精品解析：浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024杭州市上城区数学八年级上学期期末模拟卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点向左平移4个单位后的坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C D. 3. 已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A. 速度、路程 B. 速度、时间 C. 路程、时间 D. 速度、路程与时间 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 8 D. 1 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 直角三角形两锐角互余 D. 全等三角形的三组对应边相等 7. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 9. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______． 12. 如图，，若，则_____°． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____. 14. 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元．若每月能生产、销售2000个产品，问至少______个月后能赚回这台机器的贷款． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，，是x轴上的两个点，则的最小值为______． 16. 在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式 （1）； （2）． 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 19. 在中，，，E为边上一点，过点B作交延长线于点F． （1）求证：． （2）连结，若E是中点，，，求的长． 20. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 21. 在正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 22. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C． （1）写出A，B两点的坐标及k的值； （2）如图2，若点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线，于点M，N．设点P的横坐标为m（）． ①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段的长为____________； ②作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标． 23. 等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上； （1）如图1，若，，求C点坐标； （2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由． （3）如图3，点，E在x轴负半轴上动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024杭州市上城区数学八年级上学期期末模拟卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点向左平移4个单位后的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点向左平移4个单位长度后所得到点的坐标为， 故选：C． 2. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A. 速度、路程 B. 速度、时间 C. 路程、时间 D. 速度、路程与时间 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．，，则，故A不成立； B．，则有，，故B成立； C．，则，故C成立； D．，则，故D成立． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 5. 若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（　　） A. 2 B. 3 C. 8 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可求解． 【详解】解：设三角形的第三边为m． 由题意：， 即，只有3符合， 故选：B． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 直角三角形的两锐角互余 D. 全等三角形的三组对应边相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出每个命题的逆命题，再说明逆命题是真命题或是假命题即可得到答案． 【详解】解：若，则的逆命题是：若，则； 此逆命题是真命题， 理由：∵，则，而， ∴；故A不符合题意； 若，则的逆命题是：若，则， 此逆命题是假命题， ∵， ∴；故B符合题意； 直角三角形的两锐角互余的逆命题是：三角形中，两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形， 此逆命题是真命题；故C不符合题意； 全等三角形的三组对应边相等的逆命题是：三边分别对应相等的两个三角形是全等三角形；此逆命题是真命题，故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判定，立方根的含义，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记基本概念是解本题的关键． 7. 如图，△ABC中，AC＝8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB＝AD，EF＝EC，则EF的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接AF,得到∠AFC=90°，再证AE=EF,可得EF=AE=EC，即可求出EF的长. 【详解】解：如图：连接AF, ∵AB=AD, F是BD的中点, ∴AF⊥BD, ∵EF=EC, ∴∠EFC=∠C, ∵在Rt△AFC中，∠AFC=90°， ∴∠AFE+∠EFC=90°,∠FAC+∠C=90°, ∴∠AFE=∠FAC, ∴AE=EF, ∵AC＝8, ∴EF=AE=EC=AC=4. 故选B. 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质.解题的关键是正确的添加辅助线. 8. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可． 【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2， 根据题意可得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 9. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意． 故选：C． 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形，得点P关于的对称点，连接，则：，当且仅当三点共线时，，即的最小值为的长，根据点到直线，垂线段最短，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，此时最小，利用等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在正方形中，， ∵直线经过点，， ∴直线是正方形的对称轴， ∵点在上， ∴可得点P关于的对称点， 当时，， 即直线经过点， 过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M， ∵和关于关于对称， ∴， ∴，即的最小值为的长， 此时， ∵，， ∴， 解得， 即的最小值为． 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质、一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握相关性质和数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】解：关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 如图，，若，则_____°． 【答案】##27度 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可知，然后可得，进而问题可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 13. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____. 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题． 试题解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为2． 点睛：本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 14. 某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元．若每月能生产、销售2000个产品，问至少______个月后能赚回这台机器的贷款． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设x个月后能赚回这台机器的贷款，利用总利润=每个的利润×每月的产量×时间，结合总利润不少于这台机器的贷款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设x个月后能赚回这台机器的贷款，根据题意，得 解得： ∵x为整数， ∴至少4个月后能赚回这台机器贷款． 故答案为：4． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是一、三象限的角平分线，点P是直线l上的一个动点，，是x轴上的两个点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是最短线路问题，勾股定理，根据图形特点作辅助线，将问题转化为两点之间线段最短是解答此题的关键．首先作出点A关于直线l的对称点，从而得到，故此，由两点之间线段最短可知即为所求． 【详解】解：取在y轴上点使，连接， ∴点的坐标为． ∴点与点A关于直线l对称． ∴． ∴． 由两点之间线段最短可知：当点、P、B在一条直线上时，有最小值， 在中，， 故答案为：． 16. 在中，，，，点，分别是边和上的动点，始终保持，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，最短路径问题． 过点B作，使得，连接，，先证明，得到，则，当点A、Q、M三点共线时，，利用勾股定理求出的长度，即可得到答案． 【详解】如图，过点B作，使得，连接，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 当点A、Q、M三点共线时，， ∴， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列不等式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题主要考查了解不等式和不等式组； （1）先去括号，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集． 解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的中垂线，交于点D；（要求保留作图痕迹） （2）连接，若，，求的周长． 【答案】（1）见解析； （2）的周长为． 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及尺规作图是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由（1）可知，然后问题可求解 【小问1详解】 解：如图所示，直线即所求． 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线是线段的垂直平分线， ， 的周长=． ， ∴周长为． 19. 在中，，，E为边上一点，过点B作交延长线于点F． （1）求证：． （2）连结，若E是中点，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据等腰三角形的性质求得，再利用证明即可证明； （2）作于点M，求得，利用勾股定理求得，利用等腰三角形的性质求得，再利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴（等腰三角形三线合一）， ∵∴， 又∵（对顶角相等）， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于点M， ∵， ∴． 又∵，点E是AC中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴，． ∴． 20. 某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本元． （1）求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种樱花售价为元，1株乙种樱花售价为元．该花农决定在成本不超过元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于元，花农有哪几种具体的培育方案？ （3）求出选何种方案成本最少？ 【答案】（1）甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． （2）培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株；培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株． （3）培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【解析】 【分析】（1）根据题意建立相应的二元一次方程组即可求解； （2）根据题意建立相应的不等式组即可求解； （3）建立成本与培育甲种樱花株数的关系即可求解． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种樱花每株成本分别为元 则： 解得： 故甲种樱花每株成本为元，乙种樱花每株成本为元． 【小问2详解】 解：设培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株 则： 解得： 培育方案为： ①培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ②培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； ③培育甲种樱花株，则培育乙种樱花株； 【小问3详解】 解：在（2）的前提下，设成本为 则 因为，故随着的增大而增大 为整数， 则当时， 故培育甲种樱花株，培育乙种樱花株，可使成本最少． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组、一次函数等在实际问题中的应用．根据题意列出正确的方程组、不等式组、函数解析式是解题的关键． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点，，，与关于某直线成轴对称． （1）在网格内完善平面直角坐标系； （2）点B坐标是______，点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）4 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称． （1）根据确定原点位置，然后作出坐标系即可； （2）根据点的位置写出点的坐标即可，根据图形可知与关于轴对称，即可得到点坐标； （3）分割法求出的面积即可． 根据已知点的坐标，确定原点的位置，是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示：建立直角坐标系如下， 【小问2详解】 由图可知，， ∵，，， ∴与关于轴对称，如图， ∴； 故答案为：，； 【小问3详解】 的面积为． 22. 综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C． （1）写出A，B两点的坐标及k的值； （2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线，于点M，N．设点P的横坐标为m（）． ①当点P在线段上时，用含m的代数式表示线段的长为____________； ②作点M关于x轴的对称点，在点P运动过程中，当时，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2）①；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）当时，，求得；当时，，求得；将代入，计算求解可得值； （2）①将代入，求得，将代入，求得，进而可求；②当，，即，，由轴对称的性质可得，，则，由，可得，计算求出满足要求的解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得，，即； 当时，，即； 将代入得，，解得， ∴，，； 【小问2详解】 ①解：由（1）可知，直线的解析式为，，直线的解析式为， 将代入得，，即， 将代入得，，即， ∴， 故答案为：； ②解：当，，即， ∴， 由轴对称的性质可得，， ∴， ∵， ∴， 当时，解得，，即点P的坐标为； 当时，解得，，即点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，绝对值方程．熟练掌握一次函数解析式，轴对称的性质，绝对值方程是解题的关键． 23. 等腰，，，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上； （1）如图1，若，，求C点坐标； （2）如图2，如图，以为直角边在y轴的左边作等腰，，连接，试问A点在运动过程中与面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出．若变化，请说明理由． （3）如图3，点，E在x轴负半轴上的动点，且．以为边在第二象限作等腰，连接交轴于P点，问：在运动过程中的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围． 【答案】（1） （2）不变 （3）不变，的面积为 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明，得出，，进而即可求解； （2）过点作的垂线，交的延长线于点，证明，得出，又，即可求解； （3）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，同理可得，则，，证明，得出，根据得出，设，则，继而求得，即可求解． 【小问1详解】 如果，过点作于点， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 则， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作的垂线，交的延长线于点， 又∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为， 同理可得， 则，， ∵点， ∴， ∵轴，轴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵． ∴ ， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$