广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高三上学期数学第3周周末试卷

广州市第八十九中学2023学年高三上周测3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知全集U=R,集合A={xx2-4x十3<0}，B={xlog2x<a},且A∩B={x|1<x<2},则 Cv(AUB)= A.(0,3) B.(-∞，0]U[3,+co) C.(1,3) D(-∞，1]U[3,+∞) 2.若复数x满足(4十2i)z=(3一i)2,则1z1= A.1 B.√瓦 C.√3 D.√5 3.已知函数f(x)=x3十mx2+(m十6)x十1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围 是 () A.(-1,2) B.(-∞，-3)U(6,+∞) C.(-3,6) D.(-,-1)U(2,+∞) 4.已知A是△ABC的-个内角，若sinA十cosA=名，则anA等于 A器 c- D-12 5 5.已知8是等比数别a的前n项和，若存在m∈N,满足=9,8二=，则数列a的 公比为 A.0 B.2 C.-3 D.3 6.已知(1+x）+1-2x)=ao+a1x+a22+…+ax,且2a,=29,则n= () i✉1 A.4 B.5 C.6 D.7 7.已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,则la+b|的最小值为 ( A.1 B是 C.2 D.3 已知F是椭圆C荐+节-1。>6>0)的左焦点，P(0,m)(0<m<6),直线PF交C下A,B 两点，若P,F均是线段AB的三等分点，则椭圆C的离心率为 A B号 c n得 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共]5分.部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中，恒成立的是 ( A生>瓜 B.a2.+b≥2ab c名+8≥2 D.(a+a）b+)≥4 10.在某次学科期末检测后，从全都考生中选取100名考生的成鳞 细 (百分制，均为整数)分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， 0.030 [80,90),[90,100]六组后，得到频率分布直方图如图，60分以 0.015 下视为不及格，则下列说法正确的是 0.010 A.图中a的值为0.020 040506070809000成续/分 B.不及格的考生人数为15 (第10题) C.考生成绩的平均分（精确到0.1）约为70.5分 D.考生成绩的第60百分位数为75分 11.对于函数f(x)=2sinx一x,x∈[0，r],下列说法正确的是 Af(x)在x=5处取得极大值3-哥 B.f(x)有两个不同的零点 c <f( n.f(x)在[0，π]上是单调函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为y= 16sin(:+受》，则该损子在=6s时的瞬时速度为 mm/s. 13.(1og23一logs3)(1og2+1og2)=.(用数字作答) 14、设F,R:分别是双曲线后一常=1(@>0，b>0)的左，右焦点，点P在双曲线右支上且满是 |PF2|=|F1F2|,双曲线的渐近线方程为3x士4y=0则cos∠PF1F2= 四、解答题：本题共4小题，共48分. 15.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足sinC+3cosC=2 (1)求角C的大小： (2)现给出三个条件：①a=√3b;②B=,③c=2.试从中选择两个可以确定△MBC的条件， 写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积S,（只写出一种情况即可) 16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AD⊥DC,SA⊥底面ABCD且 SA=4,AD-DC-2AB-2. (1)若E是SD的中点，求直线AE到平面SBC的距离， (2)求平面SDC与平面SBC的夹角的余弦值， (第16题) 17.已知数列(a,b.),满足a1=1,6=号，6.=号a-1十6-1，a=2b1m≥2。 (1)证明：(ar+1十an}是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)设数列的前m项和为T,求证：T,<号。 18.学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投 篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是号，小强每次投篮投中的概率 都是p(0<<1). (I)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； (2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列和数学期望； (3)小强投篮4次，投中的次数为X,若数学期望E(X)=1,求p和X的方差D(X).