2.2 圆的对称性 重难点专项练习（六大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.2圆的对称性 分层练习 考察题型一 概念辨析 1．下列说法中，正确的个数为　　 （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧长相等的弧则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列语句中，正确的有　　 ①相等的圆心角所对的弧相等； ②等弦对等弧； ③长度相等的两条弧是等弧； ④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的个数有　　 ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考察题型二 圆心角、弧、弦的关系 1．如图，点，，都在上，是的中点，，则等于　　． 2．一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是　　． 3．如图，在中，，、之间的距离为4，则线段　　． 4．如图，在中，，连接，，则　　（填“”，“ ”或“” ）． 5．如图，在同圆中，若，则　　（填“”“ ”或“” ）． 6．如图，在中，，点，，在圆上，，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考察题型三 圆心角度数与弧度的关系 1．如图，在中，劣弧的度数为，则圆心角　　． 2．已知上有两点、，且圆心角，则劣弧的度数为　　． 考察题型四 垂径定理 1．如图，是的直径，弦于点．若，，则的长是　　 A．2 B．1 C． D． 2．如图，是半圆的直径，以弦为折痕折叠后，恰好经过点，则等于　　 A． B． C． D． 3．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为　　 A． B．8 C．10 D． 4．如图，中，，截三条边所得弦长相等，则　　． 5．在半径为的中，弦平行于弦，，，则与之间的距离是 　　． 考察题型五 垂径定理的逆定理 1．如图，是的中点，弦，，且，则所在圆的半径为　　 A．4 B．5 C．6 D．10 2．如图，在正方形网格中，一条圆弧经过、、三点，那么所对的圆心角的大小是　　 A． B． C． D． 3．如图，已知的直径为26，弦，动点、在上，弦，若点、分别是弦、的中点，则线段的取值范围是　　 A． B． C． D． 考察题型六 垂径定理的应用 1．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是　　 A．1米 B．2米 C．米 D．米 2．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图．若圆的半径为1，当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是　　 A． B．当时， C．当时， D．当时， 3．如图所示的工件槽的两个底角均为．尺寸如图（单位：，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是　　． A．8 B．6 C．12 D．10 4．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为　　米． 5．《九章算术》中卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？转化为数学语言：如图，为的半径，弦，垂足为，寸，尺尺寸），则此圆材的直径长是　　寸． 6．已知在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于点、 （1）求证：； （2）若大圆的半径，小圆的半径，且圆心到直线的距离为4，求的长． 7．在半径为的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽，求油的最大深度． ②在①的条件下，若油面宽变为，求油的最大深度上升了多少？ 8．如图所示，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为12米，拱顶高出水面4米． （1）求这座拱桥所在圆的半径． （2）现有一艘宽5米，船舱顶部为正方形并高出水面3.6米的货船要经过这里，此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由． 9．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． （1）求圆弧所在的圆的半径的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 1．如图，半圆的半径为1，是半圆上一点，且，是上的一动点，则四边形的面积的取值范围是　　． 2．如图，以为圆心，半径为2的圆与轴交于、两点，与轴交于，两点，点为上一动点，于，则弦的长度为　　；当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司