2024年山东省聊城市东昌府中考模拟考试数学试题(二)

2024年中考模拟考试（二） 数学学科试题 亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交答题卡． 5．一律不允许使用科学计算器． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏——回村过大年”为主题的2024春节山东乡村文化旅游节启动．小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，以下哪个剪纸图片既是轴对称图形又是中心对称图形（ ） A. B. C. D. 4. 2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平．数据“3400万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，作如下作图； ①以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点M、N； ②分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点P； ③作射线交于点D；根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①是等腰三角形 ② ③ ④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 7. 有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B在双曲线第一象限的分支上，若A，B的纵坐标分别是4和2，连接OA，OB，的面积是6，则k的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ） A. B. C. 6 D. 12 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 因式分解：__________． 12. 分式方程的解为_____． 13. 如图，在中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若，，，则扇形BEF的面积为________． 14. 对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______． 15. 如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______． 16. 聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下： 若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______． 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组：． 18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同． （1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？ （2）若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？ 19. 某中学数学小组的同学们，带着测量工具来到一山顶，为测量山顶上铁塔高度设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务． 项目 计算铁塔的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明：在高的楼底部测得塔顶的仰角为，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上 参考数据： ，， 项目任务 求铁塔的高度的长． 20. 某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65 乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90 整理数据 成绩（分） 甲小区 2 2 4 2 乙小区 2 3 3 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85 90 乙小区 80 应用数据 （1）直接写出，，，的值； （2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好?至少说出两个理由； （3）若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数． 21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，B两点，一次函数与x轴交于点C，若． （1）求一次函数的解析式． （2）将一次函数的图象沿x轴负方向平移个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时，求a的值及交点M的坐标． 22. 如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点． （1）求证：是的中点； （2）若，，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，时，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，为轴上方抛物线上的一点，过点作轴，垂足为点，是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 24. 在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点E，Q分别在边，上，于点O，点G，F分别在边，上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出． （1）【学以致用】：如图2，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的G点，并使折痕经过点B，折痕与交于点H，点F在上，若，则的长为______． （2）【类比探究】：如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，点D落在点处，得到四边形，交于点H，连接交于点O，试探究与之间的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点M，N分别在边，上．沿着直线折叠矩形，点A，B分别落在点E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接交于点O．若，求折叠后重叠部分的面积． 2024年中考模拟考试（二） 数学学科试题 亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明： 1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟． 2．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置． 3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题． 4．考试结束，只交答题卡． 5．一律不允许使用科学计算器． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】##40度 【16题答案】 【答案】19 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）每本《北上》40元，每本《牵风记》60元 （2）共有三种购买方案 【19题答案】 【答案】该铁塔的高为52米 【20题答案】 【答案】（1），，，； （2）甲小区对“适用民法”专项知识掌握更好， 理由是：在平均数一样的情况下，甲小区的中位数比乙小区大；甲小区的众数比乙小区大； （3）估计乙小区成绩大于90分的人数是300人． 【21题答案】 【答案】（1） （2）， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 与相切， ， ， ， ， 又， ， ，， ， 是的中点； （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1）抛物线的函数表达式为 （2）点坐标为或 （3）存在，的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $