2.2 充分条件、必要条件、充要条件 同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.2　充分条件、必要条件、充要条件 A级 基础达标练 1.在△ABC中,AB>AC是∠C>∠B的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.三个数a,b,c不全为零的充要条件是(　　) A.a,b,c都不是零 B.a,b,c中最多有一个是零 C.a,b,c中只有一个是零 D.a,b,c中至少有一个不是零 3.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.(多选题)若-1<x≤3是-3<x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以是(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知p:x≤1,q:x≤a.若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是　　　　　　. 6.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<m+1}.若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　　　.  7.已知集合A={x|2a-1<x<a+1},B={x|0≤x≤1}. (1)在①a=-1,②a=0,③a=1,这三个条件中选择一个条件,求A∪B; (2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. B级 能力提升练 8.设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的(　　) A.充分条件 　 B.必要条件 C.充要条件 　 D.既不充分又不必要条件 9.已知a,b∈R,则“>1”是“b>a”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 10.已知集合A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则“x∈A”是“x∈B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 12.若不等式x-1<a成立的充分条件是x<1,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≥-1} B.{a|a≤0} C.{a|a≥0} D.{a|1<a≤5} 13.(多选题)下列选项中p是q的必要不充分条件的有(　　) A.p:a≤1,q:a<1 B.p:A∩B=A,q:A∪B=B C.p:两个三角形全等,q:两个三角形面积相等 D.p:x2+y2=1,q:x=1,y=0 14.马上进入红叶季,香山公园的游客量将有所增加,现在公园采取了“无预约,不游园”的措施,需要通过微信公众号提前预约才能进入公园.根据以上信息,“预约”是“游园”的　　　　　　　　条件(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要”或“既不充分也不必要”).  15.设a,b,c∈R,证明:a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c. C级 拓展探究练 16.(2023徐州月考)若不等式1-a<x<a+1成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是　　　　.  17.已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|1≤x≤6}. (1)已知(∁RA)∪(∁RB)={x|x<1或x>5},求a的值; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案 1.C　解析 因为在△ABC中,边大则角大,角大边也大,所以AB>AC是∠C>∠B的充要条件.故选C. 2.D　解析 a,b,c不全为零即a,b,c中至少有一个不是零.故选D. 3.A　解析 因为A={1,a},B={1,2,3},A⊆B,所以a∈B且a≠1,所以a=2或3.故“a=3”是“A⊆B”的充分不必要条件.故选A. 4.CD　解析 因为-1<x≤3是-3<x<a的充分不必要条件,所以{x|-1<x≤3}⫋{x|-3<x<a},所以a>3,所以实数a的值可以是4或5.故选CD. 5.(-∞,1)　解析 因为p是q的必要不充分条件,所以{x|x≤a}⫋{x|x≤1},所以a<1,即a的取值范围为(-∞,1). 6.(1,+∞)　解析 由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件,得A⫋B,即解得m>1. 7.解 (1)选择①:当a=-1时,A={x|-3<x<0},因为B={x|0≤x≤1},所以A∪B={x|-3<x≤1}. 选择②:当a=0时,A={x|-1<x<1},因为B={x|0≤x≤1},所以A∪B={x|-1<x≤1}. 选择③:当a=1时,A={x|1<x<2},因为B={x|0≤x≤1},所以A∪B={x|0≤x<2}. (2)因为B={x|0≤x≤1},所以∁RB={x|x<0或x>1},因为x∈A,所以集合A={x|2a-1<x<a+1}不是空集,即2a-1<a+1,解得a<2.因为“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,所以集合A是∁RB的真子集,即a+1≤0或2a-1≥1,解得a≤-1或a≥1.综上所述,实数a的取值范围为{a|a≤-1或1≤a<2}. 8.D　解析 甲是乙的充分条件,则甲⇒乙;乙是丙的充要条件,则乙⇔丙;丙是丁的必要条件,则丙⇐丁.所以甲⇒乙⇔丙⇐丁,则甲不能推出丁,丁也不能推出甲,即丁是甲的既不充分又不必要条件.故选D. 9.D　解析 由>1得>0.当a<0时,b-a<0,即b<a.当b=1,a=-1时,满足b>a,但<1.综上,“>1”是“b>a”的既不充分又不必要条件.故选D. 10.B　解析 因为A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},所以B⫋A,所以“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.故选B. 11.B　解析 由题意知N⫋M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.故选B. 12.C　解析 由x-1<a得x<1+a.依题意{x|x<1}⊆{x|x<1+a},故1≤1+a,解得a≥0.故选C. 13.AD　解析 因为a<1⇒a≤1,a<1⇐/a≤1,所以p是q的必要不充分条件,故A符合题意;因为A∩B=A⇔A⊆B⇔A∪B=B,所以p是q的充要条件,故B不符合题意;因为两个三角形全等⇒两个三角形面积相等,但两个三角形面积相等⇒/两个三角形全等,所以p是q的充分不必要条件,故C不符合题意;当x=1,y=0时,x2+y2=1;反之,当x2+y2=1时,x=1,y=0不一定成立,所以p是q的必要不充分条件,故D符合题意.故选AD. 14.必要不充分　解析 依题意,没有预约,一定不能游园,即游园的人必须是提前预约的,游园可推出预约.而预约了,可能不游园,所以“预约”是“游园”的必要不充分条件. 15.证明 (1)充分性:如果a=b=c, 那么(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0, 所以a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, 所以a2+b2+c2=ab+ac+bc. (2)必要性:如果a2+b2+c2=ab+ac+bc, 那么a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, 所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 所以a-b=0,b-c=0,c-a=0, 所以a=b=c. 由(1)(2)知,a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c. 16.[3,+∞)　解析 若不等式1-a<x<a+1成立的充分条件是0<x<4,则(0,4)⊆(1-a,a+1),所以解得a≥3,所以实数a的取值范围是[3,+∞). 17.解 (1)由题设知,∁RA={x|x<2-a或x>2+a},∁RB={x|x<1或x>6}. 又(∁RA)∪(∁RB)={x|x<1或x>5}, 所以解得a=3. (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件, 所以A⫋B. 若A是空集,则2+a<2-a,解得a<0. 若A不是空集,则 解得0≤a≤1. 综上,实数a的取值范围为(-∞,1]. 学科网（北京）股份有限公司 $$