专题06 二次根式计算题混合运算（共100道）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题06 二次根式计算题混合运算（共100道） 1．计算： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算题： (1) (2) 5．计算： (1)； (2)． 6．计算: (1)； (2). 7．计算： (1) (2) 8．计算： (1) (2) 9．计算下列各题： (1)， (2)． 10．计算: (1) (2) 11．计算： (1) (2) 12．（1）计算：； （2）计算：． 13．计算 (1) (2) 14．计算： (1) (2) 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．计算 (1) (2) 18．计算： (1)． (2)． 19．计算 (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1) (2) 24．（1）； （2） 25．计算: (1) (2) 26．计算： (1)； (2) 27．计算： (1) (2) 28．计算： (1)； (2)． 29．计算： (1)； (2)． 30．计算： (1)； (2)． 31．计算下列各式： (1)； (2)． 32．计算： (1)； (2)． 33．计算 (1) (2) 34．计算． (1)； (2)． 35．计算 (1) (2) 36．计算： (1)； (2)． 37．计算： (1)； (2)． 38．计算： (1)； (2)． 39．计算： (1) (2) 40．计算 (1)； (2)． 41．计算： (1)； (2)． 42．计算： (1)； (2)． 43．计算： (1)； (2)． 44．计算： (1) (2) 45．计算： (1) (2) 46．计算： (1)； (2)． 47．计算： (1)； (2)． 48．计算题 (1) (2) 49．计算题： (1)； (2)． 50．计算： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 二次根式计算题混合运算（共100道） 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了实数的运算，二次根式的混合运算． （1）原式利用二次根式的乘法和完全平方公式计算、求立方根，然后合并即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的化简、完全平方公式分别计算，然后合并得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除法则进行计算，再合并解题即可； （2）先利用完全平方公式计算和二次根式的除法计算，然后合并计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了二次根式的运算， （1）根据立方根、算术平方根的定义及性质化简后，结合有理数的加减运算法则求解即可得到结论； （2）根据乘法公式计算求解即可得到结论． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式、分母有理化计算，再加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 6．计算: (1)； (2). 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和和多项式除以单项式法则． （1）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法则和绝对值的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 7．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先化简，合并同类二次根式，再利用乘法分配律进行计算即可； （2）先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 9．计算下列各题： (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得； （2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 10．计算: (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据算术平方根、立方根、乘方的定义及绝对值的性质分别运算，再合并即可求解； （）根据绝对值的性质、算术平方根、乘方及立方的定义分别运算，再合并即可求解； 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， ． 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据二次根式的乘法法则、平方差公式进行计算，再计算加减即可得出答案； （2）先根据完全平方公式将括号打开，根据二次根式的性质进行化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）9；（2）6 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先根据完全平方公式和二次根式乘法进行计算，把各二次根式化简为最简二次根式，根据二次根式加减混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式． 13．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，然后再二次根式的混合运算法则计算即可； （2）先根据平方差公式、完全平方公式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 14．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）直接利用二次根式的加减乘除运算规则进行计算； （2）先计算完全平方式及平方差公式，最后再计算加减，即可解题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算除法，最后算加减即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 16．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的混合运算，实数的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并，最后计算除法即可； （2）根据二次根式的运算法则，同时利用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式运算法则以及平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是∶ （1）先利用二次根式的除法、乘法法则计算，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的乘法法则计算，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式． ． （2）解：原式 ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）原式先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可； （2）原式先计算除法和根据完全平方公式计算后再进行加减法计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： . 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算， （1）先把中括号内的二次根式化为最简二次根式，合并后再进行的除法运算； （2）将二次根式化为最简二次根式，同时利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再利用平方差公式作进一步的计算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算； （）利用平方差和完全平方公式即可求解； 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算，平方差公式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）原式 ． 24．（1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算： （1）原式先二次根式的性质，化简二次根式，然后再合并即可； （2）原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并即可得到答案． 【详解】解：（1） （2） 25．计算: (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确求解是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解； （2）根据二次根式的乘除法运算法则计算，再合并，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 26．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及实数是混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算乘除法以及去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先根据完全平方公式展开，化简绝对值，以及乘法运算，再合并同类项，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： . 27．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键． （1）第一项根据二次根式的性质化简，第二项和第三项根据乘法公式计算； （2）先把括号里根据二次根式的性质化简，再算二次根式的除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，能准确理解运算顺序 ，并能进行正确地化简各数是解题的关键． （1）先计算二次根式和完全平方公式，再计算加减； （2）先计算二次根式、立方根和平方差公式再去括号，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2） ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式混合运算法则，结合绝对值意义进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； ； （2）解： ． 30．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后计算加减法即可． （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，在合并同类二次根式即可； 【详解】（1） ； （2） ； 31．计算下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）先计算乘除法，再合并同类二次根式即可求解； （2）先运用完全平方公式及平方差公式化简，再合并同类二次根式即可求解． 【详解】（1）原式 （2）原式 32．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查二次根式的混合运算； （1）先算乘除，再算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 33．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式，（1）先利用二次根式的乘法法则和完全平方公式进行计算，再进行加减计算即可； （2）先利用二次根式的乘法法则和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 34．计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和顺序进行计算即可． （1）先计算二次根式的乘法，再计算除法，最后计算减法即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算后，再进行加减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 35．计算 (1) (2) 【答案】(1)； (2)4 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式，将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和混合运算法则计算即可得到答案； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可得到答案； 【详解】（1）解： ； （2） ． 38．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法和除法法则、乘法公式是解决问题的关键． （1）先化简二次根式和计算二次根式的乘除，最后再计算加减法即可； （2）先化简二次根式和计算完全平方式，最后再计算加减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 39．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算的法则及二次根式的性质是解题的关键． （1）先根据二次根式的乘除计算，再利用二次根式的性质化简，最后运用二次根式的加减法法则计算，即得答案； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再运用二次根式的加减法法则计算，即得答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解答的关键． （1）先利用二次根式的性质化简各数，再根据二次根式的乘法运算法则，结合乘法分配律去掉括号，再加减运算即可求解； （2）先利用乘法公式运算各式，然后加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算． （2）先利用平方差和完全平方公式计算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： （2）解： 42．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先化简二次根式，根据二次根式的除法法则运算，再计算加减即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 43．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可； （2）对二次根式进行化简后再按照运算法则进行运算即可． 【详解】（1） 解：原式 （2） 解：原式 44．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算是关键： （1）利用二次根式的性质进行化简，计算括号内，再进行乘法运算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 45．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键. （1）先计算二次根式的乘除法，再计算加法即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算后，再进行加减运算即可. 【详解】（1）解： ； （2） 46．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再利用平方差公式进行计算即可； （）利用平方差公式、二次根式的乘法法则进行化简，再合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ． 47．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，乘方运算，熟练掌握二次根式的运算规则是解题的关键． （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法，再计算加减合并同类二次根式； （2）先利用平方差公式计算二次根式的乘方运算，化简二次根式，再计算加减法合并同类二次根式． 【详解】（1）解： （2）解： 48．计算题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可． （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1） ． （2） ． 49．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的计算，掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的性质进行化简，再进行除法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 50．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算二次根式的除法和乘法，化最简二次根式，再进行加减即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$