吉林省长春市东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学验收考试数学试卷

东北师大附中2024—2025学年高三年级（数学）科试卷 上学期假期作业验收考试 考试时长：120分钟 满分：120分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则集合与集合的关系是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前8项和为68，，则（ ） A. 300 B. 298 C. 295 D. 296 3. 设：实数，满足且；：实数，满足；则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有三个不相等的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数及其导函数的定义域为，若为奇函数，，且对任意，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 瑞士数学家Jakob Bernoulli于17世纪提出如下不等式：，有，请运用以上知识解决如下问题：若，，，则以下不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 数在上可导，若，则______. 13. 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是_____ 14. 在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围. 16. 已知函数，且在处的切线方程是． （1）求实数，的值； （2）求函数的单调区间和极值． 17. 已知数列的前项和是， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求的值； （2）当时，用函数单调性的定义证明：函数在上单调递增； （3）若函数有两个不同的零点，求的取值范围. 19. 已知函数有两个极值点，且． （1）求的取值范围； （2）证明：． 东北师大附中2024—2025学年高三年级（数学）科试卷 上学期假期作业验收考试 考试时长：120分钟 满分：120分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2）证明：当时，. 任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由（1）易知，，设，则，． 由（1）得，所以，即， 又，即，代入上式得，， 整理得， 要证， 只需证， 两边同时除以，即证， 即证， 两边同除以，即证， 结合式，即证， 即证， 设，因为， 所以在上单调递增，所以， 所以原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $