3.2整式的加减 培优训练2024-2025学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减 一、课标导航 课标内容 课标要求 目标层次 代数式的值 会求代数式的值;能根据代数式的值或特征推断代数式反映的规律 能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算;能通过代数式的适当变形求代数式的值 整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 能应用整式加减运算对多项式进行变形,进一步解决有关问题 二、核心纲要 1.合并同类项法则:合并同类项时,只需把系数相加减,所含字母和字母指数不变. 注:系数相加减,其余都不变. 2.去括号法则:去括号时,括号前面是“+”号时,括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号时,括号里的各项都改变符号. 添括号法则:添括号时,括号前面是“+”号时,括在括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号时,括在括号里的各项都改变符号. 注:负变正不变. 3.整式加减的实质:去括号,合并同类项. 4.化简求值的技巧:一化,二代,三计算. 5.化简求值的常用方法: (1)直接代入法; (2)整体代入法; (3)降次法. (4)赋值法等. 6.整式比较大小的方法:作差法.即:a-b>0 a>b;a-b<0 a<b;a-b=0 a=b.本节重点讲解:一个运算,两个方法(化简求值、比较大小),三个法则. 三、全能突破 基础演练 1.(1)下列各式中去括号正确的是( ) (2)下列式子中添括号错误的是( ) B. 2a -3a-b-3c+2d=2a +(-3a-b)-(3c-2d) 2.(1)单项式 与 的和是单项式,则 的值为( ) A B. 1 C. 4 D.无法计算 (2)若M和N 都是六次多项式,那么M+N一定是( ) A.单项式 B.次数不低于六次的多项式 C.六次多项式 D.次数不高于六次的多项式或单项式 3.若 则下列等式成立的是( ) B. N+P = 3ab 4.下面是小强做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. 阴影部分即为被墨汁弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是( ) A.—7xy B.+7xy C. —3xy D. +3xy 5.一个多项式,当减去 时,因把“减去”误认为“加上”,得 试求正确的计算结果是 . 6.化简:( ) 7.(1)先化简,再求值: 其中 (2)若x 是绝对值等于 4 的数,y是倒数等于 的有理数,z的相反数是 求 的值. 8.(1)已知a+2b=5, ab =-3,求( 的值. (2)已知代数式 求代数式 的值. 能力提升 9.把 )中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是( ) 10.若 ,则 的值为( ) A. M+N B. M-N C. 3M-N D. N—3M 11.已知a-b=2004,b-c=-2005,c-d=2007,则(a-c)(b-d)= . 12.已知 则 的值为 . 13.已知 且A-2B的值与字母x的取值无关,则 = . 14.已知a、b、c满足: 是七次多项式;求多项式 c的值. 15.已知多项式A和.B,A=(5m+1)x +(3n+2) xy-3x+y,B=6x +5xy-2x-1,当A与B的差不含二次项时,求 的值. 16.已知 。他3,试求 (1)当b,c取不同的数值时,A-B+C的值是否发生变化? 并说明理由. (2)A-B+C的取值是正数还是负数? 若是正数,求出最小值;若是负数,求出最大值. 17.已知代数式 当 时它的值为20;当. 时它的值为16,求. 2时,代数式 的值. 18.已知代数式 当字母x分别取1,2,3,…,99,100这100个自然数时,代数式y对应的所有值的和是多少? 19.已知 (a,b,c,d,e,f,g均为常数),试求 的值; (2)a-b+c-d+e-f+g的值; (3)a+c+e+g的值; (4)b+d+f的值. 20.对任意有理数x,试比较多项式 与 的值的大小. 21.要把学而思编著的初中数学《几何辅助线秘籍》捆扎寄往上海分校,它的长、宽、高分别为a,b, ,下面有三种不同的捆扎方式(如图2-2-1所示的虚线),哪种方式用绳最少? 哪种方式用绳最多?说明理由. 22.已知整式 的值为6,则 的值为( ) A.9 B.12 C.18 D.24 23.如果 则B-2A= . 24.将一些半径相同的小圆按如图2-2-2所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有 个小圆(用含 n的代数式表示). 巅峰突破 25.当x=2时,代数式 的值等于-17,那么当x=-1时,代数式 的值等于 26.若m=-1998,则| 27.已知 求: 的值. 基础演练 1.(1)D; (2)C; 2.(1)A; (2)D; 3. C; 4. D 【提示】设这个多项式为A,由题意得: 所以. 正确结果为: +4x-10. 6.(1)原式: 5x y. (2)原式 (3)原式 7.(1)原式 当 时,原式 (2)由题意得:x= 4,y=-2,z=1. 原式: 2xyz ∴原式= 16 (-2)+3 16 1 = 16. 【点评】做化简求值题时,不要盲目计算,一定要先化简,再代入求值. 8.(1)原式=3ab-2b+3a-5ab+12b+2a =-2ab+5a+10b =-2ab+5(a+2b) 当a+2b=5, ab =-3时, ∴原式=-2 (-3)+5 5=31. ∴原式=-1-1=-2. 能力提升 9. D 10. C 【提示】思路一:本题通过对M、N进行合理的变形,然后通过相加或相减凑出所求的代数式. 思路二:待定系数法:设 整理得: 解得: 第二个思路仅供参考. 11.-2 【提示】∵a-b+(b-c)=a-c=-1,b-c+(c-d)=b-d=2, ∴(a-c)(b-d)=-2. 12.12 【提示】∵ = 6-(-6)= 12. 【点评】本题对条件进行观察、合理的变形,然后两个等式相减即可求值. 13.1 【提示】∵ +5y-1. ∵A-2B的值与字母x的取值无关, ∴4-4b=0,a+2=0,∴b=1,a=-2. 【点评】因为A-2B的值与字母x的取值无关,所以把A,B代入整理,然后把A-2B看成关于字母x的整式,合并同类项后含有字母x的项系数都是0. ,且(a+3) ≥0,|b-2|≥0. ∴a+3=0,b-2=0, ∴a=-3,b=2. 是7次多项式, ∴2-a+1+b+c=7. ∴c=-1. ∴原式 (-1)+(-3) 2 (-1) =-75. x+y+1. ∵A 与B的差不含二次项, ∴5m-5=0,3n-3=0. ∴m=1,n=1. 原式: 【点评】如果一个代数式里不含某个项,只需使这一项的系数为零即可. ∴A-B+C的值与b,c的值无关. 即当b,c取不同的数值时,A-B+C的值不发生变化. (2)由(1)可知,A-B+C的值为正数,且最小值是 6. 17.当x=2时, +8b+4c+2d+3, ∴16a+8b+4c+2d+3= 20. ∴16a+8b+4c+2d= 17. ① 当x=-2时,( -8b+4c-2d+3. ∴16a-8b+4c-2d+3= 16. ∴16a-8b+4c-2d= 13.② ∴①+②得:32a+8c= 30, ∴16a+4c= 15. 当x=2时,( +3=18. 【点评】本题应用了整体代入的思想. 18.(1)当x≥20时,-10x+196<0,所以y (2)当x<20时,-10x+196>0,所以y= ₂(-10x+196-10x+196)=-10x+196 ∴y=-10 (1+2+3+…+19)+196 19+0= 1824. 19.(1)当x=1时,a+b+c+d+e+f+g= (2)当x=-1时,a-b+c-d+e-f+g= (3)①+②得,2(a+c+e+g)=730, ∴a+c+e+g=365. (4)①-②得,2(b+d+f)=-728, ∴b+d+f=-364. 【点评】本题采用了赋值法,解题的关键是结合代数式的形式对x取适当的值. = 2x-6. ①当x = 3时,2x-6 = 0,∴M-N = 0,即 M= N. ②当x>3时,2x-6>0,∴M-N>0,即 M>N. ③当x<3时,2x-6<0,∴M-N<0,即M<N. 【点评】比较两个代数式的大小,通常考虑用作差法. 21.方式甲所用绳长为:4a+4b+8c, 方式乙所用绳长为: 4a+6b+6c, 方式丙所用绳长为:6a+6b+4c, ∵a>b>c, ∴a-c>0,b-c>0. ∴方式乙比方式甲多用绳(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c>0. 即乙比甲多. 方式丙比方式乙多用绳(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c>0. 即丙比乙多. ∴方式甲用绳最少,方式丙用绳最多. 【点评】判断哪种方式所用绳长最少或最多,先将这三种方式的绳长表示出来,然后用作差法比较大小. 中考链接 22. C 【提示】 6+6= 18. 【提示】. 24. n(n+1)+4或 【提示】n =1 4+1 2, n=2 4+2 3, n=3 4+3 4, …… n 4+n(n+1). 巅峰突破 25.22. 【提示】当x=2时,ax - bx+1=-17,∴8a-2b+1=-17. 即4a-b=-9. 当x=-1时,1 5=-3(4a-b)-5=-3 (-9)-5=22. 本题采用整体代入法. 26.20000. =m(1-m)+2(1-m)+2007 =-m-(1-m)+2009 = 2008. 【点评】本题采用整体代入法,进行逐步降次. 学科网(北京)股份有限公司 $$