吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

高三开学考数学 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 在等比数列中，已知，，则（ ） A. B. 27 C. D. 64 2. 设是可导函数，且，则（　　） A. B. C. D. 3. 已知由小到大排列的5个样本数据的极差是15，则的值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 若圆被直线平分，则（ ） A. -2 B. C. D. 5. 下列函数既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列前项和为，则（ ） A. 44 B. 48 C. 52 D. 56 7. 双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是函数的零点，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若随机变量且，则下列选项正确是（ ） A B. C. 的最小值为18 D. 10. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 11. 已知函数，下列选项正确的是（ ） A. 有最大值 B. C. 若时，恒成立，则 D. 设为两个不相等的正数，且，则 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则______. 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 已知函数，且满足，则实数的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在数列中，已知． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为，乙产品的优质品率为． （1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率； （2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望． 17. 在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求B； （2）若，求的周长l的取值范围． 18. 已知正项数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）求证：． 19. 已知函数. （1）若方程有两解，求实数的取值范围； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. BCCD DCBC 9ACD 10ABC 11ACD 12 13 14 1 15 （1）由题意知，， 两边同除以，得， ， ，则， 根据等比数列的定义知，是首项为3，公比为3的等比数列， ，； （2） 16 （1） （2），分布列见解析 由题意知在这个容量为10的样本中，甲产品中有件优质品，有件不是优质品，乙产品中有件优质品，有件不是优质品，则的所有可能取值为1，2，3，4． ，， ，， 的分布列为 1 2 3 4 ． 17（1） （2）． 18（1） （2）证∵， ∴时，，时，， ∴ ∴成立． 19 （1） （2）. 学科网（北京）股份有限公司 $$