2023年江苏省常州市中考数学模拟试题（五）

中考模拟试卷 一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 小王驾驶的一辆汽车油箱现有汽油40升，每行驶耗油8升，若汽车行驶了，油箱中剩余汽油y升，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】 A. B. C. D. 8. 武汉数学著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程－2＝x2－4x的根的情况是（ ） A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9. 4的平方根是_______． 10. 计算：______． 11. 分解因式：____________． 12. 2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为___________． 13. 已知点M在数轴上，且与原点相距个单位长度，则点M表示的实数为____________． 14. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环． 15. 如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是___cm2． 16. 如图，为的外接圆的直径，，则__． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在反比例函数的图象上，点C在x轴上，AC边交反比例函数图象于点B，若，且，则k的值为___________． 18. 如图，在中，，，分别以点C、A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接，则的最大值为________． 三、解答题（共10小题，满分84分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 21. 育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为 度； （2）样本容量为 ； （3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整； （4）估计育才中学现有的学生中，约有 人爱好“书画”. 22. 随着课后服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动．炯炯和露露分别打算从以下四个社团：A．快乐足球，B．数学历史，C．文学欣赏，D．棋艺鉴赏中，选择一个社团参加． （1）炯炯选择数学历史的概率为______． （2）用画树状图或列表的方法求炯炯和露露选择同一个社团的概率． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）如图，设x轴上一点，过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交与的图象于点B，C，连接，若，求的面积及点B、点C的坐标； 24. 问题探究： （1）请仅用无刻度直尺在图①的正方形内，画出使的一个点； （2）请用无刻度直尺和圆规在图②的正方形边上，画出使的所有点． 问题解决： （3）如图③所示，现有一块矩形钢板，，，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板，且，此时裁得的长为________． 25. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若CF=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段BC的长． 26. 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形． 试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题． 【初步感知】 如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点． （1）点旋转后，得到的点的坐标为________； （2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式． 【深入感悟】 （3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积． 【灵活运用】 （4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由． 27. 在矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，当，且时，求BC的长； （3）如图3，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当时，求的值． 28. 如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第三象限内，且，求的面积． （3）在（2）的条件下，若M为直线上一点，是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 中考模拟试卷 一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】±2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】35 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共10小题，满分84分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】-3＜x≤2 【21题答案】 【答案】（1）126；（2）80； （3）见下图： （4）287. 【22题答案】 【答案】（1） （2）炯炯和露露选择同一个社团的概率为 【23题答案】 【答案】（1） （2）面积为42，点、 【24题答案】 【答案】 （1）点即为所求； （2）点、即为所求； （3）或． 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）⊙O的半径为， 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在最小值， 【27题答案】 【答案】（1）15°；（2）；（3） 【28题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $