4.1.1 根式 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.1.1　根式 A级 基础达标练 1.下列等式成立的个数是(　　) ①()n=a(a>0,n∈N*且n>1);②=a(n为大于1的奇数);③=|a|=(n为大于零的偶数). A.0 B.1 C.2 D.3 2.若+(a-4)0有意义,则a的取值范围是(　　) A.[2,+∞) B.[2,4)∪(4,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,4)∪(4,+∞) 3.已知m10=2,则m=(　　) A.　 B.- C.　 D.± 4.(多选题)若n∈N,a∈R,则下列四个式子有意义的是(　　) A. B. C. D. 5.=　　　　.  6.化简:=　　　　.  7.化简:(1)(x<π,n∈N*,n>1); (2)a≤. B级 能力提升练 8.二次根式=-x成立的条件是(　　) A.x>0 B.x≠0 C.x≤0 D.x是任意实数 9.化简(2x>1)的结果是(　　) A.1-2x B.0 C.2x-1 D.(1-2x)2 10.当有意义时,化简的结果是(　　) A.2x-7　 B.-2x+1 C.1 D.7-2x 11.化简(1-a)的结果是(　　) A.　 B.- C.　 D.- 12.(多选题)若xn=a(x>0,n>1,n∈N*),则下列说法正确的是(　　) A.当n为奇数时,x的n次方根为a B.当n为奇数时,a的n次方根为x C.当n为偶数时,x的n次方根为±a D.当n为偶数时,a的n次方根为±x 13.已知xy<0,化简二次根式的值是　　　　.  14.已知=-a-b,求的值. C级 拓展探究练 15.=　　　　.  16.计算: (1); (2); (3)×(+1)+()0. 参考答案 1.D　解析 由n次方根的定义可知①②③均正确.故选D. 2.B　解析 由题意可知解得a≥2且a≠4.故选B. 3.D　解析 因为m10=2,所以m是2的10次方根.又因为10是偶数,所以2的10次方根有两个,且互为相反数.所以m=±.故选D. 4.AC　解析 A选项中,2n为偶数,则(-4)2n>0恒成立,有意义;B选项中,(-4)2n+1<0,无意义;C选项中,a4≥0恒成立,有意义;D选项中,当a<0时,a5<0,无意义.故选AC. 5.9　解析 =|-9|=9. 6.　解析 =|a-b|+(a-b)= 7.解 (1)因为x<π,所以x-π<0. 当n为偶数时,=|x-π|=π-x; 当n为奇数时,=x-π. 综上,= (2)由题得= =|2a-1|. 因为a≤,所以2a-1≤0,故原式=1-2a. 8.C　解析 因为=|x|=-x,所以x≤0.故选C. 9.C　解析 因为2x>1,所以1-2x<0,所以=|1-2x|=2x-1.故选C. 10.C　解析 因为有意义,所以2-x≥0,即x≤2,则x-4<0,x-3<0.由题知原式==|x-4|-|x-3|=(4-x)-(3-x)=1.故选C. 11.B　解析 因为原式有意义的条件是a-1>0,即a>1,所以(1-a)·=- =-.故选B. 12.BD　解析 当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,因为(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x.由题意不能判断x的n次方根.故选BD. 13.　解析 由可知,x<0,又xy<0,所以y>0,所以=y,所以.故答案为. 14.解 因为=-a-b,所以=-a,=-b, 所以a≤0,b≤0,所以a+b≤0.原式=|a+b|+a+b=-(a+b)+a+b=0. 15.3-2　解析 = =3-2. 16.解 (1)原式=. (2)原式=-8+|-2|-(2-)=-8+2--2+=-8. (3)原式=+1)+1=+1)+1=×(-1)(+1)+1=×(3-1)+1=1+1=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$