2023年重庆中考数学模拟试题（01卷）

2023年重庆中考模拟卷-01卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，，，则的度数为（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 4. 如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 5. 估计 的值应在（　　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ） A. 84 B. 108 C. 135 D. 152 7. 某水果园2020年水果产量为40吨，2022年水果产量为60吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率是，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的切线，连接，，，则的长为（　　） A. 6 B. C. 10 D. 9. 如图，在矩形中，，以为边在矩形内作等边，延长交于点F，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 有依次排列的个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，，，则称它为整式串；将整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： 整式串为：，，，，， ，，，； 整式串共个整式； 整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小； 整式串的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 计算：______． 12. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类：A．音乐，B．美术，C．演讲，若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习，甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________． 13. 一个正n多边形的一个内角是它的外角的4倍，则______． 14. 已知点、点都在反比例函数的图象上，则k的值为 ____． 15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，点D为的中点，连接，交于点E，若，则阴影部分的面积是______． 16. 已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，则此三角形的周长为____． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 18. 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为．（1）______；（2）若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”用的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（19题8分，其余题目每题10分） 19. 如图所示，在正方形中，点M是对角线上的一个点．连接，过点M作交于点N，过点M作于点G，试说明，的数量关系． 解答思路是：过点M作垂线交于点F，构造与全等使得问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空： （1）尺规作图：过点M作垂线交于点F（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法，结论） （2）解：猜想： ∵四边形是正方形 ∴， ∵， ∴______①______， ∵ ∴______②______ ∴ ∴四边形是正方形 ∴______③______ ∴ ∵ ∴ ∴______④______ 在与中， ∴ ∴______⑥______ 20. 计算： （1） （2） 21. 重庆实验外国语学校举行了“书香文化节”知识竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理和分析，得分用x表示．共分成四组： A：；B：；C：；D：； 下面给出了部分信息：男生在C组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为： 50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50． 性别 平均数 中位数 众数 满分率 男生 48.05 48.5 a 45% 女生 48.45 b 50 50% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由； （3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数． 22. 某段高铁工程计划由甲、乙两个工程队共同承担完成，其中甲工程队单独完成这项工作需120天．若甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天才完成任务． （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）由于某种原因，甲工程队先单独用60天完成了工程的一部分，剩下的部分由乙工程队完成，那么乙工程队又干了多少天？ 23. 如图1，在矩形中，，．动点P从B出发以的速度向C运动，动点Q从C出发以的速度向B运动，两点同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点A逆时针旋转得线段，连接，．运动过程中的面积记为，且，的长度记为． （1）求出、的函数关系式，并写出的取值范围． （2）在图2的平面直角坐标系中，画出、的函数图象，并写出函数图象的一条性质： ． （3）结合图象，当时，直接写出的取值范围． 24. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，) （1）求道路的长度(精确到个位)； （2）若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位) 25. 已知如图所示，二次函数y= - x2+3x+4与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的右边），交y轴于点C，点D为抛物线顶点． （1）求线段AB的长； （2）如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥AC交x轴于点F，当PE+OF最大值时，求点P的坐标以及PE+OF的最大值． （3）如图2，将抛物线y= - x2+3x+4沿射线CB方向平移个单位，得到新抛物线，点M是新抛物线与y轴的交点，则在直线BM上是否存在点G，使得以点A，C，G为顶点的三角形是以AG为腰的等腰三角形，若存在直接写出所有符合条件的点G的坐标，并选其中一个点的坐标，写出求解过程；若不存在，请说明理由． 26. 如图，等腰直角三角形ABC中，，，点D是边上的中点，点E是平面内一点，连接DE，将，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，． （1）如图1，若点在线段上，，，求的面积； （2）如图2，若点在直线下方，点是中点，连接，，，若，求猜想线段，，的长度关系，并证明你的结论． （3）如图3，在（2）的条件下，作点E分别关于直线和的对称点、，连接，，，当时，直接写出的值． 2023年重庆中考模拟卷-01卷 一、选择题（每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】10或11##11或10 【17题答案】 【答案】13 【18题答案】 【答案】 ①. 2187 ②. 4176 三、解答题（19题8分，其余题目每题10分） 【19题答案】 【答案】（1） 如下图所示， （2）①；②；③；④；⑤；⑥ 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）49.5，50，15 （2） 女生的成绩好一些， 理由：女生的平均成绩好于男生，中位数和满分率也大于男生， 故女生的成绩好一些； （3）估计该校竞赛成绩为满分的人数为2950人 【22题答案】 【答案】（1）80天 （2）40天 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 、的函数图象如下图所示， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． （3） 【24题答案】 【答案】（1）米； （2）甲的速度更快，快米分钟． 【25题答案】 【答案】（1）线段AB的长为5 （2）点P的坐标为（2，6），PE+OF的最大值为12 （3）存在，所有符合条件的点G的坐标为G1（），G2（），G3（），解过程见解析 【26题答案】 【答案】（1）5 （2） ， 证明：连接，，设交于点，延长到点使得，连接，如图， 由题意可得：， 为的中位线，，，， ，， ，， ，， ，，，，， 又， ， ， 又， ， ， 又， ， ，， ， 又，， ， 又，， ， ，， 为等腰直角三角形， 由勾股定理得， 即， ， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $