精品解析：北京市三帆中学2023～2024学年九年级下学期 5 月数学阶段练习二（1.5模）

北京市三帆中学初三第二学期5月数学阶段练习二 一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】由圆锥的展开图特点判断得出即可． 【详解】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥． 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的展开与折叠，掌握圆锥展开图的特征是正确判断的关键． 2. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 3. 在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0 ， ， ，则其中最左边的点表示的实数是 （ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴最左边的点表示的实数是， 故选C． 4. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组的两个方程的左右两边分别相加，可得，据此求出代数式的值即可； 此题主要考查了解二元一次方程组的方法，解答此题的关键是注意观察方程组的两个方程和所求的代数式之间的关系． 【详解】解： ，得 故选：D． 5. 如图，直线 ，直线分别交于点 E，F，的平分线交于点 G，若， 则的大小是（ ） A. 124 ° B. 118° C. 62° D. 59° 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线定义得到，由平行线的性质推出即可求出； 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出是解题的关键． 【详解】解：平分 ， ∵ 故选：D． 6. 小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化分别用A、B、C、D表示，画树状图如图，列举所有等可能情况共有12种，其中选择体验C、D的情况有2种，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：设“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化分别用A、B、C、D表示， 画树状图如图， 列举所有等可能情况共有12种，其中选择体验“八音楼子”、“泥塑”C、D的情况有2种， ∴小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为． 故选D． 【点睛】本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图的方法与步骤，列举不重复，等可能的所有情况，找出满足条件的情况，熟记概率公式是解题关键． 7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，写出函数的关系式是解题的关键． 先求出与的函数关系式，再将代入函数式，即可得出答案． 【详解】解：由题意：设解析式为：， 当，， ∴， 解得： ∴， 当时， 即， 解得：． 故选：B． 8. 如图，在中，，点为线段上一点（不与，重合），连接，，交于点，若．给出下面三个结论：；；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质，根据平行线的性质及全等三角形的性质求出，根据三角形三边关系求出，结合全等三角形的性质求出是等腰直角三角形，进而求出，再根据相似三角形的判定与性质求出，据此判断即可，熟记相似三角形的判定与性质，全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 如图，设交于点， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 即， 综上，，故正确，符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故正确，符合题意； 综上可知：正确， 故选：． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 _____． 【答案】x≠﹣1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件分母不为0，即可解答． 【详解】若分式有意义，则， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查使分式有意义的条件．掌握分式的分母不能为0是解题关键． 10. 分解因式： _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的含有公因式，必须先提公因式． 先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 方程 的解为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入， ∴是原方程的解， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象与正比例函数的图象没有交点，写出满足条件的一个值______ ． 【答案】（答案不唯一，小于） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的关系，根据反比例函数的图象是分布在第一、三象限的双曲线，只需正比例函数在第二、四象限，与双曲线无交点，即可得到的值，熟练掌握反比例函数与正比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数的图象是分布在第一、三象限的双曲线，是过原点的一条直线， ∴当时，直线在第二、四象限，与双曲线无交点，值只要满足小于即可， ∴（答案不唯一）， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，交于点E，连接交于点F，则______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设，证明是的中位线，得，再证明得，进而得，，由此可得的值． 【详解】解：设， ∵四边形为矩形，对角线、交于点O， ∴，，，， ∵，则， ∴，则是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，三线合一，相似三角形的判定和性质，理解矩形的性质，熟练掌握三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键． 14. 如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作，点A 、C分别是 与y轴正半轴、x轴正半轴的交点，点B 、D在 上，那么的度数是 ______ ． 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，圆周角定理，利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得；然后由圆内接四边形的对角互补来求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵点A、B、C、D共圆， ∴， ∴． 故答案是：． 15. 如图，正六边形，是边的中点，连接，则_________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，解直角三角形，熟练掌握正多边形的性质是解答本题的关键．过点作交于点，连接，令正六边形的中心为，连接，根据正六边形的性质得出是等边三角形，设正六边形的边长为，根据直角三角形的性质得出，进而求出，再解直角三角形即可． 【详解】解：过点作交于点，连接，令正六边形的中心为，连接， 六边形是正六边形， ， ，是等边三角形， 设正六边形的边长为，则， 在中，， ，， ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 故答案为：． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元． 【答案】 ①. ② ②. 1040 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键． （1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可． 【详解】解：（1）①总停产时间：分钟， ②总停产时间：分钟， ③总停产时间：分钟， ∴经济损失最少的是②， 故答案为：②； （2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修， 分钟， （元） 故答案为：1040． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数次幂，特殊角的三角函数的值，化简绝对值，二次根式性质法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法求解即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ∴不等式的非负整数解为． 19. 已知∶，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先由，由，然后将化简为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 原式 ． 20. 如图，在中，垂直平分．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ 垂直平分， ∴，， ∵， ∴平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 四边形是矩形； （2）18 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，三角函数定义等知识．掌握矩形的判定与性质和三角函数的定义是解题的关键． （1）根据三角形中线的定义及等腰三角形三线合一性质得，，继而得到，结合即可得证． （2）由矩形的性质得到，进而由锐角三角函数定义求出，然后根据勾股定理解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图连接， ∵ 四边形是矩形， ∴， ∵ ，， ∴， ∵，， ∴， 根据勾股定理得， ∴． 21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 【答案】30元 【解析】 【详解】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程． 解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则 2×=， 解得 x=30 经检验，x=30是原方程的根． 答：第一批盒装花每盒的进价是30元． 考点：分式方程的应用． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的表达式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 【答案】（1）； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法的应用，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）利用待定系数法可求出函数解析式，由题意知点的纵坐标为，代入函数解析式求出点的横坐标即可； （2）根据函数图象得出当过点时满足题意，代入求出的值即可． 【小问1详解】 把点和代入得：， 解得， ∴该函数的解析式为， 由题意知点的纵坐标为， 当时， 解得：， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 由（1）知：当时，， 因为当时，的值小于函数的值且大于， 所以当过点时满足题意， ∴， 解得：． 23. 为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a：早高峰： b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 （1）早高峰10个数据的中位数是 ；晚高峰10个数据的众数是 （2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是 （填“早”或“晚”）； （3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 【答案】（1）196 ，192 （2）晚 （3）12天 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据方差的定义解答即可； （3）用样本估计总体即可； 本题考查了方差、中位数、众数的计算，解题的关键是熟练掌握方差、中位数、众数的计算方法． 【小问1详解】 解：由图可知，早高峰10个数据的中位数是按从小到大的顺序排序第5个和6个数的平均数 晚高峰10个数据出现次数最多的是192，晚高峰10个数据的众数是192， 故答案为：196，192 【小问2详解】 解：早高峰的平均数为： 早高峰的方差为： 晚高峰的平均数为： 晚高峰的方差为： 早晚高峰时段车流量更稳定的是晚； 故答案为：晚 【小问3详解】 解：由题意，得 (天) 估计该路口一个月30天，早高峰时段拥堵的天数为12天． 24. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵是的中点， ， ， ， ， ； （2）2 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形，关键是由垂径定理推出，得到；由勾股定理求出的长． （1）由垂径定理推出，得到，推出； （2）由锐角的正切求出，由勾股定理求出，由垂径定理得到由勾股定理求出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是圆的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C三个类别． A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指身高以下的儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于． B类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于，但必须低于． C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量高于，但必须低于． 为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如下： 浸泡时长（h） 甲类衣物中P的含量（） 乙类衣物中P的含量（） 0 79 80 2 32 37 4 25 31 6 21 29 8 18 28 10 17 27 12 16 27 （1）设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为，，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出，的图象； （2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为_________（精确到1）： （3）若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）． 【答案】（1）如图所示，即为所求 （2） （3）甲； 【解析】 【分析】本题主要考查了画函数图象，从函数图象获取信息： （1）先描点，再连线画出对应的函数图象即可； （2）根据函数图象求解即可； （3）根据表格中的数据可知当浸泡时长不超过，只有乙的P含量可能低于20，则经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为乙，再结合函数图象求出浸泡时间即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由函数图象可知：当浸泡时长为时，甲、乙两类衣物中P的含量的差约为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格中的数据结合函数图象可知，当浸泡时长不超过时，乙含P的最低量大于20，甲的最低含量可以小于20， ∴经过浸泡处理后可能达到A级标准的衣物为甲， 观察函数图象可知，该类衣物达到A级标准至少需要浸泡， 故答案为：甲；． 26. 已知抛物线经过点． （1）用含a的式子表示c及抛物线的顶点坐标； （2）当时，所有x对应的函数值y都满足：，求a的取值范围． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象和性质，掌握利用二次函数的性质是解题的关键． （1）把点代入，可得，之间的关系，利用顶点公式可得顶点坐标； （2）分两种情况讨论，当时，当时，得出关于的不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：把点代入， 可得， ， ∴， 则抛物线的顶点横坐标为， 当时，， 抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 解：由题意可知，当时，所有x对应的函数值y都满足：， ∴当时，时，， 时，， 而顶点纵坐标，如图， ∴； 当时，如图， 当时，，时，， ∴， 时，，即，解得； ∴， 综上，当时，所有对应的函数值都满足：，则或． 27. 如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）直接写出线段与之间的数量关系； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； ， 证明：由题意得：， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴； （2） 补全图形如图所示： 连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点， ， 证明：在上截取，连接， 由（）可得， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在上截取， 由（）可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）由平行线的性质结合角平分线的定义得出，再由等角对等边即可得证； 由平行线的性质得出，推出，由旋转的性质可得，，求出，证明，得出，再由为的中点得出，即可得证； （）根据题意补全图形即可，在上截取，连接，证明，得出，，结合平行线的性质得出，由题意得出，在上截取，由（）可得:，求出，证明，得出，从而得出，最后由平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【小问1详解】 ，理由如下： 由题意得： ， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴， ∴； 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，旋转的性质，平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义： 若线段关于直线l的对称图形是的弦（，分别为P，Q的对应点），则称线段是关于直线l的“对称弦”． （1）如图，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．线段，，中，是关于直线的“对称弦”的是_________ （2）是关于直线（）的“对称弦”，若点C的坐标为，且，直接写出点D的坐标； （3）已知直线和点，若线段是关于直线的“对称弦”，且，直接写出的最值和相应b的值． 【答案】（1） （2）或 （3）最小值，；最大值， 【解析】 【分析】（1）根据题中定义即可画图得出； （2）根据题意可得直线垂直平分，，结合点的坐标，推得点在上，即可得出点是与交点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得点、的坐标； （3）结合（2）可得点是点与交点，先求出直线与，轴的交点坐标，求解，再画出图形，根据两点间的距离公式即可列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴关于直线的“对称弦”的是线段； 【小问2详解】 解：设点，关于直线的对称点为，， ∴直线垂直平分，， ∵是关于直线的“对称弦”， ∴，在上， ∵点的坐标为， ∴， 即点在上， ∵直线经过圆心， ∴点也在上， ∵， 故点在以点为圆心，为半径的圆上，如图：与交于点与点； 连接，， ∵， 即是等边三角形， 故点的横坐标为，点的纵坐标为0， 同理，点的横坐标为，点的纵坐标为， 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设点关于直线的对称点为， ∴直线垂直平分， ∵线段是关于直线的“对称弦”， ∴在上， 由（2）可得点在以点为圆心，为半径的圆上， 又∵，即； 令直线与，轴交于点，，如图： 令，则，即点，， 令，则，即点，， ∴， ∴， 记与轴的交点为，而， ∴， ∵， ∴在以为圆心，为半径的圆上，记与格线的切点为，连接，， ∴轴，即轴， ∴， ∴是等边三角形， 过作于， ∴，， ∴， 此时最小，为， 由，可得直线为， ∴直线与轴的交点坐标为， 由轴对称的性质可得：， ∴， 解得：； 当在的右边时，最大，如图， 同理可得：， 则最大值为：， 此时， 同理可得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点问题，切线的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数的应用等，正确理解新定义的含义，灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市三帆中学初三第二学期5月数学阶段练习二 一、选择题（共16分，每小题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥 2. 型口罩能过滤空气中的粒径约为的非油性颗粒，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 在同一条数轴上分别用点表示实数 ，0 ， ， ，则其中最左边的点表示的实数是 （ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知方程组，则代数式的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 如图，直线 ，直线分别交于点 E，F，的平分线交于点 G，若， 则的大小是（ ） A. 124 ° B. 118° C. 62° D. 59° 6. 小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“八音楼子”、“泥塑”的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4 个时间点观光船与码头的距离，其中 t 表示时间，y 表示观光船与码头的距离． 0 3 6 9 625 550 475 400 如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为175 m 时，所用时间为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点为线段上一点（不与，重合），连接，，交于点，若．给出下面三个结论：；；．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 如果分式有意义，那么x的取值范围是 _____． 10. 分解因式： _______ ． 11. 方程 的解为 ______ ． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象与正比例函数的图象没有交点，写出满足条件的一个值______ ． 13. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，交于点E，连接交于点F，则______ ． 14. 如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以 O 为圆心作，点A 、C分别是 与y轴正半轴、x轴正半轴的交点，点B 、D在 上，那么的度数是 ______ ． 15. 如图，正六边形，是边的中点，连接，则_________ ． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟） 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产． （1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序： ①；②；③中，经济损失最少的是_________（填序号）； （2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为_________元． 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. 计算： 18. 解下列不等式： ，并求出满足不等式的非负整数解． 19. 已知∶，求代数式的值． 20. 如图，在中，垂直平分．延长至点B，作的角平分线，过点C作于点F． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 21. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的表达式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值且大于，直接写出a的值． 23. 为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下： a：早高峰： b：晚高峰：192，189，200，190，180，192，185，173，192，181 （1）早高峰10个数据的中位数是 ；晚高峰10个数据的众数是 （2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳定的是 （填“早”或“晚”）； （3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月30天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？ 24. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，，求的长度． 25. 依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着A、B、C三个类别． A类：婴幼儿用品，是指年龄在36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指身高以下的儿童．包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别．其甲醛含量必须低于． B类：直接接触皮肤的产品，是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指将会与身体直接接触的服装，包括大部面积与人体接触的衣服等．其甲醛含量高于，但必须低于． C类：非直接接触皮肤的产品，是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、窗帘、裙子等．其甲醛含量高于，但必须低于． 为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上P的含量（单位：）与浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处理，检测处理后样品中P的含量．所得数据如下： 浸泡时长（h） 甲类衣物中P的含量（） 乙类衣物中P的含量（） 0 79 80 2 32 37 4 25 31 6 21 29 8 18 28 10 17 27 12 16 27 （1）设浸泡时间为x，甲，乙两类衣物中P的含量分别为，，在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，，并画出，的图象； （2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为时，甲，乙两类衣物中P的含量的差约为_________（精确到1）： （3）若浸泡时长不超过，则经过浸泡处理后可能达到A类标准的衣物为_________（填“甲类”或“乙类”），该类衣物达到A类标准至少需要浸泡_________h（精确到1）． 26. 已知抛物线经过点． （1）用含a的式子表示c及抛物线的顶点坐标； （2）当时，所有x对应的函数值y都满足：，求a的取值范围． 27. 如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接． （1）直接写出线段与之间的数量关系； 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）连接并延长，分别交，于点，，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义： 若线段关于直线l的对称图形是的弦（，分别为P，Q的对应点），则称线段是关于直线l的“对称弦”． （1）如图，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．线段，，中，是关于直线的“对称弦”的是_________ （2）是关于直线（）的“对称弦”，若点C的坐标为，且，直接写出点D的坐标； （3）已知直线和点，若线段是关于直线的“对称弦”，且，直接写出的最值和相应b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $