2023年山东省青岛市西海岸新区中考数学一模模拟试题

2022−2023学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的绝对值是，则这个数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 剪纸是一项传统的民间文化艺术，也是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸图案中不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了4个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为（ ） A. 10 B. 16 C. 25 D. 30 4. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 A. 众数为14 B. 极差为3 C. 中位数为13 D. 平均数为14 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是空心花盆的示意图，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，2为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先将线段绕点O逆时针旋转得到线段，再将线段向下平移3个单位得到线段，线段，，的中点构成三角形面积为（ ） A. B. 15 C. 3 D. 9. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数y＝kx+b（k≠0）与二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. ax2+2ax﹣b＞kx﹣c时，n＜x＜m B. 当x≥0时，ax2+2ax+c≤c C. 若（﹣，y1）在二次函数y＝ax2+2ax+c图象上，则y1＜c D. ﹣ac+bk＞0 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解=______． 12. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约30800000000本电子书籍，将30800000000用科学记数法表示应为_________． 13. 已知一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 14. 如图，是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，如果甲又连续射击了次，且环数均为环，那么___________（填“”、“”或“”） 15. 如图，半圆的直径，，是上一个动点，弦，，交于点．，则图中阴影部分周长的最大值为______． 16. 如图，正方形的边长为，点在边上运动且不与点、重合，，点在射线上，且，与相交于点，连接、，．则下列结论正确的是____________．（填写序号） ①； ②的周长为； ③的面积的最大值是； ④当时，是线段的中点． 三．作图题 用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹 17. 已知：如图，在△ABC中，∠A为钝角．求作：⊙P，使圆心P在△ABC的边AC上，且⊙P与AB、BC所在的直线都相切．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 四、解答题（本大题共9小题，共78分） 18. （1）计算：； （2）解不等式组：． 19. 张相同的卡片分别写有数字，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为的个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数． （1）求这两个数的差为的概率；（用列表法或树状图说明） （2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；当抽到的这两个数的差为非正数时，则乙获胜；你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由． 20. 某校为了解初三年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息． a．40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图； 40名学生身高的频数分布表（表1）： 身高 频数 频率 4 0.100 0.300 7 0.175 8 0.200 2 0.050 合计 40 1.000 b．40名学生身高在这一组的数据如表（表2）所示： 身高（） 160 161 162 163 164 频数 1 0 1 2 3 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中a的值为 ； （2）补全该校40名学生身高频数分布直方图； （3）样本数据的中位数是 ； （4）若该校初三年级共600名学生，请估计身高不低于的学生有多少人？ 21. 如图，斜坡的坡度为，坡顶B到水平地面（）的距离为3米，在B处、C处分别测得顶部点E的仰角为和，点A、C、D在一直线上，求的高度（精确到1米）．（参考数据：，，，，，） 22. 如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图像交于点M，过M作轴于点H，且． （1）请直接写出k的值； （2）设点是反比例函数图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图，在平行四边形中，O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，过点B作的平行线交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若是的角平分线，请判断四边形的形状，并说明理由． 24. （1）【探究】观察下列算式，并完成填空： ； ______．（n是正整数） （2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第 n层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （3）【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 25. 第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止本项目．主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究： 下图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，．某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为． （1）求b、c的值； （2）进一步研究发现运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行5s后着陆． ①求x关于t的函数解析式； ②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？ 26. 如图，已知和中，，，，B、C、D共线．动点P从D点出发沿向B点运动；动点Q从B点出发沿BA向A点运动；速度均为，当Q点到达A点时，P，Q两点停止运动，过P点作DE的垂线，垂足为M点，连接，解答下列问题： （1）当时，求t的值； （2）设的面积为，求S与t的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使得点Q在的垂直平分线上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 2022−2023学年度第二学期学业水平诊断性测试 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共26题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三．作图题 用直尺圆规作图，不写做法，保留做题痕迹 【17题答案】 【答案】如图，⊙P即为所求． 四、解答题（本大题共9小题，共78分） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 这样的规则不公平； 可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则乙获胜，理由如下： ∵，， ∴， ∴这样的规则公平． 【20题答案】 【答案】（1）12 （2）见解析 （3） （4）255人 【21题答案】 【答案】高度是18米 【22题答案】 【答案】（1）6 （2）存在， 【23题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中点， ， 又， ． （2） 解：四边形是矩形，理由如下： ， ， ， ， ， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， 是的角平分线， ， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 平行四边形是矩形． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①6，30；②6，或； （3）铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖． 理由如下： ∵150÷6=25（层）， ∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层； ∵铺设25层需要正三角形地板砖的数量为： 6[1+3+5+⋯+（2n-1）]=6n2， ∴当n=25时， 6n2=6×252=3750， ∴铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）① ②时，最大，为 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $