广东省广州市第八十九中学2023～2024学年高三上学期数学第1周周末试卷

广州市第八十九中学2023学年高三上周末卷1 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1.若集合M={xx2-3x<0},N={xly=ln(x-1)},则M∩N= A.{x|0<x<3) B.{x1<x<3} C.{x|0≤x<3} D.{xl1<≤3} 2.已知向量m,n的夹角为60 ,若|m=2,m⊥(m一n),则|n= A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知a=1.50.2,b=log.81.2,c=0.80.8,则 A.a>c>b B.cba C.a>b>c D.c>a>b 4.已知等差数列(an}的前n项和为Sn,p:“as>0a6>0”,q:“S>0”,则p是q的 () A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分又不必要条件 5若正数x,y满足x十2y=2.则兰+号的最小值为 () A.√2+1 B.2√2+1 C.2 D号 6.已知函数f(ax十b)图象的对称轴为x=c,则f(x)图象的对称轴为 () A.x=ab+c B.x=ab-c C.x=ac+6 D.x=ac-b 7.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,其中能被15整除的有 () A.38个 B.40个 C2个 D.44个 8.已知直三棱柱ABC-A1BC1存在内切球,若AB=3,BC=4,AB⊥BC,则该三棱柱外接球的 表面积为 () A26 B.27x C.28 D.29x 二、多项选择题:本题共3小题,每小题5分,共15分部分选对的得2分,有选错的得0分、 9若复数一则 () A.|z=1 B.之 之=1 C.z十z=1 D.z+1=1 10.若随机事件A,B的概率分别为P(A),P(B),且P(A)=号,P(B)=号,P(A1B)=P(AB), 则 A事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件B相互对立 CPA+B)=号 DPAE|E)=吉 11.已知圆O:x2+y2=5和圆O2:(x一4)2十y2=13相交于A,B两点,且点A在x轴上方,则 () A.|AB|=4 B.过O2作圆O的切线,切线长为2√1T C.过点A且与圆O2相切的直线方程为3x一2y十1=0 D,若圆O,的弦AC交圆O:于点D,D为AC的中点,则AC的斜率为号 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12二项武(x-) 的展开式中的常数项为.(用数字作答) 13.若4sin2a十1=cos2a,则tana= 14.设F,F2为圆C的两个焦点,M为椭圆C上一点,若|M1|=12,1MF21=16, s如∠MFR=号,则椭圆C的离心率e= 四、解答题:本题共4小题,共48分 15.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 ABC的外接圆半径为R,且bc= 2R2(3+2cos Bcos C). (1)求角A的大小; (2)若a=1,b=2,求 ABC的面积. 16.已知数列{an}的前n项和为Sm,且a2=1,2Sn=nam十2(n>2,n∈N"). (1)求数列{an}的通项公式; (②记6一a求数列么,}的葡n项和T 17.如图,在四面体ABCD中,AB⊥AC,AD⊥平面ABC,M为棱AB的中点,AB=AC=2, AD=√3. (1)求证:AC⊥BD; (2)求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值. 《第17题) 18.已知点A是抛物线x2=2py(p>0)上的动点,过点M(一1,2)的直线AM与抛物线交于另一 点B. (1)当点A的坐标为(一2,1)时,求点B的坐标, (2)已知点P(0,2),若M为线段AB的中点,求 PAB面积的最大值,