2024年广西河池市九年级下学期中考模拟数学试卷（二）

2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 在世界数学史上首次正式引入负数的是中国古代著作《九章算术》．若某天中午的气温是，记作，则当天晚上的气温零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 5. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（　　） A. B. C. D. 9. 在“双减”政策的推动下，我区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022 年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，则可列方程为( ) A. B. C D. 10. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形； 第二步：分别取、的中点M、N，连接； 第三步：以点N为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点E； 第四步：过点E作，交的延长线于F． 则所作图形中是黄金矩形的是（ ） A. 矩形 B. 矩形 C. 矩形 D. 矩形和 12. 如图，反比函数的图像与的直角边相交于点C，直角顶点B在轴上，交斜边于点D，若，且，则的值为（ ） A. 16 B. 8 C. 9 D. 18 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 要使根式有意义，则x应满足的条件是______． 14. 分解因式：_____． 15. 为的直径，弦于点，已知，，则的直径为_________． 16. “八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）． 17. 课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米． 18. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕点B顺时针旋转与x轴交于点C，则直线的解析式为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在中，，，作线段垂直平分线，交于点D，交于点E． （1）依题意补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 23. 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离为． （1）求坐垫E到地面的距离； （2）根据经验，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长． （结果精确到．参考数据：，，） 24. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）设的面积为，求S与t的函数关系式； （2）作交于点R，连接，当t为何值时，． 25. 某汽车制造厂接到两项都为生产360辆汽车的任务． （1）完成第一项任务时，生产第一天按原计划的生产速度进行，第一天后按原计划生产速度的1.5倍进行，结果提前3天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？ （2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同生产方案(其中)． 甲方案：计划180辆按每天生产辆完成，剩下的180辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天． 乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆． 请比较，的大小，并说明理由． 26. 阅读理解： （1）【学习心得】 小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型． ①类型一，“定点+定长”：如图1，在中，是外一点，且，求的度数． 解：若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆，（请你在图1上画圆）则点必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到 ． ②类型二，“定角+定弦”：如图，中，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值． 解：， ， ，（定角） 点在以（定弦）为直径的上，请完成后面的过程． （2）【问题解决】 如图3，在矩形中，已知，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为 ． （3）【问题拓展】 如图4，在正方形中，，动点分别在边上移动，且满足．连接和，交于点． ①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点从点开始运动到点时，点也随之运动，请求出点的运动路径长． 2024年广西初中学业水平考试模拟卷（二）数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】随机事件 【17题答案】 【答案】8 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）162；162 （2）175；108 （3） 【23题答案】 【答案】（1）坐垫到地面的距离约为 （2）的长约为 【24题答案】 【答案】（1） （2）当时， 【25题答案】 【答案】（1）完成第一项任务实际需要7天 （2），理由见解析 【26题答案】 【答案】（1）， （2）2 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$