精品解析：甘肃省酒泉市玉门市五校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市五校九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解： 原式． 故选：C． 2. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据形状图特征，从上面看到的形状图是． 3. 将方程3x2﹣3x＝1化为一般式，各项系数a、b、c依次是（　　） A. 3，﹣3，1 B. 3，﹣3，﹣1 C. 3，3，﹣1 D. 3，3，1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式解答即可． 【详解】解：方程化为一般式，得， 则，，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项． 4. 小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】画树状图如下： 由树状图知共有4种等可能结果，其中至少有一人报“单打”的有3种， ∴至少有一人报“单打”的概率为， 故选D. 【点睛】考查列表法与树状图法求概率，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键. 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各选项中一次函数图像位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号确定双曲线的大致位置进行判断即可． 【详解】解：A. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，则双曲线在第一、三象限，与A选项不符，故A选项不符合题意； B. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，故B选项符合题意； C. 根据一次函数图像在第一、三、四象限，则，即，所以双曲线在第二、四象限，与C选项不符，故C选项不符合题意； D. 根据一次函数图像在第二、三、四象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，与D选项不符，故D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 7. 下列等式中成立的有（ ） ①sin30°+sin30°＝sin60°；②若cosA＝sinB，则∠A＝∠B；③若sinA＝cos30°，则锐角A＝60°；④sin60°+sin30°＝2（sin30°+cos30°）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】理解锐角三角函数的概念，能够正确理解锐角三角函数的计算；一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 【详解】解：①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误； ②、因为没有锐角这一条件的限制，故错误； ③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确； ④、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是同角三角函数的关系，特殊角的三角函数值，一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，需要熟练掌握． 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） A. m≥2 B. m<2 C. m≥0 D. m<0 【答案】B 【解析】 【分析】根据根的判别式，可知Δ＞0，据此即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ Δ＝， 解得：m<2， 故选：B 【点睛】此题考查了根的判别式，解题时要注意一元二次方程成立的条件：二次项系数不为0 9. 如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得设可得答案． 【详解】解： ，， 设 则 故选C． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键． 10. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的性质求出∠4，再根据三角形内角和求出∠2． 【详解】解，如图示：延长∠1的一边使之与相交， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角与平行线的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和根的判别式的意义得到，求解公共部分即可； 【详解】解：根据题意得， 解得且． 故答案为且． 12. 如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是_________． 【答案】30厘米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的行用．由题意知，，易得，利用对应高的比等于相似比可得蜡烛与成像板之间的距离． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 设蜡烛与成像板之间的距离是x厘米． ∴， 解得． 故答案为：30厘米． 13. 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查四棱柱，三视图，熟练掌握四棱柱的性质是解题的关键； 根据三视图得出棱柱底面菱形的对角线长分别为，，然后根据菱形的面积公式和棱柱的体积公式计算即可． 【详解】解：由三视图知，该几何体的形状是直四棱柱，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：48． 14. 已知、、是△ABC的三个内角，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质，正确得出和的度数是解题关键． 直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出和的度数进而求出即可． 【详解】解：∵， ，， ，， 的度数是． 故答案为：． 15. 反比例函数在第一象限内的图像如图，点是图像上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得三角形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义． 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即． 【详解】解：设反比例函数得解析式为， 的面积为， ， 其函数图像在第一象限， ， ． 故答案为． 16. 李老汉要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出条，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们混合鱼群后，又捞出条，其中带有标记的有条．问李老汉的鱼塘中估计有_________条鱼． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查样本估计总体的方法，解题的关键就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体． 【详解】解：根据样本估算整体的方法，得（条）． 故答案为： 17. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，则，根据，进一步可得，，根据勾股定理，可得的长，根据菱形的性质可得的长，从而求解． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 则， ，四边形是菱形， ， ， 根据勾股定理，得，即， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 18. 如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知图形面积，求反比例函数的解析式．根据值的几何意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：面积为， ∴， ∵图象在第二象限， ∴， ∴， ∴解析式为：； 故答案为：． 三．解答题（共5小题，满分34分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）分别利用零指数幂与负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角形函数值、二次根式的除法法则进行化简计算，再合并即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 移项得：， 因式分解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了实数的运算和用因式分解法解一元二次方程，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式的计算以及因式分解的方法． 20. 在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据灯光下的影子确定光源的位置． （2）画出竹竿的影子（用线段表示）； （3）画出影子为的竹竿．（用线段表示）． 【答案】（1） 如图，点P即为光源所在位置； （2） BE即为竹竿的影子； （3）是以为影子的竹竿 【解析】 【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求； （2）作射线与地面的交点，可得线段即为所求； （3）连接光源P与影子顶端D，过C作垂直于地面的直线，与交于点F，CF即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积． 【答案】 【解析】 【分析】延长、交于，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出、，再利用勾股定理列式求出、，然后根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积的差列式计算即可得解． 【详解】如图，延长、交于． ，， ， 在和中，，， ，， 由勾股定理得，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 22. 已知：如图，中，，．问：边上是否存在一点，使？如果存在，请算出的长；如果不存在，请说出理由． 【答案】存在， 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键； 根据题意，假设存在，根据，得到，进而求解； 【详解】解：存在． 当， 则． 所以． 即． 所以． 23. 一艘船自西向东航行，在得到消息，在其北偏东方向，距离海里的点，测得有一暗礁群在以点为圆心，海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险？如果有危险，轮船至少要偏离原来航线多少度，才能保证航线的安全？ 【答案】轮船自处开始至少沿东偏南度方向航行，才能安全通过这一海域． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用---方向角问题，关键是如何构造直角三角形并知道求哪一条线段的长． 过作于，则的长是沿方向距离点的最短距离，求出长和比较可得出轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险；设安全航向为，作于点，解，求出，则． 【详解】解：过作于，则的长是沿方向距离点的最短距离． 在中， ，，海里， 海里海里， 轮船继续向正东方向航行，有触礁的危险； 为了安全，应改变航行方向，并且保证点到航线的距离不小于暗礁的半径海里， 即这个距离至少为海里， 设安全航向为，作于点， 在中， 海里，海里， ， ， ． 答：轮船自处开始至少沿东偏南度方向航行，才能安全通过这一海域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市五校九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程3x2﹣3x＝1化为一般式，各项系数a、b、c依次是（　　） A. 3，﹣3，1 B. 3，﹣3，﹣1 C. 3，3，﹣1 D. 3，3，1 4. 小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 下列等式中成立的有（ ） ①sin30°+sin30°＝sin60°；②若cosA＝sinB，则∠A＝∠B；③若sinA＝cos30°，则锐角A＝60°；④sin60°+sin30°＝2（sin30°+cos30°）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 （ ） A. m≥2 B. m<2 C. m≥0 D. m<0 9. 如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，，，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________________． 12. 如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是_________． 13. 如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为________． 14. 已知、、是△ABC的三个内角，若，则的度数是________． 15. 反比例函数在第一象限内的图像如图，点是图像上一点，垂直轴于点，如果的面积为，那么的值等于_______． 16. 李老汉要估计自己鱼塘里有多少条鱼，第一次捞出条，把它们做上标记后放回鱼塘．当它们混合鱼群后，又捞出条，其中带有标记的有条．问李老汉的鱼塘中估计有_________条鱼． 17. 如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______． 18. 如图点是反比例函数的图象上的一点，过作轴，垂足为．已知面积为3，则这个反比例函数的关系式为________． 三．解答题（共5小题，满分34分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线段）． （1）根据灯光下的影子确定光源的位置． （2）画出竹竿的影子（用线段表示）； （3）画出影子为的竹竿．（用线段表示）． 21. 如图，在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，，，求四边形ABCD的面积． 22. 已知：如图，中，，．问：边上是否存在一点，使？如果存在，请算出的长；如果不存在，请说出理由． 23. 一艘船自西向东航行，在得到消息，在其北偏东方向，距离海里的点，测得有一暗礁群在以点为圆心，海里为半径的圆内，问如果轮船继续沿正东方向航行有无触礁的危险？如果有危险，轮船至少要偏离原来航线多少度，才能保证航线的安全？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $