2024年吉林省松原市前郭县南部学区名校调研系列卷九年级第二次模拟数学试题

名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 2. 如图，该几何体的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小王准备从地去往地：如图，导航提供的三条可选路线长分别为、、；但实际、两地之间的距离为．这说明“导航提供的三条路线长度都大于”，可以解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线 5. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 分解因式：______． 8. 某地区计划到年建成亩高标准农田，数据用科学记数法表示为______． 9. 一元二次方程的根的判别式的值是______． 10. 近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打九折后，再降价b元/千克，则现售价为_________元/千克. 11. 将如图所示的图案围绕它的中心旋转一定角度后与其自身完全重合，则这个旋转角可能是 ______度．（写出一个即可） 12. 如图，一斜坡长，高为，将重物从坡底推到坡上的处停下（即），则停止地点的高度为______米． 13. 如图，在中，先后分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，交于于点，交于于点，交于的延长线于点，连接，已知，则______． 14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，且，，以O为圆心，的长为半径画弧，分别交对角线于点、．若，则图中阴影部分的周长为______（结果保留根号和）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：其中，． 16. 如图，在矩形中，点在上，连接，且，求证：． 17. 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价. 18. 在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“高”、“新”、“机”、“遇”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同．从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“高新”或“机遇”的概率（汉字不分先后顺序）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为小时，平均速度为千米/时（汽车行驶速度不超过110千米/时）．根据经验，，的部分对应值如下表： （千米/时） 75 80 90 时 4.80 4.50 4.00 （1）根据表中的数据，求出平均速度（千米/时）关于行驶时间（时）的反比例函数表达式；（不用写自变量的取值范围） （2）汽车上午6∶00出发，能否在上午9∶00之前到达邻市市场？请说明理由． 20. 图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．只用无刻度的直尺．在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图中的线段上找一点，使； （2）在图中的线段上找一点，使． 21. 某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点处架设测角仪，测得古城门最高点的仰角为，然后前进到达点处，测得点的仰角为；已知测角仪的高度为．求古城门最高点距离地面的高度．（结果精确到；参考数据：，，） 22. 某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 （1）上述表格中：______，______； （2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 甲、乙两人分别从公园长廊在同一直线上的A、B两地同时出发，相向匀速慢跑，甲以的速度慢跑到B地后，立即按原速返回，乙在第一次相遇后将速度提高到原来的1.5倍，之后匀速慢跑到A地，且乙到达A地后立即以提速后的速度返回，直到两人再次相遇时停止．甲、乙两人之间的路程与慢跑时间之间的函数图象如图所示． （1）乙在两人第一次相遇前的速度为______，乙到A地的时间为______s； （2）求乙从A地返回B地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）直接写出第一次相遇时乙距出发地的路程． 24. 【定理证明】如图①，在中，，是斜边上的中线，求证：，请根据下面的提示，结合图①，写出完整的证明过程． 证明：延长至点E，使，连接、， 【结论应用】如图②，在四边形中，，，、分别是、的中点，当，时，______； 【拓展】如图③，是斜边上的中线，，，点是边上的一个点，过点分别作和的垂线，垂足为、．当点在边上移动时，则　　． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在矩形中，，，对角线、相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为，点P沿运动．到点B停止，点Q沿运动，到点C停止．连接、、，设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为． （1）当时，求x的值； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）直接写出在整个运动过程中，使的所有x的值． 26. 如图，抛物线与轴交于点．已知抛物线顶点纵坐标为．点P在此拋物线上，其坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）当时，结合图象，直接写出的取值范围． （3）若此抛物线在点左侧部分（包括点）恰有三个点到轴的距离为1． ①求的取值范围． ②以为边作等腰直角三角形，当点在此抛物线的对称轴上时，直接写出点的坐标． 名校调研系列卷·九年级第二次模拟测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】60（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【15题答案】 【答案】，16 【16题答案】 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴，， 在与中， ， ∴． 【17题答案】 【答案】这种笔的单价是10元． 【18题答案】 【答案】 四、解答题（每小题7分，共28分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不能， 理由： ， 当时，． 汽车不能在上午9∶00之前到达邻市市场． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示；点即为所求； （2） 如图所示．点即为所求． 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）7.7；8 （2）款， 理由如下： 款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高， 会向公司推荐款软件； （3）280段 五、解答题（每小题8分，共16分） 【23题答案】 【答案】（1）4；240 （2） （3） 【24题答案】 【答案】【定理证明】证明：延长到点，使，连接、， 则， 是斜边上的中线， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形， ， ． 【结论应用】； 【拓展】 六、解答题（每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）时， 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $