小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学全国通用

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．相遇问题 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 2．追及问题 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 3．流水行船问题 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 4．环形跑道问题 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 5．列车过桥问题 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行的速度都是每小时4千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？ 【答案】2千米 【详解】关键是找到步行距离、汽车行驶距离、总路程之间的比例关系． 由于两班速度相同，所以要使时间最少，必须同时出发，同时到达，因此行走的路程要相同，即AD=CB，画图如下： 在某一班行走BC的时间内，车行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，这样得出CB︰（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12 该比例式可以化为：CB︰BA=1︰=1︰5.5 所以CB和总路程的比为1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15 CB的长度为（千米） 所以每个班步行的距离为2千米． 【点睛】此题的解决主要有两个关键点： 1，两个班的行走路程一样． 2，找出步行与汽车在相同时间内行走的路程，根据路程与速度成正比的关系得出相应路程的比例关系，最终求出答案． 例题2：如图，AC，CD，DE和EB的长度都是30米。甲、乙二人分别在A，B两处进行折返跑练习。甲从A出发先到C，然后返回到A，再到D，又返回A，再到E，返回到A，最后到B并返回到A。乙练习的方法和甲一样。已知甲、乙二人的速度分别是每秒4米和每秒6米。如果不计两人调头时间，问： （1）如果两人同时开始练习，那么出发多长时间后，甲、乙二人第一次相遇？ （2）如果甲比乙提前9秒开始练习，那么两人在练习的过程中一共相遇了多少次？（追上也认为是相遇。） 【答案】（1）66秒；（2）4次 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可知甲跑30米需要（30÷4）秒，也就是7.5秒，乙跑30米需要（30÷6）秒，也就是5秒； 15秒 30秒 45秒 60秒 甲 A—C—A —C—D —C—A —C—D 乙 B—E—B—E D—E—B E—D—C D—E—B 通过观察可知，前60秒不相遇，第60秒后，甲在D点，往E点跑，乙在B点，往E、D点跑，当乙到达B点时，甲还没到E点，所以根据相遇时间＝路程和÷速度和，用DB的长度除以两人的速度和即可求出从第60秒到相遇所花的时间，在加上60秒即可求出第一次相遇时间。 （2）以乙出发时间为起始时间0秒，列出以下表格：（单位：秒） 甲： 6 13.5 21 28.5 36 43.5 51 58.5 66 73.5 81 88.5 A C D C A C D E D C A C 乙： 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 E B E D E B E D C D E B E D C A C D 据此进行分析，由表中可知第 43.5 秒时，甲在 C点，乙从 D往C并在第 45 秒到达 C点，故甲、乙在 CD 间第一次相遇。第 51 秒时，甲从 C到达 D，而第 50 秒就到达D 点往E 点去了，故乙在 CD 间追上甲，甲、乙第二次相遇，第80 秒时，乙从C到达A，而乙需 81秒才到达 A，故乙在 CA 间追上甲，返回 C点时再次与甲相遇，甲、乙在 CA 间相遇两次。乙回到 B点，结束练习。 【详解】（1）根据分析可知，前60秒，甲、乙不相遇，第60秒后，甲在D，乙在B，两人相向而行， 30×2÷（4＋6） ＝30×2÷10 ＝6（秒） 60＋6＝66（秒） 答：如果两人同时开始练习，那么66秒后，甲、乙二人第一次相遇。 （2）由表中可知第 43.5 秒时，甲在 C点，乙从 D往C并在第 45 秒到达 C点，故甲、乙在 CD 间第一次相遇； 第 51 秒时，甲从 C到达 D，而第 50 秒就到达D 点往E 点去了，故乙在 CD 间追上甲，甲、乙第二次相遇； 第80 秒时，乙从C到达A，而乙需 81秒才到达 A，故乙在 CA 间追上甲，返回 C点时再次与甲相遇，甲、乙在 CA 间相遇两次。乙回到 B点，结束练习。 综上，甲、乙共相遇 4次。 答：如果甲比乙提前9秒开始练习，那么两人在练习的过程中一共相遇了4次。 【点睛】本题考查了多次相遇问题，本题可先求出跑一段需要的时间，再通过时间节点进行列表分析即可。 例题3：小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分． （1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？ （2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？ 【答案】（1）220米/分（2）5.5圈 【详解】（1）75秒-1.25分 两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程. 小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分） （2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长）. 因此需要的时间是500÷（220-180）＝12.5（分） 220×12.5÷500＝5.5（圈） 答：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王. 例题4：两辆客车同时从A、B两地相对开出，两车的速度分别是68千米/时、82千米/时，经过12小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】1800千米 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两车行驶的路程，再将两个路程相加，求出总路程，也就是A、B两地的距离。 【详解】68×12＋82×12 ＝816＋984 ＝1800（千米） 答：A、B两地相距1800千米。 【点睛】本题考查行程问题，关键是根据路程、速度和时间三个量之间的关系解答。 第三部分 高频真题 1．一艘船在静水中的速度是每小时14千米，顺水航行12小时的路程，逆水要航行16小时，求水流速度是每小时多少千米。 2．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？ 3．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？ 4．小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？ 5．小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同？ 6．小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。 7．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？ 8．一列火车车长120米，它以每秒15米的速度向前行驶，一个人在火车前面400米的地方沿着与火车前进相同的方向向前走去，步行人每秒走2米，经过几秒火车离开这个人？ 9．甲、乙两地铁路全长120千米。一列火车从甲地开出，每小时行驶110千米，另一列火车从乙地开出，每小时行驶90千米。两列火车同时开出，经过几小时相遇？（用方程解答） 10．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？ 11．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 12．甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的，已知甲走完全程用5小时，求两车几小时后在中途相遇？ 13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米? 14．在比例尺1∶2500000的地图上量得A、B两地相距4.8厘米。甲骑自行车以每小时12千米的速度从A地骑往B地，同时乙开车以每小时36千米的速度从B开往A地。两人几小时后相遇？ 15．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？ 16．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。甲车速度与乙车速度的比是4∶5，求几小时后两车相遇？ 17．两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶42千米，4小时后，两列火车相距多少千米？（用方程解） 18．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼．乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？ 19．甲乙两个码头相距112千米，一艘轮船从乙港逆水而上行8小时可以到达甲港，已知船速是水速的15倍，船从甲港返回乙港需要几小时？ 20．一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，快车每小时行78千米，慢车每小时行62千米，两车出发后4.5小时相遇，两地之间的铁路长多少千米？ 21．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？ 22．一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地，在距B地4000米处遇见一个行人，l秒后大客车经过这个行人．大客车到达B地休息了10分钟后返回A地，途中追上这个行人．大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟？ 23．小张从甲地到乙地。步行速度是5千米/时，小黄从乙地到甲地，步行速度是4千米/时。现在两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇。甲地和乙地相距多少千米。 24．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长． 25．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 26．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？ 27．一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出，客车每小时行60千米，货车的速度是客车的。两车开出2.5小时后相遇，这两个城市相距多少千米？ 28．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？ 29．甲乙两港相距256千米。一艘客船和一货船分别从甲、乙两港同时出发，相向而行，经过4小时相遇。客船的速度是36千米/时，货船的速度是多少千米/时？（列方程解答） 30．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？ 31．甲、乙两车同时从两地相向开出，甲行了全程的与乙相遇，已知乙行完全程用6小时，甲行完全程用几小时？ 32．李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5∶4。已知王明比李华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早3分钟到达乙地。那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 33．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 34．甲、乙两个班的学生同时从学校出发去距学校24千米的某公园．学生的步行速度是每小时5千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时35千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．问：两个班的学生在最短的时间内同时到达公园用多少时间？（上下车的时间忽略不计） 35．北海和桂林相距约540km，两辆汽车同时从两地相向开出，乙车的速度是甲车的，经过3小时两车相遇，甲车平均每小时行驶多少千米？ 36．从地到地有49千米，甲、乙、丙三人从地出发向地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向地，结果三人正好同时到地，求乙在离地多远处下车步行？ 37．两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 38．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 39．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？ 40．甲、乙两车从相距360千米的两地相对开出，4小时后还相距40千米。甲车的速度是45千米/小时，乙车的速度是多少？ 41．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时。已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？ 42．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？ 43．甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。在赣江上，甲船顺流而下从A到B需要3小时，那么乙船逆流而上从B到A需要几小时？ 44．甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？ 45．张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米。汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为4∶5∶6，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路。他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少20%，10%，下坡路的速度增加20%，这样比来时多用47分钟。求汽车去乙地时在平路上的速度。 46．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A地40千米的地方，两人仍以原速前进，各自到达终点后立即返回，又在离B地20千米处相遇，问A、B两地的距离是多少千米？ 47．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。 48．甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 49．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？ 50．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 参考答案： 1．2千米 【分析】顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度，路程＝时间×速度，根据顺水的路程与逆水的路程相等，可以列方程解答。 【详解】解：设水流速度是每小时x千米。 （14＋x）×12＝（14－x）×16 168＋12x＝224－16x 168＋12x－12x＝224－16x－12x 168＝224－28x 168＋28x＝224－28x＋28x 28x＝224－168 28x＝56 28x÷28＝56÷28 x＝2 答：水流速度是每小时2千米。 【点睛】关键抓住顺流航行和逆流航行的路程是一样的可以列方程，顺流速度快，时间就短；反之逆流速度慢，时间就长。 2．甲车：60千米，乙车：80千米 【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。 【详解】840÷6÷（3＋4） ＝140÷7 ＝20（千米） 甲车：3×20＝60（千米） 乙车：4×20＝80（千米） 答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。 【点睛】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。 3．160 【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。 【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时） 乙的速度：480÷12＝40（千米/时） 甲、乙相遇时间：480÷（80＋40） ＝480÷120 ＝4（小时） 乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时） 所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时） 所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米） 答：乙距离A地还有160千米。 【点睛】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。 4．2940米 【详解】小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米) 5．20千米/小时 【详解】由于要求大风天和平时到校时间所用时间相同，在距离不变的情况下，平时的15千米/小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已知总距离和平均速度的情况下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为小时.开始的三分之一路程则为10千米，所用时间为小时，可见剩下的20千米应用时1小时，从而其速度应为20千米/小时. 6．125米／分钟 【详解】（米） ＝400÷5 ＝8（分钟） （米/分钟）。 答：小强骑自行车的速度是125米/分钟。 7．甲、丙两站的距离是600米 【详解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍 所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍．小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米)． 8．40秒 【分析】因为火车与人是同向行驶，则当火车尾离开人时，即火车离开这个人；以火车尾来看，火车尾与人相距一个火车车长加上400米（如下图） 即相距120＋400＝520米，即火车尾要比人多走520米，火车才能离开这个人；则火车离开这个人的时间为520÷（15－2）＝40秒。据此解答。 【详解】（120＋400）÷（15－2） ＝520÷13 ＝40（秒） 答：经过40秒火车离开这个人。 【点睛】本题主要考查了火车行程问题，处理“火车类行程问题”的时候，我们可以根据实际问题选择“火车头”或“ 火车尾”为研究对象，这样使问题得到简化。 9．0.6小时 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：两列火车的速度和×相遇时间＝甲、乙两地铁路的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设经过小时相遇。 （110＋90）＝120 200＝120 200÷200＝120÷200 ＝0.6 答：经过0.6小时相遇。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 10．1500米 【分析】可以作为“追及问题”处理. 【详解】假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50×10÷（75-50）＝20（分钟）· 因此，小张走的距离是75×20＝1500（米）. 答：从家到公园的距离是1500米. 11．7：25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 7时46分－7时40分＝6（分钟） 取马克笔路上用的时间：6÷2＝3（分钟） 小钱在路上的时间：8时－7时40分－6分＝14（分钟） 拿好笔回学校的时间：14－6－3＝5（分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 从第一次遇见小塘到学校的时间：8时－7时46分＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 8时－35分＝7：25 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 12．小时 【详解】5小时=小时 因为甲乙的速度比=2:3，所以甲乙的时间比=3:2 乙走完全程所用时间=÷3×2= 相遇时间：1÷（+）=（小时） 13．200千米 【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次. 故两车相遇地点依次是:以10为周 期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米). 14．2.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离∶比例尺，用4.8÷即可求出A、B两地的实际距离，然后换算成千米；再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以甲、乙的速度和，即可求出两人几小时后相遇。 【详解】4.8÷ ＝4.8×2500000 ＝12000000（厘米） 12000000厘米＝120千米 120÷（12＋36） ＝120÷48 ＝2.5（小时） 答：两人2.5小时后相遇。 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题。 15．52小时 【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。 【详解】600÷（30＋10） ＝600÷40 ＝15（小时） [600—15×（20＋10）]÷（20＋10） ＝[600—15×30]÷30 ＝[600—450]÷30 ＝150÷30 ＝5（小时） （600—100）÷（30—10） ＝500÷20 ＝25（小时） [600—25×（20—10）]÷（20＋30） ＝[600—25×10]÷50 ＝[600—250]÷50 ＝350÷50 ＝7（小时） 15＋5＋25＋7＝52（小时） 答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。 【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。 16．5小时 【分析】先根据甲乙两车的速度比求出甲车的速度，再利用“相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。 【详解】甲车速度：100÷5×4 ＝20×4 ＝80（km） 相遇时间：900÷（80＋100） ＝900÷180 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 【点睛】根据比的应用求出甲车的速度，并掌握相遇问题的计算公式是解答题目的关键。 17．132千米 【分析】设两列火车相距x千米，因为两列火车相向而行，可知甲乙两车速度和×时间+两车相距的距离=两个城市的距离，据此列方程解答。 【详解】解：设两列火车相距x千米 （45＋42）×4＋x＝480 87×4＋x＝480 348＋x＝480 348＋x－348＝480－348 x＝132 答：两列火车相距132千米。 【点睛】此题主要考查列方程解决实际问题的能力，搞清楚相遇问题中的等量关系是解题关键。 18．第3次    米 【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近． 甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲． 由图可知，第3次相遇时距离B地最近． 此时两人共走了：（米） 用时：（分钟） 相遇地点距离B地：（米）． 19．7小时 【分析】根据两个码头之间的距离与乙港到甲港逆水行8小时，可以求出这艘船的逆水速度；逆水速度等于船速减去水速，已知船速是水速的15倍，则船速与水速相差了（15－1）倍，说明逆水速度刚好相当于水速的（15－1）倍，因此可以求出水速。根据逆水速度与水速，又可求出顺水速度，然后再进一步解答即可。 【详解】逆水速度：112÷8＝14（千米/时） 由差倍公式可得： 水速：14÷（15－1）＝1（千米/时） 顺水速度：14＋1＋1＝16（千米/时） 返回时间：112÷16＝7（小时） 答：这只船从甲码头返回乙码头需要7小时。 【点睛】逆水速度，就是船速与水速的差，求出逆水速度，根据差倍公式可以求出水速，继而可以求出顺水速度，然后再进一步解答即可 20．630千米 【分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，代数解答即可。 【详解】（78＋62）×4.5 ＝140×4.5 ＝630（千米） 答：两地之间的铁路长630千米。 【点睛】此题主要考查学生对相遇问题的掌握与应用，牢记公式是解题的关键。 21．9小时 【详解】假设总路程为6千米，那么去时用（小时），回来用（小时），来回共用5小时，而题目中是15小时，是假设时间5小时的3倍，那么总路程就是（千米）．所以，去时用了（小时）． 22．53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人，l秒钟后大客车经过这个行人，是一个相遇问题．由速度和=全程÷相遇时间，可知客车与行人速度和：12÷1=12（米／秒），则行人速度可知：12-8=4（米／秒），当客车到达B地10分钟后返回时，再追上行人是一个追及问题．追及时间可求．大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段：一段是从距B地4000米处到B地，一段是休息10分钟，一段是追及时间． 【详解】行人的速度：12÷1-8=4（米／秒） 大客车行驶4000米需时间：4000÷8=500（秒） 10分钟相当于60×10=600（秒） 大客车从B地出发，大客车与行人的路程差：4000+4×（500+600）=8400（米） 大客车追上行人所需时间：8400÷（8-4）=2100（秒） 故大客车从遇到行人到追上行人共需：500+600+2100=3200（秒）=53分钟20秒． 答：大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒． 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题，要注意不同的问题选用不同的公式．此题目还要注意时间单位的换算． 23．18千米 【分析】小张比小黄走的快，所以根据相遇地点在离甲、乙两地的中点1千米处，可以知道到相遇时，小张走的路程比全长的一半多1千米，小黄走的路程比全长的一半少1千米，那么从出发到相遇这段时间里，小张和小黄的路程差就是1＋1＝2（千米），根据路程差÷速度差＝共同行驶的时间，可以得到，从出发到相遇他们走的时间为：2÷（5－4）＝2（小时），这个时间也就是相遇时间，再根据路程和＝速度和×相遇时间，可以得到，全长为：（5＋4）×2＝18（千米）。 【详解】（1＋1）÷（5－4） ＝2÷1 ＝2（小时） （5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（千米） 答：甲地和乙地相距18千米。 【点睛】这道题的关键是根据分析或画图理解从出发到相遇时，小张和小黄的路程差是1＋1＝2（千米），然后灵活运用行程问题的公式即可求出全长。 24．480 【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米． 25．下午2点 【分析】此题看起来很复杂，实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系．我们先将这个追及关系放在一边．首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论．甲在早8点出发，晚8点到达，而且甲速已知，那A、B间距离可知：6×12=72（千米），而丙走这段路所用时间比甲少3小时，那么可知丙速为：72÷（12-3）=8（千米/小时）．在丙从A地出发时，乙已经先走了3小时，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及问题中速度差、路程差可知，追及时间易求． 【详解】A、B两地间距离：6×12=72（千米） 丙的速度：726（12－3）=8（千米／小时） 丙追上乙的追及时间：4×（11-8）÷（8-4）=3（小时） 11+3=14（点）即下午2点 答：丙在下午2点钟追上乙． 【点睛】当题的表述很复杂，一时找不到解题关键时，可先由题中已有的条件求出可以得到的结论，然后再寻找解题的出路． 26．60 【详解】小新第一次超过正南时比正南多跑了一圈，根据，可知小新第一次超过正南需要：(分钟)，第三次超过正南时比正南多跑了三圈，需要(分钟)． 27．270千米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出货车的速度，然后根据相遇问题中，总路程＝速度和×相遇时间，据此解答即可。 【详解】（60＋60×）×2.5 ＝108×2.5 ＝270（千米） 答：这两个城市相距270千米。 【点睛】本题考查相遇相遇，明确总路程＝速度和×相遇时间是解题的关键。 28．72千米 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3∶2，算出客车的速度即可。 【详解】两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时） 因为客车与货车的速度比是3∶2， 所以，客车的速度为： ＝ ＝72（千米/小时） 答：客车每小时行72千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系。 29．28千米/时 【分析】由题意可知，设货船每小时行x千米/时，根据速度×时间＝路程，根据客船的路程＋货船的路程＝256，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设货船的速度是x千米/时。 36×4＋4x＝256 144＋4x＝256 4x＝256－144 4x＝112 x＝112÷4 x＝28 答：货船的速度是28千米/时。 【点睛】本题考查相遇问题，分别求出货船和客船的路程是解题的关键。 30．48千米/时 【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是货车的速度。 【详解】360÷3÷（3＋2） ＝360÷3÷5 ＝24（千米/时） 24×2＝48（千米/时） 答：货车的速度是48千米/时。 【点睛】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。 31．4小时 【详解】（1-）×6÷=4（小时） 32．43分钟 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地，王明比李华多花了（15－8＋3）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，可知李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5；把李华花的总时间看作4份，王明花的总时间看作5份，用（15－8＋3）÷（5－4）即可求出每份是多少，人求出李华花的总时间和王明花的总时间，求出李华行完全程需要40分钟，王明行完全程需要50分钟，当李华行了20分钟恰好到达两地的中点时，王明已经出发（15＋20）分钟，王明行走行程的一半需要（50÷2）分钟，也就是25分钟，据此用35－25－8即可求出王明此时已经离开中点几分钟，也就是2分钟，假设此时还需要x分钟，李华才能追上王明，根据路程相同，速度比＝时间的反比，列比例为：4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x），据此解出方程，然后用（15＋20）加上x的值，即可求出王明出发多长时间后，李华就超过了王明。 【详解】路程相同，李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5， （15－8＋3）÷（5－4） ＝10÷1 ＝10（分钟） 李华行完全程需要：10×4＝40（分钟） 王明行完全程需要：10×5＝50（分钟） 李华行到中点需要：40÷2＝20（分钟） 15＋20＝35（分钟） 50÷2＝25（分钟） 王明已经离开中点：35－25－8＝2（分钟） 解：设此时还需要x分钟，李华才能追上王明。 4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（27＋x） 100＋5x＝108＋4x 5x－4x＝108－100 x＝8 15＋20＋8 ＝35＋8 ＝43（分钟） 答：王明出发43分钟时，李华就超过了王明。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是明确相同路程王明比李华实际多花的时间，然后利用比例的知识进行解答。 33．60千米 【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设甲车每小时行x千米。 2x＋15＝135 2x＝120 答：甲车每小时行60千米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。 34．小时 【详解】 解：要想使两个班的同学在最短时间同时到达，就应该尽可能的利用汽车，就是汽车先载一个班的学生，而另一个班先步行，在汽车行驶到途中某地时将先乘车的同学放下步行，汽车再返回在途中接上先步行的班级，并与后步行的班级同时到达公园．根据前面的设计，观察线段图，可以看出，由于汽车的速度是步行速度的7倍，也就是，如果从学校到A为1份的话，汽车从学校到B然后再回到A就是7份，那么，AB的长度就相当于（7－1）÷2=3（份）．由于B到公园与学校到A的长度应该是相同的，因此全程为1＋3＋1=5（份）．因此，每班的步行距离是24÷5=4.8（千米），乘车距离为24－4.8=19.2（千米）．所以，所用的时间为：4.8÷5＋19.2÷35=（时）． 【点睛】合理的安排，并利用线段图进行观察，确定汽车与步行之间的关系是这道题目研究的关键． 35．100千米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，则乙车的速度为，路程÷相遇时间＝速度和，用速度和÷（1＋），即可求出单位“1”甲车的速度。 【详解】540÷3÷（1＋） ＝180÷ ＝100（千米） 答：甲车平均每小时行驶100千米。 【点睛】此题考查了相遇问题，找准单位“1”，以及速度和对应的分率是解题关键。 36．7千米 【分析】乙下车步行时离地的距离与丙上车时离地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【详解】甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 解：设乙在离地x千米处下车步行。 x＋（11＋1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离地7千米远处下车步行。 【点睛】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 37．5分钟 【详解】（分钟） 答：两个人还需要5分钟相遇． 38．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 39．2小时 【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。 【详解】A、B两地的实际距离： 16÷ ＝16×1500000 ＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米 240÷（55＋65） ＝240÷120 ＝2（小时） 答：两车经过2小时相遇。 【点睛】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。 40．35千米/小时 【分析】由题干可知，相遇的路程为360－40＝320千米，再根据关系式：路程÷相遇时间＝速度和，先求出甲、乙的速度和，再用速度和减去甲车的速度，求出乙车的速度即可。 【详解】（360－40）÷4－45 ＝80－45 ＝35（千米） 答：乙车的速度是35千米/小时。 【点睛】此题考查的是相遇问题，解答此题的关键是求出相遇路程再根据速度和＝两车的距离÷相遇时间，求出速度和。 41．360千米 【分析】相遇时甲船行驶了全程的，说明甲船行驶了3份，全程是7份，那么乙船行驶了4份，而且乙船的速度块，故甲船的速度：乙船的速度＝3∶4，最后甲船到达B港口，乙船到达A港口，那么路程一定，故甲船的用的时间∶乙船用的是时间＝4∶3，所以乙船一共用的时间＝甲船一共用了的时间÷4×3，故A、B两个港口之间的距离＝乙船一共用的时间×乙船的速度。 【详解】3∶（7－3）＝3∶4   （16÷4×3）×30 ＝（4×3）×30 ＝12×30 ＝360（千米） 答：A、B两个港口相距360千米。 【点睛】明确先求出乙船所用的时间，再根据路程＝速度×时间公式是解决本题关键。 42．456.4千米 【分析】根据题意，利用相遇公式：速度和×相遇时间＝总路程，把数据代入公式即可求出两地相距的路程。 【详解】（68＋95）×2.8 ＝163×2.8 ＝456.4（千米） 答：两地相距456.4千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，求总路程还可以根据“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”进行解答。 43．6小时 【分析】把从A到B的路程看做单位“1”，因为甲船顺流而下需要3小时，所以甲船顺流速度是1÷3＝，甲船静水速度是水速的11倍，因为顺流速度＝船速（静水速度）＋水速，所以甲船顺流速度是水速的11＋1＝12倍，即可求出水速÷12＝，进而也可以求出乙船在静水中的速度，那么乙船逆流而上的时间也可以求出来了。 【详解】甲船顺流速度：1÷3＝ 水速：÷（11＋1） ＝÷12 ＝ 乙船逆流速度：×7－ ＝×（7－6） ＝×6 ＝ 乙船逆流而上的时间：1÷＝6（小时） 【点睛】此题把从A到B的路程看做单位“1”，运用顺流速度、逆流速度、船速、水速之间的倍数关系逐步解答。 44．7分钟 【分析】由题意可知，甲返回原地时，已经走了15×2＝30（分钟），取东西用去5分钟，共用了35分钟，也是乙走的时间．即此时两人相距60×35＝2100（米），之后甲每分中比乙多走360－60＝300（米），根据路程差÷速度差＝追及时间求出答案。 【详解】60×（15×2＋5）÷（360－60） ＝60×35÷300 ＝7（分钟） 答：甲骑车7分钟才能追上乙。 【点睛】解答此题应明确：路程差÷速度差＝追及时间。 45．55千米/时 【分析】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，根据比的意义，可知从甲地到乙地所用的时间比是∶∶，化简后为1∶2∶1，假设三段的时间分别为1份、2份、1份；返回时上坡变下坡，下坡变上坡，已知从甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，则A、B、C段的路程分别为（4×1）、（2×5）、（6×1），根据百分数乘法的意义，可知返回时A段的速度为6×（1＋20%），B段的速度为5×（1－10%），C段的速度为4×（1－20%）、再根据路程÷速度＝时间，分别求出返回时A段的时间为、B段的时间为、C段的时间为，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回时比来时相差几份，再用47分钟除以相差的份数，即可求出每份时间是72分钟，2份就是144分钟，也就是2.4小时，根据题意可知，ABC三段的路程比为（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通过按比分配可求得B段的路程为132千米，然后根据速度＝路程÷时间，用132÷2.4即可求出平路的速度。 【详解】假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡， 从甲地到乙地所用的时间比是： ∶∶ ＝（×4）∶（×2）∶（×4） ＝1∶2∶1 返回时A的时间：（4×1）÷[6×（1＋20%）] ＝（4×1）÷[6×1.2] ＝4÷7.2 ＝ 返回时B的时间：（5×2）÷[5×（1－10%）] ＝（5×2）÷[5×90%] ＝10÷4.5 ＝ 返回时C的时间：（6×1）÷[4×（1－20%）] ＝（6×1）÷[4×80%] ＝6÷3.2 ＝ ＋＋－1－2－1 ＝（＋＋）－（1＋2＋1） ＝－4 ＝ 从甲地到乙地时，A段所用时间： 47÷ ＝47× ＝72（分钟） B段所用时间：72×2＝144（分钟） 144分钟＝2.4小时 （4×1）∶（5×2）∶（6×1） ＝4∶10∶6 ＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2） ＝2∶5∶3 B段路程： 264÷（2＋5＋3）×5 ＝264÷10×5 ＝132（千米） 132÷2.4＝55（千米/时） 答：汽车去乙地时在平路上的速度时55千米/时。 【点睛】本题需要注意返回时速度的变化，且上坡变下坡，下坡变上坡。 46．100千米 【分析】甲乙两人第一次相遇时甲行了40千米，此时两人共行了一个A、B两地的距离。则两人每行一个A、B两地的距离，甲需要行40千米。第二次相遇时，两人一共行驶了3个A、B两地的距离，此时甲共行了3×40千米。而甲行了一个A、B两地的距离还多20千米，用甲行的总路程减去20千米，即可求出A、B两地的距离。 【详解】3×40－20 ＝120－20 ＝100（千米） 答：AB两地相距100千米。 【点睛】解答本题关键是明确：第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，而甲行了3个40千米。 47．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时 【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。 【详解】顺水速度：270÷9＝30（千米/小时） 逆水速度：270÷15＝18（千米/小时）， 水流速度：（30－18）÷2 ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 船在静水中的速度是：30－6＝24（千米/小时） 答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。 【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。 48．相隔160千米．飞行420千米． 【详解】①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）． 49．19秒 【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。 【详解】（250＋263）÷（15＋12） ＝513÷27 ＝19（秒） 答：从相遇到离开需要19秒钟。 【点睛】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。 50．168米 【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米） 答：另一列火车长168米． 学科网（北京）股份有限公司 $$