25：1、20千克：0.2吨、 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 点评 解答 此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整 数，并且是互质数。 解：0.25：1＝（0.25×4）：（1×4）＝1：4 20千克：0.2吨＝20千克：200千克＝（20÷20）：（200÷20）＝1：10 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 分析 变式01 比的前项和后项同时乘4，即可化成最简整数比；比的前项和后项先同时乘20，然后同时除以3， 即可化成最简整数比。 化简比。 0.25：1.5 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 点评 解答 解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。 解：0.25：1.5 ＝（0.25×4）：（1.5×4） ＝1：6 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 分析 变式02 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20。 　 　. 说理：　 　。 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 点评 解答 熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 解：4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20，计算正确； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 故答案为：√；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 分析 变式03 因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15， 由此得出甲和丙的比． 甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？ 三、精讲精练 考点02 比的性质和求比值、化简比 点评 解答 本题主要是利用比的基本性质解答． 解：因为2：3＝8：12， 4：5＝12：15 所以甲数和丙数的比是8：15 答：甲数和丙数的比是8：15． 三、精讲精练 考点03 比的应用 分析 典例03 将李叔叔家上月在高峰期的用电量看作3份，则在低谷期的用电量占2份，据此先用120千瓦时除 以（3+2），求出1份的用电量，然后分别求出高峰期与低谷期用电量，再根据电高峰期和低谷 期的电价分别求出应付的电费，最后求和即可。 某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如表。 李叔叔家上月用电120千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比是3：2，李叔叔家上月应付电费 多少元？ 时段 电价（元/千瓦时） 高峰期（7：00～22：00） 0.58 低谷期（22：00～次日7：00） 0.46 三、精讲精练 考点03 比的应用 点评 解答 本题主要考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 解：120÷（3+2）＝120÷5＝24（千瓦时） 24×3＝72（千瓦时） 24×2＝48（千瓦时） 0.58×72+0.46×48 ＝41.76+22.08 ＝63.84（元） 答：李叔叔家上月应付电费63.84元。 三、精讲精练 考点03 比的应用 分析 变式01 由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以本题可先根据长方形的周长求出它的（长+宽）是多少， 然后再根据长和宽的比，求出长宽各是多少后就能求出它的面积了． 一块长方形地，量得它的周长是48米，长和宽的比是5：3．这块长方形地的面积是多少平方米？ 三、精讲精练 考点03 比的应用 点评 解答 解答本题的关键是先根据它的周长及长宽的比，求出长和宽的长度． 解：长+宽为：48÷2＝24（米）； 长为：24× ＝15（米）； 宽为：24× ＝9（米）； 面积为：15×9＝135（平方米）； 答：这块长方形地的面积是135平方米． 三、精讲精练 考点03 比的应用 分析 变式02 一本故事书售价4元．如果小明买了这本故事书，那么小明与小强的钱数之比是2：3；如果小强 买了这本故事书，那么两人的钱数之比是4：5，小明原来有多少元钱？ 根据条件可知，小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的 ，如果小强买，那么小明的钱 是两人剩下的钱的 ,因此用除法可求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几；把 小明原来的钱看作单位“1”，用1减去小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几，就得出4 元就是几分之几，4除以这个几分之几就算出答案． 三、精讲精练 考点03 比的应用 点评 解答 此题解题关键是用什么方法求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几． 解：小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2+3）＝ ， 如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的4÷（4+5）＝ ， 所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的 ． 所以小明原来的钱有4÷（1﹣ ）＝40元． 答：小明原来有40元． 三、精讲精练 考点03 比的应用 变式03 分析 先用1除以5，求出第一天生产的口罩数占任务数量的几分之几；再用（1﹣20%）除以（1﹣20%+1）， 求出两天生产口罩的总数量占任务数量的几分之几；然后计算出6600件占任务数量的几分之几后列除法 算式解答即可。 “六一”前，某服装公司接到一批儿童服装的生产任务，第一天生产的数量与总数量的比是1：5，第二天生产了6600件，两天完成的数量比未完成的数量少20%。这批儿童服装一共有多少件？ 三、精讲精练 考点03 比的应用 点评 解答 此题属于基本的分数除法应用题，解答本题的关键是求出6600个占这批口罩的几分之几，根据 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 解：1÷5＝ （1﹣20%）÷（1﹣20%+1）＝80%÷180%＝ 6600÷（ ）＝6600÷ ＝27000（件） 答：这批儿童服装一共有27000件。 谢谢观看~