2.3.1 全称量词命题与存在量词命题同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.1　全称量词命题与存在量词命题 A级 基础达标练 1.(2023南京检测)已知命题:①任何实数的平方都是非负数;②有些三角形的三个内角都是锐角;③每一个实数都有相反数;④所有数与0相乘,都等于0.其中,含存在量词的命题的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数; ②有的平行四边形也是菱形; ③n(n≥3)边形的内角和是(n-2)×180°. A.0 B.1 C.2 D.3 3.(多选题)下列四个命题中,是真命题的有(　　) A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N*,x为29的约数 D.对实数m,命题p:∀x∈R,x2-4x+2m≥0,命题q: m≥3,则 p是q的必要不充分条件 4.“任意一个不大于0的数的立方不大于0 ”用“∃ ”或“∀”符号表示为　　　　　. 5.下列全称量词命题中真命题的个数为　　　　. ①∀x∈R,x2+2>0; ②∀x∈N,x4≥1; ③对任意x,y,都有x2+y2≠0. 6.用数学符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断命题的真假性. (1)当x>0时,x2-2x+2≥0; (2)自然数不都是正整数; (3)至少存在一个实数x,使得x2>0. B级 能力提升练 7.将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题为(　　) A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy成立 B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy成立 C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy成立 D.存在x<0,y<0,使x2+y2≤2xy成立 8.下列四个命题中,既是存在量词命题又是真命题的是(　　) A.锐角三角形有一个内角是钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使>2 9.下列命题是全称量词命题,且为假命题的是(　　) A.所有能被2整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角,其余弦值为 C.∃m∈R,x2+mx+1=0无解 D.∀x∈N,x3>x2 10.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a>-1　　　　 B.a<-1 C.a≥-1　　　 D.a≤-1 11.(多选题)下列说法正确的有(　　) A.“实数都大于0”是真命题 B.“任意三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题 C.“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”是含有存在量词的真命题 D.“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题 12.(多选题)(2023连云港月考)命题“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a<-1 B.a<0 C.a≤1 D.a<4 13.已知集合A={x|1≤x≤2}.若命题“∀x∈A,一次函数y=x+m的图象在x轴上方 ”是真命题,则实数m的取值范围是　　　　.  14.用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断真假. (1)实数都能写成小数形式; (2)存在实数m,n,使m-n=1. C级 拓展探究练 15.已知A={x|1≤x≤2},命题p:∀x∈A,x2-a≤0,则p是真命题的一个充分不必要条件可以是(　　) A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 16.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠⌀. (1)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求实数m的取值范围; (2)若命题q:“∃x∈A,x∈B”是真命题,求实数m的取值范围. 参考答案 1.A　解析 ①任何实数的平方都是非负数,含全称量词“任何”,不符合题意;②有些三角形的三个内角都是锐角,含存在量词“有些”,符合题意;③每一个实数都有相反数,含全称量词“每一个”,不符合题意;④所有数与0相乘,都等于0,含全称量词“所有”,不符合题意.故选A. 2.C　解析 ①③是全称量词命题.故选C. 3.ACD　解析 2x2-3x+4=2>0,所以A是真命题;当x=-1时,2x+1=-1<0,所以B是假命题;29的约数有1和29,所以C是真命题; ∀x∈R,x2-4x+2m≥0,则Δ=(-4)2-8m≤0,即m≥2.因为{m|m≥3}⫋{m|m≥2},所以p是q的必要不充分条件,所以D是真命题.故选ACD. 4.∀x≤0,x3≤0 5.1　解析 ①∀x∈R,x2≥0,所以x2+2≥2>0,所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题.②因为0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命题.③当x=y=0时,x2+y2=0,所以命题“对任意x,y都有x2+y2≠0”是假命题. 6.解 (1)命题表示为“∀x>0,x2-2x+2≥0”.因为x2-2x+2=(x-1)2+1>0,所以该命题为真命题. (2)命题表示为“∃x∈N,x∉N+”.因为0∈N,0∉N+,所以该命题为真命题. (3)命题表示为“∃x∈R,x2>0”.因为22=4>0,所以该命题为真命题. 7.A　解析 B,D中有存在量词“存在”,不符合题意;C中x,y的范围与原命题不符.故选A. 8.B　解析 锐角三角形的内角都是锐角,所以A是假命题.当x=0时,x2≤0,所以B既是存在量词命题又是真命题.+(-)=0,所以C是假命题.当x<0时,<0<2,所以D是假命题.故选B. 9.D　解析 对于A,所有能被2整除的正数都是偶数,含有全称量词“所有”,是全称量词命题,且为真命题,故A不符合题意;对于B,含有量词“存在”,是存在量词命题,故B不符合题意;对于C,∃m∈R,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不符合题意;对于D,∀x∈N,x3>x2,是全称量词命题,当x=1或0时,x3=x2,故为假命题,故D符合题意.故选D. 10.B　解析 依题意知,不等式x2+2x-a>0对∀x∈R恒成立,所以Δ=4+4a<0,解得a<-1.故选B. 11.BCD　解析 对于A,“实数都大于0”是假命题,所以A错误;对于B,“任意三角形外角和为360度”含有全称量词,且为真命题,所以B正确;对于C,“至少存在一个实数x,使得|x|≥0”含有存在量词,且为真命题,所以C正确;对于D,“能被3整除的整数,其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题,所以D正确.故选BCD. 12.AB　解析 若“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1.所以命题“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是{a|a≤1}的真子集.故选AB. 13.{m|m>-1}　解析 当1≤x≤2时,1+m≤x+m≤2+m.因为一次函数y=x+m(1≤x≤2)的图象在x轴上方,所以1+m>0,解得m>-1,所以实数m的取值范围是{m|m>-1}. 14.解 (1)∀x∈R, x能写成小数形式.因为无理数不能写成小数形式,所以该命题是假命题. (2)∃m, n∈R,m-n=1. 当m=2,n=1时,m-n=1成立,所以该命题是真命题. 15.C　解析 命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”是真命题,等价于∀x∈[1,2],a≥x2恒成立,即a≥4.要找命题p为真命题的一个充分不必要条件,即找集合{a|a≥4}的真子集.故选C. 16.解 (1)若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,则B⊆A. 又B≠⌀,所以解得2≤m≤3. 所以实数m的取值范围为[2,3]. (2)若命题q为真命题,则A∩B≠⌀. 又因为B≠⌀,所以 解得2≤m≤4. 所以实数m的取值范围为[2,4]. 学科网（北京）股份有限公司 $$