3.3.1 从函数观点看一元二次方程 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3.1　从函数观点看一元二次方程 A级 基础达标练 1.函数y=-x2+x+2的零点个数是(　　) A.0　　　 B.1　　　　 C.2 　　　　 D.3 2.函数y=2x2-5x+2的零点是(　　) A.(2,0),　 B.(-2,0), C.2,　 D.-2,- 3.若α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,则 α2-3β的值是(　　) A.3 B.15 C.-3 D.-15 4.(多选题)函数y=(x2-4)的零点可以是(　　) A.x=-2 B.x=- C.x= D.x=2 5.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　. 6.若x1,x2是二次函数y=x2+x-2的两个零点,则x1+x2+x1x2=　　　　.  7.判断下列函数是否存在零点,若存在,求出零点. (1)y=-x2+2x+3; (2)y=x2-x-6; (3)y=2x2+3x+2. B级 能力提升练 8.已知方程 x2-px-q=0的根为x1=-1,x2=3,则p与q的值分别为(　　) A.p=-2,q=3 B.p=2,q=3 C.p=-2,q=-3 D.p=2,q=-3 9.若函数y=x2-4x+2m没有零点,则实数m的取值范围为(　　) A.(-∞,4) B.(2,+∞) C.(6,+∞) D.(-∞,8) 10.已知x1,x2是函数y=x2-ax-2(a∈R)的两个零点,下列结论一定正确的是(　　) A.x1+x2>0 B.x1x2>0 C.x1<0,x2<0 D.x1≠x2 11.(多选题)已知集合A={x|(a2-1)x2+(a+1)x+1=0}中有且仅有一个元素,那么a的值可以为(　　) A.-1 B.1 C. D.0 12.(多选题)对于关于x的函数y=ax2-x-2a,下列说法中正确的是(　　) A.函数一定有两个零点 B.a>0时,函数一定有两个零点 C.a<0时,函数一定有两个零点 D.函数的零点个数是1或2 13.已知关于x的方程ax2+x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的取值集合为　　　　.  14.已知m,n是二次函数y=x2-2x-7的两个零点,则m2+mn+2n=　　　　.  15.关于x的方程x2-6x+6-m=0的两根都大于2,求实数m的取值范围. C级 拓展探究练 16.(多选题)已知关于x的一元二次方程(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实数根x1,x2,则下列结论正确的有(　　) A.a≥或a≤- B.a C.|x1-x2|= D.=-5 17.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两个交点. (1)求实数k的取值范围; (2)若图象与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-,求k的值. 参考答案 1.C　解析 由-x2+x+2=0得Δ=1+8=9>0,所以方程有两个实根,即函数有两个零点.故选C. 2.C　解析 由2x2-5x+2=0得x1=2,x2=,且零点不是点的坐标.故选C. 3.B　解析 因为α,β是二次函数y=x2+3x-6的两个零点,所以α2+3α-6=0,即α2=6-3α.由根与系数的关系可知α+β=-3,所以α2-3β=6-3α-3β=6-3(α+β)=6-3×(-3)=15.故选B. 4.CD　解析 由方程(x2-4)=0,得x2-4=0或2x-1=0,解得x=±2或x=.又由2x-1≥0,解得x≥.所以函数y=(x2-4)·的零点为x=2或x=.故选CD. 5.-1　解析 因为关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,所以Δ=b2-4ac=0,即22-4·(-m)=0,解得m=-1. 6.-3　解析 由根与系数的关系可知,x1+x2=-1,x1x2=-2,所以x1+x2+x1x2=-3. 7.解 (1)由-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3. 所以二次函数y=-x2+2x+3有两个零点-1和3. (2)由x2-x-6=0得x1=-2,x2=3. 所以二次函数y=x2-x-6有两个零点-2和3. (3)由2x2+3x+2=0得Δ=9-4×2×2=-7<0. 所以方程没有实数根, 所以二次函数y=2x2+3x+2没有零点. 8.B　解析 由题意可知-1和3是方程x2-px-q=0的两个根,由根与系数的关系可知-1+3=p,-1×3=-q,解得p=2,q=3.故选B. 9.B　解析 由题意可得Δ=(-4)2-4×1×2m<0,解得m>2.故选B. 10.D　解析 由根与系数的关系可得x1+x2=a,x1x2=-2,故B一定不正确;因为无法得知a的正负,故A,C不一定正确;又Δ=(-a)2-4×1×(-2)=a2+8>0,所以方程有两个不相等的实数根,故D一定正确.故选D. 11.BC　解析 当a=1时,原方程变形为2x+1=0,解得x=-,符合题意;当a=-1时,原方程变形为1=0,此时方程没有解,不符合题意;当a2-1≠0时,由Δ=(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=(a=-1舍去).综上可得,a=或a=1.故选BC. 12.BCD　解析 当a=0时,函数y=ax2-x-2a=-x有唯一零点x=0,故A不正确;当a≠0时,由ax2-x-2a=0,Δ=1+8a2>0,所以函数一定有两个零点,故BC正确;所以函数的零点个数是1或2,故D正确.故选BCD. 13.{-1,0,1}　解析 若a=0,则x=1符合题意;若a≠0,则原方程化为(x-1)[a(x+1)+1]=0,则x-1=0或a(x+1)+1=0.①当x-1=0时,x=1是方程的一个整数解.②当a(x+1)+1=0时,x+1=-,且x是整数,a是整数,所以a=±1.综上,a的取值集合为{-1,0,1}. 14.4　解析 由题意知m,n是方程x2-2x-7=0的两个实数根,所以m+n=2,mn=-7.所以m2+mn+2n=m(m+n)+2n=2m+2n=4. 15.解 设关于x的方程x2-6x+6-m=0的两根分别为x1,x2,由题意得x1-2>0,x2-2>0, 可得 解得-3≤m<-2, 故m的取值范围为[-3,-2). 16.ABD　解析 因为(3a2+4)x2-18ax+15=0有两个实数根,所以Δ=324a2-60×(3a2+4)≥0,故a2≥,所以a≥或a≤-,故A正确;由根与系数的关系可得x1+x2=,x1x2=,所以a,故B正确;由求根公式得|x1-x2|= ,故C错误;因为a,所以5x1+5x2=6ax1x2,故5x1-5ax1x2=ax1x2-5x2.若x1=0,则(3a2+4)×02-18a×0+15=0,即15=0,不符合题意,故x1≠0;若ax1x2-x1=0,则ax2-1=0,故x2=,即-18+15=0,故3a2+4=3a2,矛盾.故ax1x2-x1≠0,所以=-5,故D正确.故选ABD. 17.解 (1)因为二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有两个交点, 所以方程x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根, 所以Δ=[-(2k-1)]2-4×1×(k2+1)>0. 解得k<-, 即k的取值范围为-∞,-. (2)由题意知,方程x2-(2k-1)x+k2+1=0的两个根为x1,x2, 则x1+x2=2k-1,x1x2=k2+1. 因为=-, 解得k=-1或k=-(舍去),所以k=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$