专题3.10 代数式（全章常考知识点分类专题）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题3.10 代数式（全章常考知识点分类专题）（培优练） 【知识点目录】 【知识点1】用字母表示数与代数式表示式 【知识点2】代数式意义与书写方法 【知识点3】单项式的系数与次数 【知识点4】单项式的规律题 【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列 【知识点6】同类项与合并同类项 【知识点7】去括号与添括号 【知识点8】整式的加减运算 【知识点9】整式的化简求值 【知识点10】整式的加减中的无关型问题 【知识点11】数字类规律探索 【知识点12】图形类规律探索 1、 单选题 【知识点1】用字母表示数与代数式表示式 1．（22-23七年级上·福建宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 2．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如每个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（    ） A． B． C． D． 【知识点2】代数式意义与书写方法 3．（23-24七年级上·河南郑州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的是（　　） A． B． C． D．元 4．（20-21七年级上·福建厦门·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（    ） A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折 【知识点3】单项式的系数与次数 5．（22-23七年级上·山东潍坊·期末）已知是关于x、y的五次单项式，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．3 6．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为；③次数为5，则这样的单项式共有（  ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【知识点4】单项式的规律题 7．（23-24七年级下·云南昭通·期末）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列 9．（21-22七年级上·安徽安庆·期末）多项式是四次三项式，则m的值为（   ） A．2 B． C． D．0 10．（20-21七年级上·湖南衡阳·期中）把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（　　　） A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3 C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3 【知识点6】同类项与合并同类项 11．（23-24七年级上·广东梅州·期中）下列每组单项式中，是同类项的是（　　） A．a和0 B．和 C．和 D．和 12．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【知识点7】去括号与添括号 13．（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【知识点8】整式的加减运算 15．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 16．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）已知，化简所得结果（　　） A． B． C． D． 【知识点9】整式的化简求值 17．（2024·山东济南·二模）已知a是方程 的解，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 18．（21-22七年级上·陕西延安·阶段练习）已知，，那么的值为（    ） A． B． C．9 D．10 【知识点10】整式的加减中的无关型问题 19．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若代数式值与无关，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 20．（23-24七年级上·山东聊城·阶段练习）已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（    ） A． B． C．11 D．1 【知识点11】数字类规律探索 21．（2023·湖南怀化·模拟预测）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·广西百色·期末）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数： 则各项系数的和为（    ） A．32 B．48 C．64 D．128 【知识点12】图形类规律探索 23．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为， …， 依次类推， 则 的值为（     ） A． B． C． D． 24．（22-23七年级上·河南郑州·期末）“雪花曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名科赫曲线）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段得图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作得图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若图①中三角形的边长为3，操作4次后所得“雪花曲线”的周长是（　　） A．22．5 B．21 C． D． 2、 填空题 【知识点1】用字母表示数与代数式表示式 25．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 26．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是 元． 【知识点2】代数式意义与书写方法 27．（19-20七年级上·全国·课后作业）代数式（m＞n＞0）的三个实际意义是： . 28．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【知识点3】单项式的系数与次数 29．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 30．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）请列举一个单项式，使它满足系数为负数，次数为3，含有字母a，b，单项式可以为 ． 【知识点4】单项式的规律题 31．（23-24七年级上·山东潍坊·期末）观察一列单项式：，，，，，…按此规律，第2024个单项式为 ． 32．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）观察下列各式：，，，，…，，，…，根据你猜测的规律，请写出第2023个式子是 ，第（是正整数）个式子是 ． 【知识点5】多项式的项、项数、次数及升（降）幂排列 33．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为 ． 34．（23-24七年级上·山东德州·期中）已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 【知识点6】同类项与合并同类项 35．（22-23七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 36．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）若，那么 ． 【知识点7】去括号与添括号 37．（23-24七年级上·吉林·期末）已知，那么的值为 ． 38．（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则 ． 【知识点8】整式的加减运算 39．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 40．（23-24七年级上·四川南充·期中）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【知识点9】整式的化简求值 41．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）当，时，代数式的值为 ． 42．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）已知，，则式子的值为 ． 【知识点10】整式的加减中的无关型问题 43．（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）已知多项式的值与字母x的取值无关，其中m、n是常数，那么 ． 44．（23-24六年级下·全国·假期作业）若关于x的多项式不含二次项，则 ． 【知识点11】数字类规律探索 45．（23-24七年级上·广东佛山·期末）一列数，，，…，满足，（，且n为整数），则 ． 46．（22-23七年级上·山东日照·期中）是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，的差倒数 ． 【知识点12】图形类规律探索 47．（22-23七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n的值为 ． 48．（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）观察下列图形：每个图形中★的个数为S，这些图形是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为，则，化简可得，据此即可得出答案． 【详解】解：设小明心里想的那个两位数的十位数字为，个位数字为， 由题意得：， 整理得：， 即小明心里想的那个两位数是78， 故选：A． 【点拨】本题考查了用字母表示数，正确列出等式是解题关键． 2．A 【分析】本题考查了列代数式，根据有一个人无房住可得住进房间的人数为人，再除以即可求出客房的间数，读懂题意是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，客房的间数为， 故选：． 3．C 【分析】本题考查代数式，根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】解：A．系数为1时，省略，故A错误； B．系数为带分数时应写为假分数，故B错误； C．除法写为分数形式，故C正确； D．式子后面有单位时式子应加上括号，故D错误． 故选：C． 4．D 【分析】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解． 【详解】解：由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打3折， ∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折， 故选：D． 【点拨】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查单项式的次数的概念，绝对值的概念，掌握以上知识点是解题的关键，注意单项式的系数不是0． 一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，单项式的系数不是0，由此即可得到答案． 【详解】解：是关于、的五次单项式， ， ， 或， ， ， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有，，，，，，共有6个． 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察发现，第个单项式为，由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ⋯⋯， ∴第个单项式为， 故选：C 8．D 【分析】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【详解】解：由题可知，单项式系数变化规律为：、、、，即， 单项式次数的变化规律为、、、、，即， 第个单项式是， 故选：D． 9．C 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， 故选：C． 10．A 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列． 【详解】解：3x2+y3-5xy2-x3的项是3x2、y3、-5xy2、-x3， 按x的升幂排列为y3-5xy2+3x2-x3， 故选：A． 【点拨】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 11．D 【分析】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项的定义：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 根据同类项的定义，结合选项即可作出判断． 【详解】解：A、a与0所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意； B、和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 12．B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 故选：． 13．C 【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：C． 14．C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 15．B 【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由，，得，从而，，化简绝对值后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴ ； 故选:B． 16．A 【分析】本题考查了绝对值的化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 17．B 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，将代数式整体代入求解是解题的关键．由题意得，移项得，将化简为，再将代入计算，即得答案． 【详解】是方程 的解， ， ， ． 故选B． 18．A 【分析】去括号，合并同类项后，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选A． 【点拨】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，利用整体思想求解，是解题的关键． 19．D 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 20．A 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含，得到的系数为0，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解： ； ∵差中不含， ∴， ∴， ∴； 故选A． 21．C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是给整个式子扩大2倍，再去减去这个式子，利用错位相减达到求解的目的．设：，再利用减去S即可求解． 【详解】解：设：， 则 ， ， 即， ； 故选：C． 22．C 【分析】此题主要考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．根据杨辉三角数表规律解答即可． 【详解】解：当时，各项系数的和为， 当时，各项系数的和为， 当时，各项系数的和为， 当时，各项系数的和为， …… 发现规律∶各项系数的和为， 当时， 各项系数的和为， 故选：C． 23．D 【分析】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出 及． 【详解】解： ， ， ， ； ， 故选: D． 24．D 【分析】本题考查了图形的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据最开始和前两次的操作归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的， 即为， 第三个在第二个的基础上，多了其周长的，即为， 依此类推，则得到的第n个图形的周长是第一个周长的， 即其周长是， 当操作四次后时，． 故选：D． 25． 【分析】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【详解】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 26． 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 27．如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2 【分析】代数式m2-n2指的是两个数的平方差.可以回答m与n的平方差，也可以是一个数比另一个数的平方少n2，答案不唯一，只要列出的代数式是m2-n2即可. 【详解】解：答案不唯一. 如m与n的平方差，边长为m的正方形的面积比边长为n的正方形的面积大m2-n2，一个数比m2少n2. 【点拨】本题考查了代数式，注意掌握代数式的意义. 28．③ 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 29． 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 30．（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了单项式，要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个系数为负数，次数为3，含有字母a，b的单项式可以写为：． 故答案为：（答案不唯一） 31．/ 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．根据每个单项式的系数为分数，且分数的分子与单项式的个数相同，分母多1；再根据每个单项式的字母为a，且指数是1，2，3重复出现；最后再根据一正一负的规律写出答案． 【详解】解：， ， ， ∴第2024个单项式为， 故答案为：． 32． 【分析】本题考查了单项式，数字的变化规律；判断出单项式的符号，系数以及幂与序号之间的关系是解决本题的关键． 【详解】解：通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为，字母是，的指数为． 则第项为， ∴第2023个式子是， 故答案为：，． 33． 【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：多项式是四次三项式， ， ， 故答案为：． 34． 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 35． 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 36． 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，解决问题的关键在于掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 37． 【分析】本题主要考查了代数式求值、去括号、添括号等知识点，将原式变形成是解题的关键． 先运用去括号、添括号将原式变形成，然后将已知等式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 38．3 【分析】本题主要考查了求代数式的值，代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：3． 39． 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 40．3或4或5 【分析】根据多项式的次数：所含单项式的最高次数，项数：所含单项式的个数，进行求解即可．注意，需要分类讨论． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次二项式，分3种情况， ①，解得：； ②为同类项，此时，多项式变为，满足题意； ③为同类项，此时，多项式变为，满足题意。 故答案为：3或4或5 41． 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 42． 【分析】本题考查整式的加减．观察各系数可得，第一个式子加上第二个式子的3倍，得到，两边再乘以即可解答． 【详解】∵，， ∴，得， ∴． 故答案为： 43． 【分析】本题考查了整式的加减、有理数乘方、代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与字母x的取值无关，列出等式，求出m、n的值． 【详解】解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 44． 【分析】本题考查了多项式的应用，正确寻找出二次项是解题的关键． 根据多项式不含二次项，令二次项系数相加为即可． 【详解】解：∵，且不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：． 45．2 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过计算发现，运算结果每3次循环出现一次，则． 【详解】解：∵， ∴，，⋯， ∴运算结果每3次循环出现一次， ∵， ∴． 故答案为：2 46．4 【分析】此题考查了有理数规律运算，先分别计算，，，发现规律：这些数以这三个数为一组循环，由此得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 可以发现，这些数以这三个数为一组循环， ∵， ∴， 故答案为：4． 47．10 【分析】本题主要考查图形变化的规律，根据所给图形用含n的代数式表示出第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中“•”的个数和“〇”的个数之和并发现规律即可，然后根据规律求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第2个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； 第3个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：； ……， 依次类推，第n个图形中“•”的个数和“〇”的个数之和为：． 当时，解得：或10（舍弃负值），即． 故答案为：10． 48．/ 【分析】根据题意，先得到每个图形中的数量，然后找到规律，将规律用含有n的代数式表示出来即可． 本题考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律． 【详解】解：观察发现：第1个图形中； 第2个图形中； 第3个图形中； 第4个图形中； …… ∴第n个图形中． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$