数学好玩（知识清单）-2024-2025学年三年级上册数学单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学三年级上册 数学好玩 知识点01：校园中的测量 1.长度及长度的常用单位 长度是一维空间的度量； 长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺； 长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）。 2.长度的测量方法 （1）长度的测量：长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 （2）正确使用刻度尺刻度线、量程、分度值。 使用时要注意： ①尺子要沿着所测长度放，尺边对齐被测对象，必须放正重合，不能歪斜； ②不利用磨损的零刻度线，如因零刻线磨损而取另一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值； ③厚尺子要垂直放置； ④读数时，视线应与尺面垂直。 知识点02：搭配中的学问 1.简单的排列、组合 （1）排列组合的概念： ①所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。 ②组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。 ③排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 （2）解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理。 ①分类计数原理（也称加法原理）： 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事。那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。 ②分步计数原理（也称乘法原理）： 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。 2.筛选与枚举 通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。 知识点03：时间与数学 1.两个日期或时刻之间的间隔叫时间。 2.1世纪=100年，1平年=365天，1闰年=366天，1年=12月，1年=4季度，1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，2月平年28天，闰年29天。 3.平年和闰年的判断：公元年数可被4整除为闰年，但是整百的年数必须是可以被400整除的才是闰年．其他都是平年。 考点01：长度及长度单位、测量方法 【典例分析01】 【分析】把三个物体的高度相加即可。 【解答】解：4厘米×2+3厘米+10厘米＝21（厘米） 如图： 【点评】本题考查了长度单位的应用。 【变式训练01】看图填一填。 【变式训练02】玩具小鱼挂在17分米高的一个衣架上．如图中的小朋友够得着玩具小鱼吗？说一说你的理由．（提示：可以利用旁边的小凳子，但要注意安全哟） 【变式训练03】铅笔长 　 　厘米；小刀长 　 　厘米。 考点02：简单的排列组合、筛选与枚举 【典例分析02】丽丽用如图的花做花束，至少用一种，最多用三种，一共有多少种不同的搭配方法？ 【分析】搭配方法：用一种做花束有3种；用2种做花束有：菊花，玫瑰；菊花，康乃馨；玫瑰，康乃馨3种；用三种做花束一种。总共的方法即可求。 【解答】解：搭配方法：用一种做花束有3种；用2种做花束有：菊花，玫瑰；菊花，康乃馨；玫瑰，康乃馨3种；用三种做花束一种。 共有3+3+1＝7（种）。 答：一共有7种不同的搭配方法。 【点评】明确组合与顺序无关是解决本题的关键。 【变式训练01】老师发给每个同学四张卡片，7，8，0和小数点，你能组成多少个不同的小数？试试按照从小到大的顺序写出来． 【变式训练02】小芳用24元钱购买图中文具，可以只买其中一种，也可以两种都买。若24元钱正好花完，那么共有几种可能的购买方法？（可列表解决） 【变式训练03】学校乒乓球社团共有32人，要进行分组练习。小组的人数可以是4人一组，或是6人一组。怎样分恰好分完？（至少写出两种方案） 考点03：年、月、日及其关系、单位换算与计算 【典例分析03】今年是2015年，一个星期有7天．请你利用这学期学习的知识，计算一下这一年有多少个星期？还余多少天？ 【分析】先判断出2015是平年还是闰年，平年的2月有28天，全年365天，闰年的2月有29天，全年366天；一个星期有7天，用全年的天数除以7即可得解． 【解答】解：2015÷4＝503…3 因为2015不能被4整除，所以2015年是平年，全年365天； 365÷7＝52（周）…1（天） 答：2015年全年有365天，合52个星期，还余1天． 【点评】此题主要考查闰年的判断方法以及年、月、日及其关系、单位换算与计算． 【变式训练01】小明今年（2016年）12岁了，他是哪年出生的？ 【变式训练02】一年有　 　个月，今年2月份有　 　天，第三季度共有　 　天． 【变式训练03】5月份有31天，5月份有几个星期零几天？ 一．选择题（共5小题） 1．如图，这支铅笔的长度是（　　） A．5厘米6毫米 B．6厘米6毫米 C．7厘米4毫米 2．3个人排成一排照相，共有（　　）种不同的排法． A．3 B．6 C．9 3．一年中连续的两个大月是（　　） A．1月2月 B．12月和1月 C．7月和8月 4．要在墙上钉一枚钉子挂书包，哪种长度的钉子比较合适？（　　） A．4毫米 B．4厘米 C．4分米 5．有1元、5角、1角的硬币各一枚，李强要从中拿出2枚，可组成（　　）种不同的钱数。 A．1 B．2 C．3 二．填空题（共5小题） 6．一年有 　 　个月，大月有 　 　天，小月有 　 　天，　 　月的天数是不固定的。 7．在横线上填上“米”或“厘米”。 小明身高140 　 　，教室讲台长4 　 　。 8．如图中，铅笔长 　 　厘米，纸条长 　 　厘米。 9．熊磊和余畅一起去食堂买饭，食堂一共有四个窗口正在营业，如果两个人不能站在同一个窗口，一共有　 　种不同的站法。 10．亮亮的存钱罐里有1角、5角和1元的硬币若干枚，若要从中取出1元钱，有 　 　种不同的取法。 三．判断题（共5小题） 11．从4、7、9这3个数中，选取2个求和，得数有3种可能。 　 　 12．国庆节所在的月份是大月。 　 　 13．1米的绳子比100厘米的铁丝长一些。　 　 14．如图中右边的钉子比左边的钉子长15毫米。 　 　 15．如图所示，电话本上有一个数字沾到了污渍，李爷爷要给王爷爷打电话，成功拨通号码最多需要拨9次。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．2020年的上半年和下半年相差多少天？ 17．用1、2、3这三个数字中的两个或三个，你能写出哪些小数部分只有一位的小数？ 18．有1元、5角、2角和5元的纸币各一张，小亮瑶从中取出两张，可以取出多少种不同的钱币？请你写出来。 19．树干一圈有45厘米长．一根绳子绕树干2圈还多10厘米，这根绳子有多长？ 20．新买的铅笔长17厘米8毫米，使用一段时间后再测量还剩下10厘米9毫米，用去了多长呢？ 一．选择题（共5小题） 1．爸爸周日去奶奶家，使用的交通工具每小时行80千米，这种交通工具可能是（　　） A．自行车 B．小轿车 C．飞机 2．拿5个〇分别放在十位和个位上，可以表示出（　　）个不同的数． A．4 B．5 C．6 3．用18根同样长的小棒摆成一个长方形，一共有（　　）种不同摆法． A．4 B．8 C．9 4．小青的生日是国庆节的前一天，她的生日是（　　） A．10月1日 B．9月31日 C．9月30日 5．如图中的彩笔长（　　）mm。 A．6 B．60 C．600 二．填空题（共5小题） 6．数学课本厚约6　 　． 7．亮亮在手工课上剪了四张纸条（如图） 每张短纸条长 　 　厘米， 最长的纸条长 　 　厘米。 8．个位上和十位上的数字相同的两位数有　 　个． 9．一个月中至少有　 　个星期日，最多有　 　个星期日。 三．判断题（共5小题） 10．有1克、2克、5克的砝码各一个，选择其中的一个或者几个放在天平的一边，最多可以称出6种不同的质量．　 　． 11．小红是2010年2月29日出生的． 　 　 12．长度单位中每相邻两个单位之间的进率都是10． 　 　． 13．铅笔长18毫米。 　 　 14．从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有9种不同的穿法。 　 　 四．应用题（共4小题） 15．在算盘上用3颗算珠表示出四位数，并写出来．（能表示几个，就写几个） 16．王阿姨拿着2张到超市兑换成20元和50元的零钱，共有多少种兑换方法？ 17．2022年有52个星期零1天，全年有多少天？ 18．用这把直尺一次可以量出多少种不同的长度？ 五．解答题（共1小题） 19．猜一猜。聪聪的弟弟大约有多高？他们谁猜得对？请你给猜对的人画“√”。 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•德州期末）下列（　　）成语没有带计量单位。 A．斤斤计较 B．百步穿杨 C．得寸进尺 D．五颜六色 2．（2024春•宁德期中）如图所示，这支铅笔长（　　） A．5.8厘米 B．6.8厘米 C．10.8厘米 D．11厘米 3．（2023秋•华州区期末）从A站开往西安站的火车，沿途一共有4个站点（包括起点站和终点站），这列火车单程需要准备（　　）种不同的车票。 A．6 B．7 C．8 D．10 4．（2023秋•坊子区期末）某品牌糖豆有2粒一包、5粒一包两种包装。要买30粒这样的糖豆，一共有（　　）种不同的购买方法。 A．4 B．6 C．7 D．8 5．（2024春•平果市期末）下面节日都在小月的是（　　） A．劳动节和建军节 B．教师节和儿童节 C．国庆节和元旦 D．青年节和植树节 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•泰安期末）一年有 　 　个季度，第四季度有 　 　天。 7．（2024春•广平县期中）测量石家庄到上海的距离用 　 　作单位，测量银行卡的厚度用 　 　作单位。 8．（2024春•昌乐县期末）如图中铅笔长 　 　厘米。 9．（2024•正定县）用分别标有1、2、3或4的四张卡片，可以组成 　 　个不同的两位数。 10．（2024•淮安）智能车间可以通过给机械臂输入设定值，让机械臂自动将相同个数的零件装箱打包。一批零件有40个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完，那么共有 　 　种设定值。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•海城区期末）今年的2月28日24时就是今年的3月1日0时。 　 　 12．（2024春•法库县期中）米、分米、厘米都是长度单位。 　 　 13．（2024•电白区）如图的铅笔长7厘米5毫米。 　 　 14．（2024春•洛南县期末）丽丽家里有3支不同的钢笔和2支不同的自动铅笔，她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有8种不同的选法。 　 　 15．用一张5元，一张2元，一张1元的人民币，可组成7种不同的面值。 　 　 四．操作题（共1小题） 16．（2024春•成都期中）在横线上距离小旗2厘米5毫米的地方画出“△”。 五．应用题（共4小题） 17．（2024春•中原区期末）轩轩非常喜欢非遗集市上售卖的非物质文化遗产——面塑，他想从如图的5个面塑人物中挑选2个送给好朋友。他共有多少种选法？ 18．（2023秋•宽城县期末）佳佳有10元和5元面值的人民币各4张。如果买一盒40元的油画棒，有几种恰好40元的付钱方式？请列举出付钱方式。 19．（2023春•扶沟县校级期中）解决问题。 （1）小红家到小明家有几条路可以走？ （2）小明家到医院，再到小红家，一共有多远？ （3）小明从家到学校，再到小红家，一共有多远？ 20．如图，甲、乙两个长方体，哪个更高？高多少毫米？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】（1）直尺的“0”刻度线和物体的一端对齐，另一端对应的刻度，就是该物体的长度，读数时先读整厘米数，再读小格数，几小格就是几毫米； （2）不是“0”刻度线对齐的，先读一端对应的刻度，再读另一端对应的刻度，最后将两端刻度相减即是物体的长度，再根据1厘米＝10毫米将单位换算即可。 【解答】解： 【点评】此题主要考查长度的正确测量方法，结合题意分析解答即可。 【变式训练02】 【分析】小朋友137厘米，旁边的小凳子是35厘米，他站在小凳子上是137厘米+35厘米＝172厘米，17分米＝170厘米，172厘米＞170厘米，所以如图中的小朋友够得着玩具小鱼． 【解答】解：137+35＝172（厘米） 17分米＝170厘米，172厘米＞170厘米， 答：小朋友够得着玩具小鱼． 【点评】此题考查了长度及长度的常用单位，注意基础知识的积累． 【变式训练03】 【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此可求出物体的长度。 【解答】解：8﹣1＝7（厘米） 7﹣4＝3（厘米） 答：铅笔长7厘米；小刀长3厘米。 故答案为：7；3。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 考点02 【变式训练01】 【分析】用数字卡片7，8，0和小数点“．”，按照从小到大的顺序写出所有的小数，即可求解． 【解答】解：可以组成：0.78，0.87，7.08，7.80，8.07，8.70，70.8，80.7，78.0，87.0共10个； 从小到大排列：0.78，0.87，7.08，7.80，8.07，8.70，70.8，78.0，80.7，87.0． 答：能组成10个不同的小数，排列为：0.78，0.87，7.08，7.80，8.07，8.70，70.8，78.0，80.7，87.0． 【点评】在写小数时，要按一定的顺序来写，防止遗漏． 【变式训练02】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用列表法求出枚举出一共的购买方法。 【解答】解：如下表所示： 答：共有3种可能的购买方法。 【点评】本题考查了用列表法解决购买方案的问题，在列举时做到不重不漏的同时还要做到正好把24元钱花完，不能多也能不能少。 【变式训练03】 【分析】可以把32人全部按照4人一组去分，可以分（32÷4）组；也可以先分4人一组的分5组，剩下的按照6人一组去分；或者可以先分4人一组的分2组，剩下的按照6人一组去分；……，依次枚举出来即可，然后写出两种方案即可。 【解答】解：32÷4＝8（组），即都分成4人一组的，可以分8组； 4×5＝20（人） 32﹣20＝12（人） 12÷6＝2（组） 即4人一组的分5组，6人一组的分2组，合计32人。 答：可以都分成4人一组的，可以分8组；也可以4人一组的分5组，6人一组的分2组。 【点评】本题考查了枚举法的应用，注意枚举过程中要做到不重不漏。 考点03 【变式训练01】 【分析】今年是2016年，用2016减去岁数12就是出生的年份． 【解答】解：2016﹣12＝2004 答：他是2004年出生的． 【点评】这类问题用现在的年份减去年龄就是出生的年份． 【变式训练02】 【分析】一年有12个月，今年2012年，2012能被4整除，是闰年，2月有29天，第三季度是7月、8月、9月，7、8月是大月有31天，9月是小月有30天，加起来即可得解． 【解答】解：2012÷4＝503，所以2012年是闰年，2月29天； 31+31+30＝92（天）； 答：一年有 12个月，今年2月份有 29天，第三季度共有 92天； 故答案为：12，29，92． 【点评】此题考查了年、月、日及其关系、单位换算与计算，平年和闰年的判断． 【变式训练03】 【分析】一个星期有7天，求5月份有几个星期零几天，用31除以7，商是几个星期，余数是零几天． 【解答】解：31÷7＝4…3； 答：5月份有4个星期零3天． 【点评】此题考查了年、月、日及其关系、单位换算与计算，根据整数除法的意义，直接解答． 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】先看铅笔的左端对齐的是1厘米刻度处，再看铅笔右端对齐的是6厘米6毫米刻度处，用右端刻度减左端刻度就是它的长度，再换算成毫米作单位即可． 【解答】解：6厘米6毫米﹣1厘米＝5厘米6毫米 所以，铅笔长5厘米6毫米； 故选：A． 【点评】此题主要考查长度的正确测量方法． 2．【分析】先确定第一位有三种排法，再看剩下的两人有2种排法，一共有3×2＝6（种）． 【解答】解：假设三人分别是A、B、C，可以有以下几种排列方法：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA．一共有6种排法． 故选：B． 【点评】解决本题关键是确定一位，排列其他两人，每交换位置就多一种方法，要做到不重不漏． 3．【分析】一、三、五、七、八、十、十二月是大月，四、六、九、十一月是小月；即可得解． 【解答】解：一年中，七月和 八月是连续的两个大月； 故选：C． 【点评】要求记住大月有一、三、五、七、八、十、十二月，小月有四、六、九、十一月． 4．【分析】根据实际情况，选择合适的单位即可。 【解答】解：钉子的长度一般是4厘米。 故选：B。 【点评】此类问题要联系实际，不能和实际相违背。 5．【分析】根据题意，利用列举法，分别列举出李强取2枚硬币不同的币值，完成做题。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+1角＝1元1角 5角+1角＝6角 所以可组成3种不同的钱数。 故选：C。 【点评】本题主要考查钱币问题，关键是利用列举法找到符合题意的答案。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。 【解答】解：一年有12个月，大月有31天，小月有30天，2月的天数是不固定的。 故答案为：12，31，30，2。 【点评】儿歌记忆：一、三、五、七、八、十、十二（大月），31天永不差，四、六、九、十一（小月）30天，唯有二月平年28，闰年二月29。 7．【分析】根据生活经验以及对长度单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【解答】解：小明身高140厘米 教室讲台长4米 故答案为：厘米，米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 8．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，用最后读数中减掉取代零刻线的刻度值。据此解答。 【解答】解：6﹣0＝6（厘米） 7﹣2＝5（厘米） 因此图中铅笔长6厘米，纸条长5厘米。 故答案为：6，5。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力。 9．【分析】一共有4个窗口，一人在其中的一个窗口，有4种选择，另一人有3种选择，所以一个有4×3＝12（种）不同的站法。 【解答】解：4×3＝12（种） 答：一共有12种不同的站法。 故答案为：12。 【点评】解决此题关键是明确一共有4个窗口，一人在其中的一个窗口，有4种选择，另一人有3种选择。 10．【分析】把三种硬币，分单取一种和取几种的情况一一列举即可。 【解答】解：1枚1元的硬币； 5角+5角＝1元； 5角+1角+1角+1角+1角+1角＝1元； 10硬1角的硬币； 即有4种不同的取法。 故答案为：4。 【点评】本题属于筛选与枚举问题，分类讨论时要注意顺序防止遗漏。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】每个数都可以和其它的2个数组合，据此列举即可。 【解答】解：4+7＝11 4+9＝13 7+9＝16 所以得数有3种可能。故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题利用枚举法解答，注意要按顺序写出，防止遗漏。 12．【分析】国庆节是10月1日，一年有7个大月，分别是1、3、5、7、8、10、12月，据此解答。 【解答】解：国庆节是10月1日，10月是大月；故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查对年、月、日的认识。 13．【分析】根据长度单位间的换算关系：1米＝100厘米，统一单位再比较，即可得出结论。 【解答】解：1米＝100厘米 所以1米的绳子和100厘米的铁丝一样长，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】不同单位的名数的大小比较通常是先化成相同的单位名数，再根据数值的大小进行比较。 14．【分析】取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答，再利用1厘米＝10毫米进行单位换算，据此解答。 【解答】解：4﹣1＝3（厘米） 10﹣6＝4（厘米） 4厘米+5毫米＝4厘米5毫米 3厘米＝30毫米 4厘米5毫米＝45毫米 45毫米﹣30毫米＝15毫米 因此右边的钉子比左边的钉子长15毫米，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了长度单位的换算。 15．【分析】电话本上有一个数字沾到了污渍，这个位置可以是0～9的数字，据此解答即可。 【解答】解：沾到了污渍的这个位置可以是0～9的数字，共有10种可能，所以李爷爷要给王爷爷打电话，成功拨通号码最多需要拨10次，因此原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题关键是明确被沾到了污渍的这个位置共有多少种可能。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】上半年有1、3、5三个大月，大月31天，有4、6两个小月，小月30天，2月特殊月根据平年还是闰年来判断，平年28天，闰年29天； 下半年有7、8、10、12四个大月，9、11两个小月，分别计算出上半年和下半年的天数即可解答。 【解答】解：2020÷4＝505，即2020年是闰年，闰年的2月有29天。 上半年：31×3+30×2+29＝182（天） 下半年：31×4+30×2＝184（天） 184﹣182＝2（天） 答：2020年的上半年和下半年相差2天。 【点评】本题考查了时间的推算。 17．【分析】用1、2、3这三个数字中的两个或三个组成小数部分只有一位的小数，可以分取2个数字、3个数字来组数，分别列举出所有能组成的一位小数即可． 【解答】解：取2个数字可以组成：1.2、2.1、1.3、3.1、2.3、3.2， 取3个数字可以组成：12.3、21.3、23.1、32.1、13.2、31.2． 【点评】此题考查了简单的排列组合，注意按一定的顺序列举，不要遗漏． 18．【分析】根据题意知道，两两组合，列举出所有情况即可。 【解答】解：1元+5角＝1元5角 1元+2角＝1元2角 1元+5元＝6元 5角+2角＝7角 5角+5元＝5元5角 2角+5元＝5元2角 答：可以取出6种不同的钱币，分别是：1元5角，1元2角，6元，7角，5元5角，5元2角。 【点评】本题考查了排列组合知识的灵活应用，关键是列举出所有情况。 19．【分析】一根绳子绕树干1圈用了45厘米．这根绳子绕树干2圈就是2个45厘米相加，即45+45＝90（厘米），2圈还多10厘米，那么绳子长90+10＝100（厘米），由此解答即可． 【解答】解：45+45+10 ＝90+10 ＝100（厘米） 答：这根绳子有100厘米长 【点评】本题主要考查了整数加法的意义和实际应用，要熟练掌握． 20．【分析】根据题意，利用铅笔的全长减去剩下的长度就是用去的长度，计算时先用17厘米减去10厘米，再统一毫米作单位的数，再据此计算。 【解答】解：17厘米8毫米﹣10厘米9毫米＝6厘米9毫米 答：用去了6厘米9毫米。 【点评】本题考查了长度单位的换算及计算。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】联系生活实际，了解生活中常见交通工具的速度，再进行选择。 【解答】解：自行车每小时大约可以行10—20千米；小轿车每小时60—120千米，飞机每小时可行600—1000千米。经过以上的调查，爸爸周日去奶奶家，使用的交通工具每小时行80千米，这种交通工具可能是小轿车。 故选：B。 【点评】本题解题关键是了解生活中常见交通工具的速度，做好积累。 2．【分析】拿5个〇分别放在十位和个位上，可以表示：14、23、32、41、50、5，一共六个．据此选择． 【解答】解：拿5个〇分别放在十位和个位上，可以表示的数有：14、23、32、41、50、5， 共6个不同的数． 故选：C． 【点评】本题主要考查简单的排列组合，关键培养学生的动手操作能力和想象能力． 3．【分析】抓住长方形的对边相等，可以得出长方形的一条长和一条宽的和是9根，将符合题意的长和宽的值列举出来即可解决问题． 【解答】解：根据题干分析，这18根小棒就摆成那个长方形的周长，18÷2＝9根， 那么长方形符合条件的长和宽有：1+8；2+7；3+6；4+5； 共有4种不同的摆法． 故选：A。 【点评】此题考查了周长一定时，长方形的长和宽的取值方法． 4．【分析】国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，根据年月日的知识，9月是小月有30天，据此即可解答． 【解答】解：国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，9月是小月有30天，所以小青的生日是国庆节的前一天，她的生日是9月30日； 故选：C． 【点评】本题主要考查年月日的知识，注意国庆节是10月1日，这一天的前一天是9月的最后一天，9月是小月有30天． 5．【分析】根据测量物体长度的方法，从“0”刻度开始，到哪个刻度，就是几厘米。结合单位换算做题即可。 【解答】解：6厘米＝60毫米 答：如图中的彩笔长60mm。 故选：B。 【点评】本题主要考查长度的测量方法的应用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量学课本厚度，应用长度单位，结合数据可知：应用“毫米”作单位；据此解答． 【解答】解：数学课本厚约6毫米． 故答案为：毫米． 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择． 7．【分析】根据图示，有3张纸条的长度相同，最长的比较短的长10厘米，利用4张纸条的全长减去10厘米求出相同的4张纸条的全长再除以3即可求出较短纸条的长，最后加上10厘米就是较长的纸条的长度。 【解答】解：（170﹣10）÷4 ＝160÷4 ＝40（厘米） 40+10＝50（厘米） 答：每张短纸条长40厘米，最长的纸条长50厘米。 故答案为：40，50。 【点评】本题考查了学生测量物体长度的能力。 8．【分析】个位和十位上的数字相同的两位数有：11，22，33，44，55，66，77，88，99。 【解答】解：个位和十位上的数字相同的两位数有：11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个； 故答案为：9。 【点评】本题考查整数的写法，解决本题的关键是能够按要求正确的写数。 9．【分析】一星期是7天，平年2月有28天，最多有4个星期日；其各月最少有四个星期日，如果每月的1日或2日是星期日，这个月就有5个星期日。 【解答】解：一个月中至少有4个星期日，最多有5个星期日（除平年二月外）。 故答案为：4；5。 【点评】本题是考查年、月、日及其关系，一个月不论大月还是小月，最少有4个星期日，最多5个星期日。 三．判断题（共5小题） 10．【分析】先选原先单个的砝码，有3种不同的重量，再两个搭配，得出不同的重量，最后三个搭配得出不同的重量，由此问题即可解决． 【解答】解：①选择1个， 1克，2克，5克， 共3种不同的重量， ②两个搭配： 1克+2克＝3克， 1克+5克＝6克， 2克+5克＝7克， 共3种不同的重量， ③三个搭配： 1克+2克+5克＝8克， 共有：3+3+1＝7（种）， 答：可以称出7种不同的重量． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是，将3个不同重量的砝码进行组合，即可得出答案． 11．【分析】只有闰年的2月才有29日，看2010年是平年还是闰年即可判断．根据闰年的判断方法，一般的年份除以4，有余数是平年，没有余数是闰年，整百的年份除以400，有余数是平年，没有余数是闰年． 【解答】解：2010÷4＝502…2， 因此，2010年是平年，平年的2月有28天，没有29日； 故答案为：×． 【点评】本题主要是考查平年及闰年的判断，值得注意的是整百的年份要除以400，容易出错． 12．【分析】常见的长度单位有米、分米、厘米、毫米，它们相邻两个单位之间的进率是10；千米和米也是相邻的两个长度单位，它们的进率是1000；由此即可判断． 【解答】解：由分析可知：长度单位中每相邻两个单位之间的进率都是10或1000； 故答案为：×． 【点评】解答此题应明确：常见的长度单位中一般每相邻两个单位之间的进率都是10． 13．【分析】根据情景根据生活经验，对长度单位和数据大小的认识，可知计量铅笔长用“厘米”作单位． 【解答】解：铅笔长18厘米。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 14．【分析】根据题意知道，从4件上衣中选一件，有4种选法，从5条裤子中选一条，有5种选法，根据乘法原理可得，共有5×4＝20（种）不同的穿法；据此判断即可。 【解答】解：5×4＝20（种） 答：从4件上衣和5条裤子中各选一件搭配，共有20种不同的穿法，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，……，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×……×Mn种不同的方法。 四．应用题（共4小题） 15．【分析】算盘上的算珠表示的意义不同，上面的珠子一个表示5，下面的一个表示1，根据千位上珠子数量的变化，列举出所有可以表示的数即可。 【解答】解：当三个珠子都在千位上时，可以表示：7000、3000； 当有两个珠子在千位上时，可以表示6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001； 当有1个珠子再千位上时，可以表示5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。 综上所述，可以表示的四位数有：7000、3000；6500、6100、6050、6010、6005、6001、2500、2100、2050、2010、20005、2001；5600、5200、5550、5150、5510、5110、5505、5105、5101、5501、5060、5020、5055、5051、5015、5011、5006、5002、1600、1200、1550、1150、1510、1110、1505、1105、1101、1501、1060、1020、1055、1051、1015、1011、1006、1002。 【点评】本题是考查在算盘上表示整数，注意，每位上是几应用几个珠子表示，最高位上不能放0颗珠子． 16．【分析】2张100元的钱数是200元，兑换时要考虑到三种情况，第一种全部兑换成20元的；第二种全部兑换成50元的；第三种既有20元，又有50的，这时要按照一定的顺序去考虑，最后看总钱数能不能正好是200元即可。据此解答即可。 【解答】解：（1）全部兑换成20元的： 20×5＝100（元） 100元可以兑换5张20元面值的，则200元可以兑换10张20元面值的，符合。 （2）全部兑换成50元的： 50×2＝100（元） 100元可以兑换2张50元面值的，则200元可以兑换4张50元面值的，符合。 （3）兑换1张50元的，200﹣50＝150（元），150不能全部兑换成20元，不符合。 （4）兑换2张50元的，50×2＝100（元），200﹣100＝100（元），100可以兑换成5张20元，符合。 （5）兑换3张50元的，50×3＝150（元），200﹣150＝50（元），50不能全部兑换成20元，不符合。 答：共有3种兑换方法。 【点评】本题考查了运用列举的方法解题的能力。 17．【分析】第个星期有7天，全年是52个7天加1天。 【解答】解：7×52+1 364+1 ＝365（天） 答：全年有365天。 【点评】此题不难，每星期的天数乘星期数，加零的天数，就是全年天数。 18．【分析】只要进行列举即可得出结论：能量1厘米，3厘米，7厘米，（3﹣1）厘米，（7﹣3）厘米，（7﹣1）厘米． 【解答】解：1厘米，3厘米，7厘米，2厘米，4厘米，6厘米；共6种不同的长度； 答：用这把直尺一次可以量出6种不同的长度． 【点评】此题较简单，只要进行列举，然后根据列举的数字进行计算，即可得出答案．类比于数线段解决问题也可． 五．解答题（共1小题） 19．【分析】根据实际情况聪聪的弟弟大约有80厘米，就吃饭解答即可。 【解答】解： 【点评】此类题目要联系实际，不能和实际相违背。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】计量单位包括长度单位和质量单位等，据此解答。 【解答】解：A．斤斤计较中的“斤”是质量单位。 B．百步穿杨中的“步”是长度单位。 C．得寸进尺中的“寸”和“尺”是长度单位。 D．五颜六色中没有计量单位。 故选：D。 【点评】此题考查了长度、质量单位的认识。 2．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：10.8厘米﹣4厘米＝6.8厘米 答：这支铅笔长6.8厘米。 故选：B。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 3．【分析】从起点站开始，到终点站结束，一共有4站，火车单程的车票就是站与站之间的组合，据此解答即可。 【解答】解：已知A站是起点站，西安站是终点站，假设西安站是D，中间两个站点分别为B和C，则单程有如下组合： AB、AC、AD、BC、BD、CD。 共有6种组合，也就是说单程有6种不同的车票。 答：这列火车单程需要准备6种不同的车票。 故选：A。 【点评】本题考查了简单的排列组合知识，结合题意分析解答即可。 4．【分析】利用列举的方法将购买方法得出。 【解答】解：2×15＝30（粒），2粒的15包； 5×6＝30（粒），5粒的6包； 2×5+5×4＝（粒），2粒的5包和5粒的4包； 2×10+5×2＝（粒），2粒的10包和5粒的2包； 所以要买30粒这样的糖豆，一共有4种不同的购买方法。 故选：A。 【点评】掌握列举的方法是解题关键。 5．【分析】根据1、3、5、7、8、10、12月，每月31天，4、6、9、11月，每月30天，进行选择。 【解答】解：A.5月1日劳动节，8月1日建军节；都在大月； B.9月10日教师节，6月1日儿童节；都在小月； C.10月1日国庆节，1月1日元旦；都在大月； D.5月4日青年节，3月12日植树节；都在大月。 故选：B。 【点评】本题考查的主要内容是年月日的应用问题。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据1年有4个季度，第四季度包括10月，11月，12月进行填空。 【解答】解：1年有4个季度； 31+30+31＝92（天） 第四季度有92天。 故答案为：4；92。 【点评】本题考查的主要内容是年月日的应用问题。 7．【分析】根据生活经验选择合适的长度单位，距离很长的选择千米作单位，例如两地的路程，毫米表示很短的长度，例如指甲及硬币的大小，据此解答。 【解答】解：测量石家庄到上海的距离用千米作单位，测量银行卡的厚度用毫米作单位。 故答案为：千米，毫米。 【点评】本题是考查常见的长度单位的应用。 8．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：16﹣9＝7（厘米） 答：图中铅笔长7厘米。 故答案为：7。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 9．【分析】用分别标有1、2、3或4的四张卡片，可以组成不同的两位数有：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，据此解答。 【解答】解：组成不同的两位数有：12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共12个。 答：用分别标有1、2、3或4的四张卡片，可以组成12个不同的两位数。 故答案为：12。 【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。 10．【分析】依据题意可知，找出40的因数，由此解答本题即可。 【解答】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。除去1和40，还有2、4、5、8、10、20，所以有6种设定值。 故答案为：6。 【点评】解决本题的关键是找出40的因数。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】今年是2024年，根据平年、闰年的判断方法，2024÷4＝506，可以判定2024年是闰年，闰年的2月只有29天，这年的2月28日24时也就是2月29日的零时。 【解答】解：2023÷4＝506 因此，今年的2月28日24时就是今年的2月29日0时，所以原题错误。 故答案为：×。 【点评】本题是考查年、月、日之间的关系。 12．【分析】长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）。 【解答】解：米、分米、厘米都是长度单位。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了长度单位的认识。 13．【分析】用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度；取一整刻度线为零刻线的，切莫忘记最后读数中减掉取代零刻线的刻度值，据此解答即可。 【解答】解：7厘米5毫米﹣1厘米＝6厘米5毫米 答：图中的铅笔长6厘米5毫米。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了学生测量线段的能力，结合图示分析解答即可。 14．【分析】每支钢笔都可以与2支自动铅笔搭配，所以一共有2×3＝6（种）不同的选法。 【解答】解：2×3＝6（种） 所以她从中选出一支钢笔和一支自动铅笔带去上学，她一共有6种不同的选法；原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握排列、组合问题的解决方法是解题的关键。 15．【分析】分为取一张、两张、三张进行讨论，得出可以组成的钱数即可。 【解答】解：用1张有3种：5元，2元，1元， 用2张有3种：5+2＝7（元） 5+1＝6（元） 2+1＝3（元） 用3张有1种： 5+2+1＝8（元） 一共是3+3+1＝7（种） 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是利用所给的币值，找出组成的不同币值，注意不要重复和遗漏。 四．操作题（共1小题） 16．【分析】根据题意，左右两侧均有距离小旗2厘米5毫米的地方，需画出两个△。据此解答即可。 【解答】解：横线上距离小旗2厘米5毫米的地方画出“△”。如图： 【点评】本题考查了长度测量知识，结合题意分析解答即可。 五．应用题（共4小题） 17．【分析】其中的一个面塑都可以和其他4个搭配，计算出有多少种搭配，这的搭配都重复了一次，去掉重复即可解答。 【解答】解：5×4÷2＝10（种） 答：他共有10种选法。 【点评】本题考查的是简单的排列组合，关键是根据加法原理解答（握手问题）。 18．【分析】从全部用10元的付钱，逐次减少10元的张数，添加5元的张数付40元。列举出所有付钱方式。 【解答】解：方式一：4张10元的；方式二：3张10元的，2张5元的；方式三：2张10元，4张5元；方式四：1张10元，6张5元；方式五：8张5元。 答：有5种恰好40元的付钱方式。 【点评】合理搭配是解决本题的关键。 19．【分析】（1）小红到小明家，从小红家到医院，再到小明家；从小红家到学校，再到小明家； （2）小明家到医院2千米，再到小红家1千米，让后用加法计算； （3）小明从家到学校，先走3千米，再走1千米，用加法计算。 【解答】解：（1）小红到小明家，从小红家到医院，再到小明家；从小红家到学校，再到小明家；共有2条路可以走； 答：小红家到小明家有2条路可以走。 （2）2+1＝3（千米） 答：一共有3千米。 （3）3+1＝4（千米） 答：一共有4千米。 【点评】本题考查的主要内容是长度单位的应用问题。 20．【分析】甲的上端和刻度9.5厘米对齐，下端和刻度6厘米对齐，所以甲的高度是9.5﹣6＝3.5（cm），乙的上端和刻度11cm对齐，下端和刻度7cm对齐，乙的高度为11﹣7＝4（cm），比较甲乙的高度即可． 【解答】解：甲的高度为： 9.5﹣6＝3.5（cm）， 乙的高度为： 11﹣7＝4（cm）， 3.5＜4 所以，乙高． 4﹣3.5＝0.5（厘米） 0.5厘米＝5毫米 所以乙比甲高5毫米． 【点评】本题主要考查了长度的比较，掌握长度的测量方法是本题解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$