2024年福建省三明市三元区中考模拟数学试题

三元区2023-2024学年第二学期质量监测（二）九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人考试座位号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“考试座位号、姓名”与考生本人考试座位号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数：，0，，，其中最小的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 以下几何体的主视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，利用工具测量角，则的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示： 移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000 成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（　　） A. 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 10. 如图，正方形纸片，P为正方形边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，交于点H，折痕为，连接，，交于点M，连接．下列结论：①平分；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算_____． 12. 菱形ABCD周长为8，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，则OE的长是_____． 13. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为___________． 14. 在一个不透明的袋子中装有3张完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3．从中随机抽取两张，组成的两位数是3的倍数的概率为______． 15. 如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为______ ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 如图，，，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE． （1）求证：BE是⊙O的切线． （2）若AC＝4，CE＝1，求tan∠BAD． 22. 如图，三根同样的绳子、、穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． （1）姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为_______________； （2）在互相看不见的条件下，姐姐从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率． 23. 某综合与实践小组想要测量如图1所示的池塘、两个端点的距离，但没有足够长的测量工具，两个小组的同学想到了不同的测量方案． （1）勤奋小组的同学根据平时学习到的知识，设计了如下的测量方案： ①先在池塘一侧的平地上取一个可以直接到达、两点的点（可以测得、的距离）； ②连接并延长至点，使______，连接并延长至点，使______； ③连接并测量出它的长度，则______的长度就是、两个端点的距离； ④用直尺和圆规在图1中画出测量示意图（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； ⑤成员任务分配与实地测量（略）． 请你帮勤奋小组的同学将测量方案补充完整，并说明此测量方案合理的理由． （2）创新小组的同学受到启发，经过组内成员的探究，画出如图2所示的示意图，并得到了如下的测量方案： ①派一名同学戴一顶太阳帽，在点处立正站好； ②调整太阳帽，使视线通过帽檐正好落在池塘对面的点处； ③该同学旋转后保持方才的姿势，再次使视线通过帽檐，且将视线所落在平地上的位置记为点； ④测得的长度就是、两个端点的距离． 试说明该测量方案可行的理由． 24. 已知抛物线（为常数，且） （1）请直接写出该抛物线的对称轴：直线______． （2）若对于任意实数x，抛物线始终在x轴下方，求a的取值范围； （3）若，设抛物线的顶点为．若直线l与抛物线相交于点A、B（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴相交于点E，且点E在点M的上方，过点A作直线的垂线，垂足为D．若点D、M、B三点共线，那么直线是否经过一个定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 25. 问题提出：如图（1），是菱形边上一点，是等腰三角形，，交于点，探究与的数量关系． 问题探究： （1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小； （2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系． 问题拓展： （3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值． 三元区2023-2024学年第二学期质量监测（二）九年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡规定位置填写本人考试座位号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“考试座位号、姓名”与考生本人考试座位号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 4．考试结束，考生必须将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴表示如图． 【19题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， 即． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OB， ∵CB平分∠ACE． ∴∠ACB＝∠ECB， ∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠CBO， ∴∠BCE＝∠CBO， ∴OB∥ED． ∵BE⊥ED， ∴EB⊥BO． ∴BE是⊙O的切线； （2）tan∠BAD＝ 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） ②；； ③ ④测量示意图如解图所示： 理由：在与中， ， ， ； （2） 根据题意，得，， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）是； 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $