2024年山东省青岛市市北区九年级第二次模拟考试数学试题

九年级数学质量调研 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共26题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共18小题，96分． 所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分．共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列各数中最小的是（ ） A． B． C．0 D． 2．下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，是一个由长方体和四棱柱组合成的几何体，它的主视图如图所示，则该几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．正八边形ABCDEFGH如图所示，AC与BH交于点O，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．数学家裴波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．育红中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生4月份的读书册数，从中随机抽取了20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数（册） 1 2 3 4 5 人数（人） 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据可知，这20名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ） A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，3 8．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．利用量子模拟器将原子尽可能紧密地排列在一起，有助科学家探索奇异物质状态，构建新型量子材料．据最新一期《科学》杂志介绍．研究人员已开发出一种技术，可以将原子排列间隔缩小到原来的．相距仅50纳米．50纳米用科学记数法表示是__________米． 10．计算：__________． 11．甲、乙两射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是8，8，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示．则甲、乙射击成绩的方差之间关系是__________（填“﹤”，“=”，“﹥”）． 12．如图，PA，PB是的切线，A、B为切点．点C、D在上．若，则__________． 13．一只蝴蝶标本的平面示意图如图所示，将其放在平面直角坐标系中，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A、B两点的坐标分别为，，则蝴蝶“翅膀尾部”点C的坐标为__________・ 14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是__________． 15．如图，在中，以BC为直径的，交AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE．若的半径为1，，则用含的代数式表示弧DE的长度为__________． 16．如图，矩形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且在运动过程中始终保持，连接EF，取EF中点G，连接AG，则AG的最小值是__________． 三、作图题（本题满分4分） 17．用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹． 在一个住宅小区里，有一块三角形绿地，如图所示．现准备在其中建一个半圆形花坛，使它的圆心在BC边上，且面积最大．请你在图中画出这个半圆形花坛． 四、解答题（本题满分68分，共有9道小题） 18．（本题满分8分，每小题4分） （1）化简：； （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 19．（本题满分6分） 五一劳动节期间，某商场举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份，可以自由转动）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案： 方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品； 方案二；转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品． （若指针指向分界线，则重转） （1）若选择方案一，则领取到一份奖品的概率为__________； （2）请用树状图列举出选择方案二所有等可能出现的结果； （3）如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？请说明理由． 20．（本题满分6分） 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，求这时海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里．） 参考数据：，，， 21．（本题满分6分） 为更好推动数字化教育，某校组织七、八年级的学生开展为期五天的信息素养提升实践活动，计划开设五场主题活动．为了解学生的活动意向，学校在七、八年级各随机抽取40名同学进行问卷调查（调查问卷如图，所有问卷全部收回且有效），并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 信息素养提升实践活动意向调查问卷 请在下列选项中选择一项活动意向，并在其后“□”内打√（每位同学必须且只能选择其中一项）． A．创意编程□ B．3D创意设计□ C．智能博物□ D．电脑绘图□ E．优创未来□ 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图空缺的部分； （2）已知该校七、八年级学生共有1000人参加本次实践活动（每人只参加一场主题活动）．活动地点安排在两个多功能厅，学校根据调查结果给出五场主题活动的具体时间和地点的预案，其中主题活动C，D的时间和地点已确定，现请你通过计算说明理由，合理安排A，B，E三场活动的时间和地点，补全活动安排表格（写出一种方案即可）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 地点 南院多功能厅（容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 南院多功能厅（容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 北院多功能厅（容纳160人） 主题 __________ __________ C __________ D 22．（本题满分6分） 阅读下列材料并完成相应的任务． 阅读思考： 四边形的中位线 我们学习过三角形的中位线，类似的，把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．如图1，在四边形ABCD中，设，AB与CD不平行，E，F分别为AD，BC的中点，则有结论：． 这个结论可以用下面的方法证明： 方法一：如图2，连接AC，取AC的中点M，连接ME，MF． 点E，点M分别是AD和AC的中点，，且． 同理：，且． ，． 在中，．即． 自主探究：请将方法二的证明过程补充完整； 方法二：如图3，连接AF并延长至点G，使，连接CG，DG． … 尝试应用： 如图4，在五边形ABCDE中，，，，．若点F，G分别是边BC，DE的中点，则线段FG长的取值范围是__________． 23．（本题满分8分） 马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进A，B两种跑鞋共80双进行销售．已知9000元全部购进B种跑鞋数量是全部购进A种跑鞋数量的1.5倍．A种跑鞋的进价比B种跑鞋的进价每双多150元，A，B两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元． （1）求A，B两种跑鞋的进价分别是多少元？ （2）该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进A种跑鞋的数量不多于B种跑鞋的，销售时对B种跑鞋每双降价25%出售．若这批跑鞋能全部售完，则如何进货才能获利最大？最大利润是多少？ 24．（本题满分8分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作，且，连接AE、BF、EF． （1）求证：； （2）请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：； 条件③：连接AF，． （注：如果选择条件①、条件②、条件③分别进行了解答，按第一个解答计分） 已知：__________（填写序号） 25．（本题满分8分） 小明用相同的圆点按照一定的规律拼摆图案，图案由符合规律的图形组成． 图形序号n（号） 0 1 2 3 4 5 …… 圆点总数m（个） 0 1 3 6 10 15 …… （1）请你依据学习经验，将点绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线连结各点，根据图象，你发现，m与n之间的关系可能满足我们所学过的___________函数．（选填“一次”、“二次”、“反比例”） （2）请结合数据和图象，求m与n之间函数关系的表达式，并写出自变量n的取值范围； （3）小明按照原规律拼摆了一组图案．若拼摆n号图形使用了66个圆点，则__________． 26．（本题满分12分） 已知：如图，在中，，，，，将沿BC方向匀速运动得到，已知平移速度为，分别与AD，AC相交于E、G，与AC相交于F，设运动时间为． 解答下列问题： （1）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形是正方形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由； （2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，求t的值：若不存在，请说明理由； （3）连接，设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式． 2023—2024学年度第二学期九年级质量调研 九年级数学试题答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C A A B A C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9 10 11 12 ﹤ 220 13 14 15 16 ， 三、作图题（本题满分4分） 17．做法： 做角平分线与BC交于点O，过O做于点N， 以O为圆心，ON为半径画半圆， 结论 半圆O即为所求． 四、解答题： 18．（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）原式． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解， 解： 由①得，由②得，，． 原不等式的解集为．满足条件的整数x的值是0，1，2，3． 19．（本题满分6分） 解：（1） （2） （3）我会选择方案二．由（2）可知，方案二中，共有9种等可能的结果， 其中两次指针指向的数字之和为奇数的结果有4种， P（领取一份奖品），因为，所以选择方案二． 20．（本题满分6分）作，，易知NA． ． 四边形NMBA为矩形．． 在中，，海里． 海里，．在中，， 海里． 答：PB长101.5海里． 21．（本题满分6分） （1） B：15%； C：30%； E：30%； （2）活动安排为： A：； B：； C： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 地点 南院多功能厅 （容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 南院多功能厅（容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 北院多功能厅（容纳160人） 主题 E A C B D 或 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 地点 南院多功能厅 （容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 南院多功能厅（容纳350人） 北院多功能厅（容纳160人） 北院多功能厅（容纳160人） 主题 E B C A D 22．（本题满分6分） 自主探究： ，为AG的中点， 点F、E分别为BC、AD的中点，为的中位线，，． 在和中 ，． 在中，， ，． 尝试应用：． 23．（本题满分8分） （1）设B种跑鞋的进价为m元/双，则A种跑鞋进价为元/双． 由题意得：，解得：， 经检验是原方程的解．元/双， 答：A种跑鞋进价为450元/双，B种跑鞋的进价为300元/双． （2）设A种鞋购进x双，则B种鞋购进双． ，． ， ，W随x的增大而增大，当时，W取得最大， 元，双． 答：购进A种鞋32双，B种鞋48双，可获利润最大，最大利润为6800元． 24．（本题满分8分） （1）四边形ABCD是平行四边形，，，， 又，，． 又，，． （2）第一种情况： 已知： ① 四边形ABFE是矩形； ，，四边形CDEF是平行四边形，，． 四边形ABCD是平行四边形，，，，， 四边形ABFE是平行四边形． ，， 又，， ，． 平行四边形ABFE是矩形． 第二种情况： 已知： ② 四边形ABFE是菱形； ，，四边形CDEF是平行四边形．，． 四边形ABCD是平行四边形，，，，， 四边形ABFE是平行四边形． ，平行四边形ABFE是菱形． 第三种情况： 已知： ③ 四边形ABFE是菱形； ，，四边形CDEF是平行四边形，，． 四边形ABCD是平行四边形，，， ，，四边形ABFE是平行四边形． ，平行四边形ABFE是菱形． 25．（本题满分8分）（1）正确画出图象 二次 （2）（且n为整数） （3）11． 26．（本题满分12分） （1）存在，． （2），，， ，， 将沿BC方向平移得到，，， ，，． 在中，，， 同理， ，，，． 同理，，， ，． （3），， ，，， ，， ，，，， 作，， ，， ，， ，，． 学科网（北京）股份有限公司 $$